傅立葉變換公式

1、傅立葉變換公式傅立葉變換公式傅立葉正變換公式傅立葉正變換公式傅立葉反變換公式傅立葉反變換公式()( )( )()ff tf tf稱(chēng)為的頻譜，稱(chēng)為的原函數(shù)。11( )()()2jtf tftffeddtetftfftftj)()()(3.5 常用非周期信號(hào)的頻譜常用非周期信號(hào)的頻譜1. 矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)已知矩形脈沖信號(hào)已知矩形脈沖信號(hào)g(t),其表示式為其表示式為其中，其中，e為脈沖幅度，為脈沖幅度，為脈沖寬度。為脈沖寬度。 ) (tg2/te2/0t/2/2( )()j tj tfg t edteedt22sine0e)(tgt2222e)(f0446因?yàn)橐驗(yàn)?為一實(shí)函數(shù)為一實(shí)函數(shù),通

2、?？捎靡粭l通常可用一條 曲線曲線同時(shí)表示幅度譜及相位譜同時(shí)表示幅度譜及相位譜. )(f)(f)(2ase其幅度譜和相位譜分別為)()(2asef)() 12(240nn)22(2) 12(2nn,2,1 ,0n2.單邊指數(shù)信號(hào) 設(shè)單邊指數(shù)函數(shù)表示式為 或?qū)懽?(tf0,0tet00t0)()(tuetftdteedtetfftjttj0)()(得其中)()(1)(jefjf)()(arctg221)(f01)(tft0)(f10)(22 單邊指數(shù)信號(hào)的波形單邊指數(shù)信號(hào)的波形 ,幅度譜幅度譜 及及相位譜相位譜 如圖所示。如圖所示。)(tf)(f)(3.雙邊奇指數(shù)信號(hào) 已知雙邊奇指數(shù)信號(hào)表示式為

3、其中 ，頻譜函數(shù)為 )(tf0tet0tet0dtetfftj)()(dteedteetjttjt00 其幅度譜及相位譜為jjf11)(222)(f)(0202222j上圖為雙邊奇指數(shù)信號(hào)的幅度譜及相位譜上圖為雙邊奇指數(shù)信號(hào)的幅度譜及相位譜0)(22011) (tfttete0)(f15 鐘形脈沖的頻譜)(tf2()teet 其頻譜仍然是鐘形信號(hào)其頻譜仍然是鐘形信號(hào)2()2()fe et( )f t0eee0e ee ( )f23.5 奇異函數(shù)的傅立葉變換 fourier transform of singularity signals1.impulse signal 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)

4、 單位沖激函數(shù)的傅立葉變換為單位沖激函數(shù)的傅立葉變換為 由沖激函數(shù)的抽樣特性可知，上式右邊由沖激函數(shù)的抽樣特性可知，上式右邊積分為積分為1，故，故 。dtetftj)()(1)(f 單位沖激函數(shù)的頻譜在整個(gè)頻率域內(nèi)等單位沖激函數(shù)的頻譜在整個(gè)頻率域內(nèi)等于一個(gè)常數(shù)于一個(gè)常數(shù). 在整個(gè)頻率域中頻譜是均勻的，這個(gè)頻在整個(gè)頻率域中頻譜是均勻的，這個(gè)頻譜常被稱(chēng)為譜常被稱(chēng)為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜” 。10)(f)(t0t) 1 (2. unit direct current signal 單位直流信號(hào) ttf1)(21)(21)(21)(1dedeffttjtj1( )2( )ftf 單位直流信

5、號(hào)及其頻譜單位直流信號(hào)及其頻譜)(tfet)(fe2直流信號(hào)的傅立葉變換是位于直流信號(hào)的傅立葉變換是位于 的一個(gè)沖激函數(shù)。的一個(gè)沖激函數(shù)。0直流信號(hào)的頻譜分量只有直流信號(hào)的頻譜分量只有0頻率分量。頻率分量。3.sgn(t) 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù) 符號(hào)函數(shù)定義為符號(hào)函數(shù)定義為 將將sgn(t)看成是雙邊奇指數(shù)函數(shù)當(dāng)看成是雙邊奇指數(shù)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的極限，那么它的頻譜應(yīng)該是雙邊奇時(shí)的極限，那么它的頻譜應(yīng)該是雙邊奇指數(shù)函數(shù)當(dāng)指數(shù)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的極限，即時(shí)的極限，即sgn01t01t00jjf22lim)(2202)(f)(0202)sgn( t110t)(f04.unit step 單位階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)可以看作是直流信號(hào)與符號(hào)函數(shù)的疊加，即 兩邊進(jìn)行傅立葉變換，則有)sgn()(2121ttu )sgn()(2121tftftfj1)()(tu10t0 )(f0可以看出，在u(t)的頻譜中除了包含在的沖激函數(shù)外，還有許多高頻分量。5. unit