2021屆高考數(shù)學二輪復習題型練1選擇填空綜合練一文含解析

1、題型練1選擇、填空綜合練(一)題型練第50頁一、能力突破訓練1.已知集合a=x|x-10,b=0,1,2,則ab=()a.0b.1c.1,2d.0,1,2答案:c解析:由題意得a=x|x1,b=0,1,2,ab=1,2.2.若復數(shù)z=1+ai1+i(ar)的實部是2,則z的虛部是()a.ib.1c.2id.2答案:b解析:z=1+ai1+i=(1+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=a+12+a-12i,a+12=2,即a=3.z的虛部為3-12=1.3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()a.abcb.acbc.cabd.bca答案:b解析:因為a=log20.2

2、20=1,又00.20.30.201,即c(0,1),所以acb.故選b.4.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學生,其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位,閱讀過紅樓夢的學生共有80位.閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位,則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()a.0.5b.0.6c.0.7d.0.8答案:c解析:由題意得,閱讀過西游記的學生人數(shù)為90-80+60=70,則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為70100=0.7.故選c.5.已知命

3、題p:x0(-,0),3x0x,則下列命題中的真命題是()a.pqb.p(q)c.p(q)d.(p)q答案:d解析:由圖象可知命題p是假命題,p是真命題;當x0,2時,tanxx,成立,命題q是真命題,q是假命題,故選d.6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()a.2b.4c.6d.8答案:c解析:由三視圖可知該幾何體為直四棱柱.s底=12(1+2)2=3,h=2,v=sh=32=6.7.某學校為了解1 000名新生的身體素質(zhì),將這些學生編號為1,2,1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到,則下面4名

4、學生中被抽到的是()a.8號學生b.200號學生c.616號學生d.815號學生答案:c解析:由已知得將1000名新生分為100組,每組10名學生,用系統(tǒng)抽樣抽到46號學生,則第一組應為6號學生,所以每組抽取的學生號構成等差數(shù)列an,所以an=10n-4,nn*,若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選c.8.過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點,這四個交點恰好為正方形的四個頂點,則橢圓的離心率為()a.5

5、+12b.5-12c.3-12d.3+12答案:b解析:過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點,這四個交點恰好為正方形的四個頂點,c=b2a,ac=a2-c2,e2+e-1=0.0e0,f(-x),x0,f(-x),x0,解得x4.故定義域為(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在區(qū)間(-,-2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(4,+)內(nèi)單調(diào)遞增.因為y=lnt在t(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,依據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+).故選d.11.如圖,半圓的直徑ab=6,o為圓心,c為半圓上不同于a,b的任意一點,若p為半徑

6、oc上的動點,則(pa+pb)pc的最小值為()a.92b.9c.-92d.-9答案:c解析:pa+pb=2po,(pa+pb)pc=2popc=-2|po|pc|.又|po|+|pc|=|oc|=32|po|pc|po|pc|94,(pa+pb)pc-92.故答案為-92.12.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在區(qū)間-,上的圖象大致為()答案:c解析:由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除b;當0x時,f(x)0,排除a;又f(x)=-2cos2x+cosx+1,令f(0)=0,則cosx=1或cosx=-12,結合x-,求得f(x)在區(qū)間(0,上的極大值點為23,靠近,排除d.13.若雙曲

7、線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=.答案:2解析:由題意知a=1,b=m,m0,c=a2+b2=1+m,則離心率e=ca=1+m=3,解得m=2.14.模擬從1,2,3,4,5這5個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的和為5的概率是.答案:15解析:根據(jù)題意,從5個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù),其情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種情況,其中這兩個數(shù)的和為5的有(1,4),(2,3),共2種;則取出兩個數(shù)的和為5的概率p=210=15.故答案為15.15.記sn為等比數(shù)列an的前n項和.若a1=

8、1,s3=34,則s4=.答案:58解析:設等比數(shù)列an的公比為q.s3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34,即q2+q+14=0.解得q=-12.故s4=a1(1-q4)1-q=1-1241+12=58.16.在abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,若b=a+3,b=2a,則b=.答案:2解析:在abc中,因為b=2a,由正弦定理,得sinb=2sina,則sina+3=2sina,化簡,得32sina-32cosa=0,即3sina-6=0,解得a=6,則b=a+3=2.二、思維提升訓練17.已知i是虛數(shù)單位,z是z=1+i的共軛復數(shù),則zz2在復平面內(nèi)對應的點在()a.

9、第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案:c解析:z=1-i,則zz2=1-i(1+i)2=1-i2i=-12-12i,對應復平面內(nèi)點的坐標為-12,-12,在第三象限.18.(2020全國,文3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()a.5-14b.5-12c.5+14d.5+12答案:c解析:如圖,設正四棱錐的高為h,底面邊長為a,側(cè)面三角形底邊上的高為h,則有h2=12ah,h2=h2-a22,因此有h2-a22=12ah,化簡得4h

10、a2-2ha-1=0,解得ha=5+14.(負值舍去)19.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為()a.-1b.0c.1d.5答案:c解析:由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=sin6x,x2,2x,x2,當x2時y=2x4,若輸出的y=12,則sin6x=12,結合選項可知選c.20.如圖,已知正方體abcd-a1b1c1d1,點e,f分別是d1b,a1c上不重合的兩個動點,給出下列四個結論:c1eaf;平面afd平面b1ec1;ab1ef;平面aed平面abb1a1.其中,正確結論的序號是()a.b.c.d.答案:d解析:當點e與點d1重合,點f與點a1重合時

11、,c1e與af不平行,平面afd與平面b1ec1不平行,所以錯誤.因為ab1平面bcd1a1,ef平面bcd1a1,所以ab1ef.因為ad平面abb1a1,所以平面aed平面abb1a1,因此正確,故選d.21.設集合a=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,則()a.對任意實數(shù)a,(2,1)ab.對任意實數(shù)a,(2,1)ac.當且僅當a4,2-a2,化簡,得a32,a0.所以a32.所以當且僅當a32時,(2,1)a,故選d.22.已知橢圓g的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為32,且橢圓g上一點到其兩個焦點的距離之和為12,則橢圓g的方程為()a.x236+y29=1b.x2

12、9+y236=1c.x24+y29=1d.x29+y24=1答案:a解析:根據(jù)題意知2a=12,得a=6,離心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,橢圓方程為x236+y29=1.23.函數(shù)y=xsin x在區(qū)間-,上的圖象是()答案:a解析:容易判斷函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),可排除d;當0x0,排除b;當x=時,y=0,可排除c.故選a.24.在abc中,a,b,c分別為a,b,c所對的邊,若函數(shù)f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則b的取值范圍是()a.0,3b.0,3c.3,d.3,答案:d解析:函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)=x2+2bx+(a2+c

13、2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點,則=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cosb=a2+c2-b22ac3,故選d.25.將函數(shù)y=sin 2x(xr)的圖象分別向左平移m(m0)個單位、向右平移n(n0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+3(xr)的圖象重合,則|m-n|的最小值為()a.6b.56c.3d.23答案:c解析:函數(shù)y=sin2x(xr)的圖象向左平移m(m0)個單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n0)個單位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin

14、2x+3(xr)的圖象重合,則2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2z).所以|m-n|=3+(k1-k2)(k1,k2z),當k1=k2時,|m-n|min=3.故選c.26.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標準差為()a.8b.15c.16d.32答案:c解析:設數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均數(shù)為x,標準差為s,則2x1-1,2x2-1,2x10-1的平均數(shù)為2x-1,方差為(2x1-1)-(2x-1)2+(2x2-1)-(2x-1)2+(2x10-1)-(2x-1)210=4(x

15、1-x)2+4(x2-x)2+4(x10-x)210=4s2,因此標準差為2s=28=16.故選c.27.已知o是銳角三角形abc的外接圓圓心,a=60,cosbsincab+coscsinbac=2mao,則m的值為()a.32b.2c.1d.12答案:a解析:如圖,當abc為正三角形時,a=b=c=60,取d為bc的中點,ao=23ad,則有13ab+13ac=2mao,13(ab+ac)=2m23ad,132ad=43mad,m=32,故選a.28.若雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,則c的離心率為()a.2sin 40b.2cos 40c.1s

16、in50d.1cos50答案:d解析:由已知可得-ba=tan130=-tan50,則e=ca=1+ba2=1+tan250=1+sin250cos250=sin250+cos250cos250=1cos50.故選d.29.(2020全國,文13)若x,y滿足約束條件x+y0,2x-y0,x1,則z=3x+2y的最大值為.答案:7解析:如圖,在平面直角坐標系中畫出可行域(陰影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,畫出直線y=-32x,并平移該直線,當直線y=-32x+12z過點a(1,2)時,目標函數(shù)z=3x+2y取得最大值,最大值為31+22=7.30.在平面直角坐標系中,設直線l:kx-y+2=0與圓o:x2+y2=4相交于a,b兩點,om=oa+ob,若點m在圓o上,則實數(shù)k=.答案:1解析:如圖,om=oa+ob,則四邊形oamb是銳角為60的菱形,此時,點o到ab距離為1.由21+k2=1,解得k=1.31.將一個表面積為100的木質(zhì)球削成一個體積最大的圓柱,則該圓柱的高為.答案:1033解析:由s=4r2,得100=4r2,解得r=5