第四圓與方程

1、第四章第四章 圓與方程圓與方程4.1圓的方程圓的方程4.2直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系4.3空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 若知道或涉及圓心和半徑若知道或涉及圓心和半徑, ,我們一般采用圓的我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單. .1.1.要學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件要學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件, ,恰當(dāng)選擇圓方程形式恰當(dāng)選擇圓方程形式: : 若已知三點(diǎn)求圓的方程若已知三點(diǎn)求圓的方程, ,我們常常采用圓的一我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解般方程用待定系數(shù)法求解. . 2. 直線與圓的位置關(guān)系可以通過(guò)公共直線與圓的位置關(guān)系可以通過(guò)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)來(lái)判斷，但圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)的個(gè)數(shù)

2、來(lái)來(lái)判斷，但圓與圓的位置關(guān)系不能只通過(guò)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷不能只通過(guò)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷.要點(diǎn)總結(jié)要點(diǎn)總結(jié)4.1圓的方程圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓的基本要素：圓的基本要素：圓心位置、半徑圓心位置、半徑.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222rb)(ya)(x3.圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222ryx4.判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)到圓心的距離與半徑點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系的大小關(guān)系.1.圓的一般方程圓的一般方程: :2.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系: :配方展開(kāi)一般方程一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)

3、準(zhǔn)方程( (圓心圓心, ,半徑半徑) )x2y2dxeyf0 （d2+e2-4f0）4.1.2圓的一般方程圓的一般方程3.配方法求解：配方法求解：給出圓的給出圓的一般方程一般方程, ,如何求圓心和如何求圓心和半徑半徑. .4.2直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系示意圖形示意圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組消方程組消元后元后圓心到直線圓心到直線d與與r關(guān)系關(guān)系相相切切相相交交相相離離1= 01根根d = r2 02根根d r0 r4.2.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系o1ro2rdo1ro2rdo1ro2rdo2rdo1rrdo2ro1兩圓外離兩圓外

4、離兩圓外切兩圓外切兩圓相交兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法：判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法：1. .根據(jù)圓心距與半徑和之間的大小關(guān)系根據(jù)圓心距與半徑和之間的大小關(guān)系. .若若dr-r，則兩圓內(nèi)含；，則兩圓內(nèi)含；若若d=r-r，則兩圓內(nèi)切；，則兩圓內(nèi)切；若若r-rdrr，則兩圓相交；，則兩圓相交；若若drr，則兩圓外切；，則兩圓外切；若若drr，則兩圓外離，則兩圓外離. . 2. .聯(lián)立兩圓方程，看截得解得個(gè)數(shù)聯(lián)立兩圓方程，看截得解得個(gè)數(shù). .兩個(gè)圓相離兩個(gè)圓相離0n=04.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的方程的應(yīng)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的坐標(biāo)法解決平面幾何

5、問(wèn)題的“三步曲三步曲” 第一步：建系，幾何問(wèn)題代數(shù)化；第一步：建系，幾何問(wèn)題代數(shù)化； 第二步：解決代數(shù)問(wèn)題；第二步：解決代數(shù)問(wèn)題； 第三步：還原結(jié)論第三步：還原結(jié)論.4.3空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系4.3.1空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系oyxzmxyz（x，y，z）右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系點(diǎn)在點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式1.平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn) 的距離公式的距離公式)z,y,(xp),z,y,(xp2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|pp|2.幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解的思想幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求

6、解的思想. .高考熱點(diǎn)高考熱點(diǎn)1.用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程解決問(wèn)題用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程解決問(wèn)題.222rb)(ya)(xx2y2dxeyf0 （d2+e2-4f0）amrxoy2.直線與圓的位置關(guān)系，及圓與圓位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系，及圓與圓位置關(guān)系的判定的判定.3.空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.22122122121)z(z)y(y)x(x|pp|xyzo)z,y,(xp1111)z,y,(xp2222本章易錯(cuò)點(diǎn)本章易錯(cuò)點(diǎn)1.在使用圓的一般方程在使用圓的一般方程 x2y2dxeyf0時(shí)，時(shí)，必須確保必須確保 否則，方程不表示圓否則，方程不表示圓.d2+e2-4f03.建立直角坐標(biāo)系，滿足建系規(guī)則才能建立右手坐建立直角坐標(biāo)系，滿足建系規(guī)則才能建立右手坐標(biāo)系標(biāo)系.2.判斷圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，不能只看交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷圓與圓的位置