第4章角動(dòng)量守恒定律-物理學(xué)第三版-劉克哲

1、第四章第四章 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律),(pPpQEEAEEAAKaKb內(nèi)外abEEAA非保內(nèi)外0AA非保內(nèi)外EEabkPkQEEA動(dòng)能定理動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系功能原理質(zhì)點(diǎn)系功能原理機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律“勢能定理勢能定理”機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律0PPI0vmvmniiiniivmdtdF1101niiF恒矢量niiivm1動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律ttniiiniiiniivmvmdtF01011OrFFrM一一.力矩力矩 (moment)sinrF大小：方向：右手法則mN單位：M力矩與參考點(diǎn)力矩與參考點(diǎn)O的選取有關(guān)的選

2、取有關(guān)1.力矩力矩合力之力矩合力之力矩nFFFF.21).(21nFFFrFrMnFrFrFr.21nMMM.21合力對某參考點(diǎn)合力對某參考點(diǎn)O的力矩等于各分力對同一點(diǎn)力矩的的力矩等于各分力對同一點(diǎn)力矩的矢量之和。矢量之和。二、力對軸的力矩二、力對軸的力矩kzj yi xrkFjFiFFzyxkyFxFjxFzFizFyFzyzxyz)()()(xMyMzMFrMzyxFFFzyxkjivmrlsinrmv大?。悍较颍河沂址▌ts/mkg2單位：一.角動(dòng)量PrOrv2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律sinmvrLoo1 大小：大?。簃vdLo四指是由四指是由 沿沿 的方向轉(zhuǎn)到的方向轉(zhuǎn)到 方

3、向大方向大拇指指向?yàn)槟粗钢赶驗(yàn)?的方向的方向or0180vmoLorvmoL 2 方向方向：3 單位：單位：kgm2/sOoLvmord二、角動(dòng)量定理二、角動(dòng)量定理)( vmdtdF)( vmdtdrFr)()(vmdtdrvmdtrdvmrdtddrvdt)(vmrdtdFrdtl dM作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對某參考點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對某參考點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)對同一參考點(diǎn)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.-質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理0M若0dtl d則有恒矢量即l若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對參考點(diǎn)的力矩始終為零，若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對參考點(diǎn)的力矩始終為零，則質(zhì)點(diǎn)

4、對同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持恒定。則質(zhì)點(diǎn)對同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持恒定。三三.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律的情況：0M0r0F平行或者反平行和Fr勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)（有心力）（有心力）質(zhì)點(diǎn)處于參考點(diǎn)上靜止質(zhì)點(diǎn)處于參考點(diǎn)上靜止F四四.質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律dtdlMzzdtl dM質(zhì)點(diǎn)對某軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，等于作用質(zhì)點(diǎn)對某軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對同一軸的力矩。于質(zhì)點(diǎn)的合力對同一軸的力矩。-質(zhì)點(diǎn)對軸角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)對軸角動(dòng)量定理dtdlMzz0zM若恒量則zl當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對

5、z軸的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對軸的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對該軸的角動(dòng)量保持不變。該軸的角動(dòng)量保持不變。-質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量守恒定律3.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系由若質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成：:質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量,Lvmrliiniinii 11nmmm,.21，質(zhì)量：nvvv,.21，速度：nrrr,.21，位矢：dtl dM11dtl dM22dtl dMiidtLdlMniiniidtd11nininiiMMM111內(nèi)外jirrirjrjiFjiFOjijijijiFrFrMMM內(nèi)ijiiFrMjjjiMrF ijjiFrr)(0ij,dtLdM外質(zhì)點(diǎn)系

6、角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理Mi質(zhì)點(diǎn)系對某參考點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率，等于該質(zhì)點(diǎn)系對某參考點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率，等于該質(zhì)點(diǎn)系所受外力對同一參考點(diǎn)的力矩矢量和。質(zhì)點(diǎn)系所受外力對同一參考點(diǎn)的力矩矢量和。,0M外,恒矢量L如果外力對參考點(diǎn)如果外力對參考點(diǎn)O的力矩的矢量和始終等于零，的力矩的矢量和始終等于零，那么質(zhì)點(diǎn)系對同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量不隨時(shí)間變化。那么質(zhì)點(diǎn)系對同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量不隨時(shí)間變化。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對某軸的合力矩等于零時(shí)，當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對某軸的合力矩等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對此軸的角動(dòng)量將不隨時(shí)間變化。質(zhì)點(diǎn)系對此軸的角動(dòng)量將不隨時(shí)間變化。質(zhì)點(diǎn)系對軸

7、的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系對軸的角動(dòng)量守恒定律,0zM外,恒量zL角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 m例例 不可伸長的輕繩跨過一個(gè)質(zhì)量不可伸長的輕繩跨過一個(gè)質(zhì)量可以忽略的定滑輪，兩端分別吊有可以忽略的定滑輪，兩端分別吊有重物和小猴，并且由于兩者質(zhì)量相重物和小猴，并且由于兩者質(zhì)量相等，所以開始時(shí)重物和小猴都靜止等，所以開始時(shí)重物和小猴都靜止地吊在繩端地吊在繩端.試求當(dāng)小猴以相對于試求當(dāng)小猴以相對于繩子的速度繩子的速度v沿繩子向上爬行時(shí)，沿繩子向上爬行時(shí)，重物相對于地面的速度。重物相對于地面的速度。解：將重物、小猴，繩子和滑輪作為一解：將重物、小猴，繩子和滑輪作為一個(gè)系統(tǒng)，取滑輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)個(gè)系統(tǒng)，取滑輪中心為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)，設(shè)滑輪半徑為滑輪半徑為R.系統(tǒng)所受外力總力矩系統(tǒng)所受外力總力矩mgmgO0kmgRkmgRM所以該系統(tǒng)角動(dòng)量是守恒的。所以該系統(tǒng)角動(dòng)量是守恒的。當(dāng)小猴靜止不動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)相對于當(dāng)小猴靜止不動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)相對于O點(diǎn)的角動(dòng)量為零點(diǎn)的角動(dòng)量為零即即01L當(dāng)小猴相對于繩子向上的運(yùn)動(dòng)速度為當(dāng)小猴相對于繩子向上的運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，時(shí)，重物相對地面向上的運(yùn)動(dòng)速度為重物相對地面向上的運(yùn)動(dòng)速度為u，則小猴相對于地面向上的速度為（則小猴相對于地面向上的速度為（v-u），），系統(tǒng)相對于系統(tǒng)相對于O點(diǎn)的角動(dòng)量為：點(diǎn)的角動(dòng)量為：kRmukuvRmL)(2mmgmgOuuv12LL可得可得:vu21開普勒第二定律開普勒第二定律：對于任何一個(gè)