最新導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)測試

1、精品文檔1 .若x= - 2是函數(shù)f(x) =( x2+ax- 1) ex 1的極值點，則f(x)的極小值為()-33A. - 1B.- 2e 3C. 5e 3D. 1則tan2x的值是（）A.-4B. ?c.-D.333442 .已知函數(shù) f (x) =sinx- cosx,且 f( x) =2f (x),則實數(shù)3.已知函數(shù)f (x)=弓匚，若f (1)x +3B. 4a的值為（）C. 64 .設(shè) f (x)=xlnx, 若 f (xo)=3,則 xo=(A. e2B. eC.D. In25.設(shè) f(x)=ln一 齊，則 f (2)=()B.x在點(1, 1)處的切線方程為(2x -1A.

2、x- y- 2=0 B. x+y- 2=0 C. x+4y- 5=06.曲線y =D . x - 4y- 5=07.如圖，函數(shù)y=f （x）的圖象在點P處的切線方程是y= - x+8,則 f (5) +f( (5)28.若函數(shù)f (x)=x +ax+丄在(,+x）上是增函數(shù),則a的取值范圍是（）A. - 1, 0 B. - 1,C. 0, 39.已知函數(shù) f (x) =x - alnx,當 x 1時，f （x） 0恒成立，則實數(shù)a的取值精品文檔范圍是（）B. (-x,1)C. (e, +x)D. (-x, e)10.若函數(shù)f(x) =2X (2017?臨川區(qū)校級三模)已知函數(shù) f (x) =s

3、inx- cosx,且f(x) =2f (x)，則tan2x的值是()C.-手 D. I【分析】求出f (x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f (x) =2f (x)列出關(guān)系式，計算即可求出tan2x的值.-Inx在其定義域的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A. k -2B. k ：121 .3C.k :.2 23D. 1 乞 k ：三2答案1. (2017爾課標U)若x=- 2是函數(shù)f (x) = (x2+ax- 1) ex-1的極值點，貝U f (x)的極小值為()-3 3A. - 1 B. - 2e C. 5e D . 1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出

4、a,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解 函數(shù)的極小值即可.【解答】解：函數(shù)f (x) = (x2+ax - 1) ex 1， 可得 f(x) = (2x+a) ex-1+ (x2+ax- 1) ex-1， x= - 2 是函數(shù) f (x) = (x2+ax- 1) ex-1 的極值點， 可得：-4+a+ (3 - 2a) =0.解得a= - 1.可得 f (x) = (2x- 1) ex-1+ (x2-x- 1) ex-1，=(x2+x- 2) ex-1，函數(shù)的極值點為:x= - 2，x=1，當XV- 2或x 1時，f( x) 0函數(shù)是增函數(shù)，x (- 2，1)時，函數(shù)是減函 數(shù)，x=1 時，函數(shù)取得

5、極小值：f (1) = (12- 1- 1) e1 -1= - 1.故選：A.B.生33A.【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考 查計算能力.【解答】解：求導(dǎo)得：f (x) =cosx+sinx,- f(x) =2f (x), cosx+sinx=2 (sinx- cosx), 即 3cosx=sinx, tan x=3,則 tan2x=1-ta n2 x故選C【點評】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及導(dǎo)數(shù)的運算，熟練掌握求導(dǎo)公式 是解本題的關(guān)鍵.3.(2017?樂東縣一模)已知函數(shù)f (x)=宀/十3，若 f( 1),貝U實數(shù)a的值為2 B. 4 C. 6

6、D. 8【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f (x)則 f (x)- f( 1)即 f (1) a=4.故選：B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的計算公式. (2016春?薊縣期中)設(shè) f (x) =xlnx,若 f (xo) =3,則 xo=()A. e2 B. e C.D. ln2【分析】先利用導(dǎo)數(shù)乘法的運算法則求函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，再解對數(shù)方程InX0=2即可【解答】解：f (x) =lnx+x也=1+ Inxxt f (xo) =3,二 1+Inxo=3,即卩 Inxo=2 xo=e2故選A【點評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的四則運算法則， 及簡單的對數(shù)方程

7、的解法，解題時要熟記導(dǎo)數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則，準確運算5. (2015春?拉薩校級期中)設(shè)B.【分析】令u (x)=譏？+，可求得u(x) = f ；，從而可求得f(x),可求 Vx2+1得 f (2).【解答】解f (x) =ln , ； , ，令 u (x) = , . ，則 f (u) =lnu，f( u)丄，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得：f (x) =)=T，- f ( 2)=一.5故選B.【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則是關(guān)鍵，屬于 中檔題. (2017?泉州模擬)曲線 y 在點(1，1)處的切線方程為()A. x- y- 2=0 B. x+y - 2=0 C.

8、 x+4y- 5=0 D . x- 4y- 5=0【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程.- 二 A -C2x-1 ) 2C2x-1)2解：十的對數(shù)為y【解答】可得在點(1, 1)處的切線斜率為-1,則所求切線的方程為y-仁-(x- 1),即為 x+y- 2=0.故選：B.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和 運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.(2017淋化一模)如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=- x+8,則f (5) +f( (5)=()Yi05%A.2 B. 1 C丄D. 02【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知

9、，函數(shù)y=f (x)的圖象在點P處的切線的斜率就 是函數(shù)y=f (x)在該點的導(dǎo)數(shù)值，因此可求得 f (5).【解答】解：根據(jù)圖象知，函數(shù)y=f (x)的圖象與在點P處的切線交于點P，f (5) = - 5+8=3，f(5)為函數(shù)y=f (x)的圖象在點P處的切線的斜率，-f( 5) = - 1; f (5) +f( (5) =2.故選：A.【點評】本題是基礎(chǔ)題.考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及學(xué)生識圖能力的考查，命題形式新穎，值得收藏. (2017?重慶模擬)若函數(shù)f (x) =x2+ax亡在(二，+)上是增函數(shù)，則 a的取值范圍是(A. - 1, 0 B. - 1, +x) C. 0, 3 D. 3

10、, +x)【分析】求出函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在(二，+x)大于等于0恒成立1n 3,2!2 X2 X解答案【解答】解：由 f (x)=x2+ax+二，得 f (x) =2x+a-x令 g (x) =2x3+ax2 - 1,要使函數(shù)f (x) =x2+ax+二在則 g (x) =2x3+ax2 - 1 在 x (二,+%)是增函數(shù)，+x)大于等于0恒成立,2g ( x) =6x +2ax=2x (3x+a), 當a=0時，g(x)0, g (x)在R上為增函數(shù)，則有g(shù) (亍)10, a3 (舍)；當a0時，g (x)在(0, +x)上為增函數(shù)，則g (丄)0,解彳畀+ 二-10,a 3

11、;當av0時，同理分析可知，滿足函數(shù)的a的取值范圍是a3 (舍).f (x) =x2+ax-在(丄，+x)是增函數(shù)故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了導(dǎo)函數(shù)在求解含有參數(shù)問題中的應(yīng)用，是中檔題.9. (2017?馬鞍山一模)已知函數(shù)f(x) =x- alnx,當x 1時，f(x) 0恒成立， 則實數(shù)a的取值范圍是()A. (1, + x) B. (-x, 1) C . (e, +x) D. (-x, e)【分析】由f (x) 0對x( 1, +x)上恒成立可分a 1來討論轉(zhuǎn)化 為函數(shù)的最小值大于等于0的問題來求解.【解答】解：f (x) =1 -一-一,當a 0在(1, +

12、x)上恒成立，則f (x)是單調(diào)遞增的，則 f (x)f (1) =1 恒成立，則 a 1 時，令 f( x) 0,解得：x a,令 f (x)v 0,解得：1 v xv a,故f (乂)在(1, a) 上單調(diào)遞減，在(a, +x)上單調(diào)遞增，所以只需 f (x) min=f (a) =a- alna0,解得：xve,綜上：av e,故選：D.【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題； 考查 了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)不等式的恒成立問題， 求參數(shù)的取值范圍，主要轉(zhuǎn) 化為函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)這一工具來求解.10. (2017?安寧區(qū)校級模擬)若函數(shù) f (x) =2x2- lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k- 1, k+1 )內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) k的取值范圍是()B.C.丄D . lk4【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再進行分類討論，同時將函數(shù) f (x) =2x2- lnx在其定義 域的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(x)在其定義域的一 個子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)有正也有負，從而可求實數(shù) k的取值范圍【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，-當k=1時，(k- 1, k+1 )為(0, 2),函數(shù)在(0,)上單調(diào)減，在(寺，2)上單調(diào)增，滿足題意；當kM 1時，函數(shù)f (x) =2x2- lnx在其定義域的一個子區(qū)