第五章時間序列的模型識別

1、前面四章我們討論了時間序列的平穩(wěn)性問題、可逆性問題，關于線性平穩(wěn)時間序列模型，引入了自相關系數和偏自相關系數，由此得到arma(p, q)統(tǒng)計特性。從本章開始，我們將運用數據開始進行時間序列的建模工作，其工作流程如下： 上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院1上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院2在arma(p,q)的建模過程中，對于階數(p,q)的確定，是建模中比較重要的步驟，也是比較困難的。需要說明的是，模型的識別和估計過程必然會交叉，所以，我們可以先估計一個比我們希望找到的階數更高的模型，然后決定哪些方面可能被簡化。在這里我們使用估計過程去完成一部分模型識別，但是這樣得到的模型識別必然是不精確的，而且在模

2、型識別階段對于有關問題沒有精確的公式可以利用，初步識別可以我們提供有關模型類型的試探性的考慮。上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院3上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院4對于線性平穩(wěn)時間序列模型來說，模型的識別問題就是確定arma(p,q)過程的階數，從而判定模型的具體類別，為我們下一步進行模型的參數估計做準備。所采用的基本方法主要是依據樣本的自相關系數（acf）和偏自相關系數（pacf）初步判定其階數，如果利用這種方法無法明確判定模型的類別，就需要借助諸如aic、bic 等信息準則。我們分別給出幾種定階方法，它們分別是（1）利用時間序列的相關特性，這是識別模型的基本理論依據。如果樣本的自相關系數（acf）在

3、滯后q+1 階時突然截斷，即在q處截尾，那么我們可以判定該序列為ma(q)序列。同樣的道理，如果樣本的偏自相關系數（pacf）在p處截尾，那么我們可以判定該序列為ar(p)序列。如果acf和pacf 都不截尾，只是按指數衰減為零，則應判定該序列為arma(p,q)序列，此時階次尚需作進一步的判斷；（2）利用數理統(tǒng)計方法檢驗高階模型新增加的參數是否近似為零，根據模型參數的置信區(qū)間是否含零來確定模型階次，檢驗模型殘差的相關特性等；（3）利用信息準則，確定一個與模型階數有關的準則函數，既考慮模型對原始觀測值的接近程度，又考慮模型中所含待定參數的個數，最終選取使該函數達到最小值的階數，常用的該類準則有

4、aic、bic、fpe等。實際應用中，往往是幾種方法交叉使用，然后選擇最為合適的階數(p,q)作為待建模型的階數。5.15.1自相關和偏自相關系數法自相關和偏自相關系數法在平穩(wěn)時間序列分析中，最關鍵的過程就是利用數據去識別和建模，根據第三章討論的內容，一個比較直觀的方法，就是通過觀察自相關系數（acf）和偏自相關系數（pacf）可以對擬合模型有一個初步的識別，這是因為從理論上說，平穩(wěn)ar、ma和arma模型的acf和pacf有如下特性：上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院5上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院6上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院7上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院8上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院9上海財經大

5、學 統(tǒng)計與管理學院10上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院11上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院12上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院13上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院14上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院15上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院16上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院17上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院18上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院19上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院20上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院21上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院22上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院235.2.1 ar(p)5.2.1 ar(p)模型定階的模型定階的f f準則準則1967年，瑞典控制論專家k.j.astrm教授將f檢驗準則用于對時間序列模型的定階

6、。設(1tn)是零均值平穩(wěn)序列的一段樣本。并用模型ar(p) 進行擬合。根據模型階數節(jié)省原則(parsimony principle)，采取由低階逐步升高的“過擬合”辦法。先對觀測數據擬合模型ar(p)(p=1，2，)，用遞推最小二乘估計其參數并分別計算對應模型的殘差平方和。根據適用的模型應具有較小的殘差平方和的特點，用f準則判定模型的階數改變后相應的殘差平方和變化是否顯著。上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院241122tttptptxxxx上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院25上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院26上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院27上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院28上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院29上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院30上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院31上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院32上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院33上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院34上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院35上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院36上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院37上海財經大學 統(tǒng)計與