高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)廣東理圓錐曲線的綜合問題

1、22222121222222211.102,00() a2b2c.2d.xyabeabf caxbxcxxp x xxyxyxy設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 和 ，則點(diǎn),.必在圓內(nèi).必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能a22121212222121212212320231031.22()0,0231722224eac bcaxbxcxxxxx xp xxdxxxxx xp 橢圓的離心率為,故,，代入,得，所以，故，到圓心的距離解析：所以點(diǎn)，在圓內(nèi)12122., 32a. b. c. 21 d. 222fffababf已知 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 過(guò) 且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓

2、于 、 兩點(diǎn).若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是c222221222221221.90 | 222( )2102101.01.221xyabaf bffcbbafcacacaacceeeeaae 設(shè)橢圓的方程為依題意得，,所以,即解析：因?yàn)?所，所以以，即，解得23.200,2, (2010) .ypx pfafabb設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 ,點(diǎn).若線段的中點(diǎn) 在拋物線上 則 到該拋物線準(zhǔn)線的距離為江卷浙3 242(1)203422.4pbypx ppb解析：則點(diǎn) 到該拋物線準(zhǔn)線的距將點(diǎn)，代入拋物線，得離為,24.4 .yx 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 2(2010)5.8 .yx拋物線的焦

3、點(diǎn)坐標(biāo)是安徽卷2,0最值與參數(shù)的取值范圍 2290,1121213lxyppxyp在直線 ：上任取一點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓點(diǎn)在何處時(shí),所求橢圓的長(zhǎng)軸最短？求長(zhǎng)軸最短時(shí)的例 ：橢圓方程2212111213,03,0123909,6230.xyfffxyfffxy橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,易求得 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，過(guò),的直解線方程為析：22122905,42305,4()1.26 53 5366453xypxypapfpfbxya聯(lián)立，解得易證，過(guò)的橢圓長(zhǎng)軸最短 為什么?自己證故明因?yàn)?所以,，所求橢圓的方程為2222222221.990190pxyaaxyyxxyaaap 本例通過(guò)平面幾何知識(shí),

4、利用橢圓的定義和對(duì)稱性找到長(zhǎng)軸最短時(shí)的 點(diǎn),從而解決問題.還可以有如下解法：設(shè)所求橢圓的方程為聯(lián)立,消去 得關(guān)于 的一元二次方程，令,可求得 的值,進(jìn)而求得反思小結(jié)點(diǎn)：的坐標(biāo) 22812,12(0)12xycmomlym mlcabcm已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線 ;經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線 在 軸上的截距為,直線 與曲線 交于 、 兩個(gè)不同點(diǎn)求曲線 的方程；求 的拓展練習(xí)1:取值范圍 2222221(),28188.22cp xyxyyxxyyxc解析：整理得曲線 的方程為在曲線 上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，所以有， 2222222(0)11.2212224

5、0.182(2 )4(24)022,0,.2200omlomym mklyxmyxmxmxmxylabmmmmm 因?yàn)橹本€ 平行于,且在 軸上的截距為，又,所以直線 的方程為所以由，得因?yàn)橹本€ 與橢圓的取值范圍交于 、 兩個(gè)不同點(diǎn)，是所以，解得且探究性問題 2221222121210212 (210.20)1mml xmyxcyffcmlfllca baffbffghoghm已知,直線:,橢圓 ：, 、分別為橢圓 的左、右焦點(diǎn)當(dāng)直線 過(guò)右焦點(diǎn) 時(shí)例，求直線 的方程；設(shè)直線 與橢圓 交于 , 兩點(diǎn),、的重心分別為 、若原點(diǎn) 在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取：浙江卷值范圍 22222211222

6、22222210(10)212.12.22()()2210.4110.lxmlxmyfmmmmmma xyb xymxmymxymyxmyy 因?yàn)橹本€ ：經(jīng)過(guò)，所以，得又因?yàn)?所以設(shè)，由,消解析：故直線 的方程,為去得22222121212121122222121212128(1)80418.282,0,02,2,(),()3333()().99,()66mmmmmmyyy yfcfcoffxyxyaggo bhhoghxxyyghxxyymghm 則由，知,且有,由于,故 為的中點(diǎn)由可知，所以設(shè)是的中點(diǎn) 則，22221212121212122212121212222224()() 66990

7、.()()22111 ()04.8282102.1,21moghxxyyxxyyx xy ymmx xy ymymyy ymmmmmmm 由題意可知，即，即而，所以，所以 的取值范圍是即又因?yàn)榍遥?222,2 2.1910.12xoycyxoxycaccqqfofq在平面直角坐標(biāo)系中已知圓心在第二象限、半徑為的圓 與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓與圓 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為求圓 的方程；試探究圓 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) ,使 到橢圓右焦點(diǎn) 的距離等于線段的長(zhǎng).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)拓展練習(xí)2：說(shuō)明理由 222222221()(00)8.,|2 24.20:228,08.

8、| 42.82.cmn mncxmyncyxmnccxmncyxcmnmnymmnn 設(shè)圓心 的坐標(biāo)為，則圓 的方程為已知圓 與直線相切 那么圓心到該直線的距離等于圓 的半徑,則，即又圓 與直線切于原點(diǎn)，代入圓 的解析故圓 的方方程中，得聯(lián)立方程和組成方程組,解程為得 2222222222525125942594,04.,44161416228aaxycofqfoffxyxyxy 依題意知，所以，則橢圓的方程為,其半焦距，右焦點(diǎn)為，那么要探求是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)使得該點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn) 的距離等于我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點(diǎn)為圓心 半徑為 的圓與所求的圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)通過(guò)聯(lián)立兩圓的方程，得，405.12

9、054 12(),55.xxyyqfof即存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得該點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于解得或應(yīng)用性問題 2222210218(02)3.12(xbbyxybbfbxggfabpabp設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為如圖所示,過(guò)點(diǎn),作 軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為 已知拋物線在點(diǎn) 的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； 設(shè) 、 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn) ,使得為直角三角形？若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由 不必具體求出例 ：這些點(diǎn)的坐)標(biāo) 22412212118,.824(42)1|14242.022,0,021.1812xxy

10、byxbybxgbxyxygybxyxbyxbfbfbyybbxb 由得當(dāng)時(shí),得,所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為,又,則，故過(guò)點(diǎn) 的切解析：故橢圓和拋物線的方程分別線方程為,即令,得,所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為由橢圓方程為得 點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,即和 22224222,rtrt1,( ,1)8(2 0) ( 2 0)1152(1)10.8644apbaxppababppbaabpapbpxxabpa pbxxxxxx 過(guò) 作 軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)所以以為直角的只有一個(gè).同理,以為直角的只有一個(gè)若以為直角 設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為由于 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、，則這個(gè)關(guān)于 的二次方程有一大于零的解,所以 有兩解，即以為直角的

11、rt abpabp有兩個(gè).因此,拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形反思小結(jié)：第一問將導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)置在題中，非常巧妙；第二問考查了分類討論思想，要求思維嚴(yán)謹(jǐn)，全面考慮，同時(shí)合理轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用“直角三角形”這個(gè)條件 3(1),21,01,012,3 (2009,),cace fcaeafef已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)為，求橢圓 的方程；是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù) 證明直線的斜率為拓展練習(xí) ：遼寧卷定值 并求出這個(gè)定值 2222222222111.11911431.3()443xycbbabbxbby由題意,可設(shè)橢解析：所以橢圓方程為圓方程為因?yàn)?在橢圓上,所以，解

12、得,舍去 222222232112433344324()120.2()()3(1),2341232,.342eeffeeexyaeyk xkxkk xke xyf xyakxykxkk 設(shè)直線的方程為,代入，得設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)， 在橢圓上 根據(jù)韋達(dá)定理有22341232.3422.211.2ffffefeeffefeafaekkkxykxkkyykexxkefkxxxxf 又直線的斜率與直線的斜率互為即直相反數(shù)，故在上式中以代 ，可得，所以直線線的斜率為定值,其值為的斜率本章研究幾何圖形時(shí),大量采用了坐標(biāo)法,利用曲線的方程討論曲線的性質(zhì)，解決幾何問題.由于幾何研究的對(duì)象是圖形，而圖形的直觀性會(huì)幫助我們發(fā)現(xiàn)問題,啟發(fā)我們的思路,找到解決問題的有效辦法，所以在解解析幾何綜合題時(shí),最好先畫出草圖,分析圖形的特征,將形與數(shù)結(jié)合起來(lái)2222222221.4()a20 b x0c0 (20d0120)yxxyxyxxyxxyx以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 .福建卷.22221,01.d1120rxyxxy易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,即所求圓的圓心坐標(biāo).又圓過(guò)原點(diǎn),所以圓的半徑為,故所求圓的方程為,即解析：答案：2222222.121259(2010_)_xyabxy已知雙曲線的離心率為 ,焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;漸近線方程為北京卷2214.25