第一章2空間幾何體的直觀圖

1、12.2 空間幾何體的直觀圖1掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖2將直觀圖還原為其空間幾何體時(shí)，應(yīng)抓住斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則3采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)4提高空間想象力與直觀感受，體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用，感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用1空間幾何體的直觀圖通常是在_下把空間圖形展現(xiàn)在平面上，用平面上的圖形表示空間幾何體練習(xí) 1：利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論中，正確的是_平行投影2斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系 xoy，

2、畫(huà)直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng) x軸和 y軸，兩軸交于點(diǎn) o，使xoy_，它們確定的平面表示水平平面45(或 135)(2)已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于_或_的線段x軸(3)已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度_；平行于 y 軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的_注意：(1)用斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫(huà)法，而其中的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置(2)將直觀圖還原為其空間幾何體時(shí)，應(yīng)抓住斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則不變一半y軸練習(xí)2：關(guān)于“斜二測(cè)”直觀圖的畫(huà)法，下列說(shuō)法不正確的是()ca原圖形中平行于 x 軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于 x軸，長(zhǎng)度不變

3、b原圖形中平行于 y 軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于 y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的12c畫(huà)與直角坐標(biāo)系 xoy 對(duì)應(yīng)的 xoy時(shí)，xoy必須是 45d在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同3立體圖形直觀圖的畫(huà)法立體圖形與平面圖形相比多了一個(gè) z 軸，其直觀圖中對(duì)應(yīng)于 z 軸的是 z 軸 ， 平面 xoy 表 示 水 平 平 面 ， 平面yoz和 xoz表示直立平面平行于 z 軸的線段，在直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變)練習(xí)3：如圖 129，該直觀圖表示的平面圖形為(圖 129ca鈍角三角形c直角三角形b銳角三角形d正三角形練習(xí)4：下面的說(shuō)法正確的是()da水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形b兩條相

4、交直線的直觀圖可能是平行直線c互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直d平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形1在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形直觀圖時(shí)，與軸不平行的線段的大小一定改變嗎？提示：不一定，當(dāng)這條線段平行于平面 xoy 或在平面 xoy內(nèi)時(shí)，線段大小不變2空間組合體的三視圖與直觀圖有什么聯(lián)系？提示：三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖我們就可以得到一個(gè)精確的空間幾何體；直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，人們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象題型 1 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖例 1：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖自主解答：(1)如圖 d9(1)，在已知五邊

5、形 abcde 中，取中心 o 為原點(diǎn)，對(duì)稱軸 fa 為 y 軸，過(guò)點(diǎn) o 與 y 軸垂直的是 x 軸，分別過(guò)點(diǎn) b，e 作 gby 軸，hey 軸，與 x 軸分別交于點(diǎn) g，h，畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸 ox，oy，使xoy45；(3)連接 ab，bc，cd，de，ea，所得五邊形 abcde就是正五邊形 abcde 的直觀圖，如圖 d9(3)圖 d9畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后再取點(diǎn)，最后連線成圖【變式與拓展】1用斜二測(cè)畫(huà)法作出寬為 3 cm、長(zhǎng)為 4 cm 的矩形的直觀圖答案：略題型 2 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖例2：已知一個(gè)四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為 2 cm 正方形

6、，下底面是邊長(zhǎng)為 6 cm 正方形，高為 4 cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出此四棱臺(tái)的直觀圖h 分別作 abef，cdef，且使得 ab 的中點(diǎn)為 g，cd 的中點(diǎn)為 h，這樣就得到了正四棱臺(tái)的下底面 abcd 的直觀圖；自主解答：圖略步驟如下：(1)畫(huà)軸以底面正方形 abcd 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫(huà) x 軸、y 軸、z 軸，三軸相交于點(diǎn) o，使xoy45，xoz90；(2)畫(huà)下底面以點(diǎn) o 為中點(diǎn)，在 x 軸上取線段 ef，使得ef6 cm，在 y 軸上取線段 gh，使得 gh3 cm，再過(guò)點(diǎn) g，(3)畫(huà)上底面在 z 軸上截取線段 oo14 cm，過(guò)點(diǎn) o1 作o1xox ，o1yoy ，使xo1y

7、45 ，建立坐標(biāo)系xo1y，在 xo1y中重復(fù)(2)的步驟畫(huà)出上底面的直觀圖a1b1c1d1；(4)連接 aa1，bb1，cc1，dd1，得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖在畫(huà)空間幾何體的直觀圖時(shí)，要建立空間直角坐標(biāo)系【變式與拓展】2畫(huà)棱長(zhǎng)為 4 cm 的正方體的直觀圖圖 d13解：直觀圖如圖 d13，具體步驟略題型3給出直觀圖來(lái)研究原圖形例3：如圖 1210，梯形 a1b1c1d1是一平面圖形 abcdo1d11.請(qǐng)畫(huà)出原來(lái)的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積 圖 1210自主解答：如圖 d10，建立直角坐標(biāo)系 xoy，在 x 軸上截取 odo1d11，oco1c12.在過(guò)點(diǎn) d 的 y

8、 軸的平行線上截取 da2d1a12.在過(guò)點(diǎn) a 與 x 軸平行的線上截取 aba1b12.連接 bc，即得到了原圖形由作法可知：原四邊形 abcd是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為ab2，cd3，直角腰長(zhǎng)度為 ad2，所以面積為 s23225.圖 d10利用斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則來(lái)還原原圖【變式與拓展】odbdabob3圖1211為水平放置的oab的直觀圖，由圖判斷原三角形中ab，ob，od，bd由小到大的順序?yàn)開(kāi)圖 12114如圖 1212 所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是()c圖 1212題型4根據(jù)三視圖，畫(huà)直觀圖例4：根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，如圖 1213.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的

9、直觀圖圖 1213思維突破：由幾何體的三視圖可知：這個(gè)幾何體是一個(gè)上面小而底面大的圓臺(tái)，我們可以先畫(huà)出上、下底面圓，再畫(huà)母線圖 d11圖 d12自主解答：(1)畫(huà)軸如圖 d11，畫(huà) x 軸、y 軸、z 軸，三軸相交于點(diǎn) o，使xoy45，xoz90.(2)畫(huà)圓臺(tái)的兩底面畫(huà)出底面o 假設(shè)交 x 軸于 a，b 兩點(diǎn)，在 z 軸上截取 o，使 oo等于三視圖中相應(yīng)高度過(guò)點(diǎn)o作 ox 的平行線 ox，oy 的平行線 oy.利用 ox與 oy畫(huà)出底面o，設(shè)o交 x軸于 a，b兩點(diǎn)(3)成圖連接 aa，bb，去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖(如圖 d12)做這種類(lèi)型的題

10、目，關(guān)鍵是要能夠看懂給定的三視圖所表示的空間幾何體的形狀，然后才能正確地完成【變式與拓展】5根據(jù)三視圖(如圖 1214)，畫(huà)出物體的直觀圖圖 1214解：(1)畫(huà)軸建立空間直角坐標(biāo)系，使xoy45，xoz90.如圖 d14；(2)畫(huà)圓柱的兩底面和圓臺(tái)上底面畫(huà)出底面圓 o，在 z 軸上取點(diǎn) o，使 oo等于三視圖中相應(yīng)高度過(guò)點(diǎn) o作 ox的平行線 ox，oy 的平行線 oy，利用 ox與 oy畫(huà)出底面圓 o( 與畫(huà)圓 o 一樣) 再在 z 軸上取點(diǎn) o，使oo 等于三視圖中相應(yīng)高度 過(guò)點(diǎn)o作ox的平行線ox，oy 的平行線 oy，利用 ox與 oy畫(huà)出底面圓 o；(3)成圖連接 aa，aa，bb

11、，bb，整理得到三視圖所表示的立體圖形的直觀圖，如圖 d14.圖 d146圖 1215 中，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖圖 1215解：畫(huà)法：(1)畫(huà)軸如圖d15(1)，畫(huà)x軸、y軸、z軸，使xoy45，xoz90；圖 d15(2)畫(huà)圓柱的兩底面仿照例 4 畫(huà)法，畫(huà)出底面o.在 z 軸上取點(diǎn) o，使 oo等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò)點(diǎn) o作 ox的平行線 ox，oy 的平行線 oy.利用 ox與 oy畫(huà)出底面o(與畫(huà)o 一樣)；(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)在 oz 上取點(diǎn) p，使 po等于三視圖中相應(yīng)的高度；(4)成圖連接 pa ，pb，aa，bb，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖圖 d15(2)易錯(cuò)點(diǎn)：直觀圖的y軸與x軸的夾角由直角變?yōu)?5，而不是直角例5：對(duì)于一個(gè)底邊在 x 軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的()試解：c高就不是原來(lái)的一半，應(yīng)為hhsin45，其中h是直觀圖名師點(diǎn)評(píng)：忘記平行于