2021新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.2.2直線上向量的坐標及其運算課件新人教B版必修第二冊 (1)

1、6.2.2直線上向量的坐標及其運算必備知識必備知識自主學習自主學習1.1.直線上向量的坐標直線上向量的坐標給定一條直線給定一條直線l及這條直線上一個單位向量及這條直線上一個單位向量e, ,對于這條直線上的任意一個向量對于這條直線上的任意一個向量a, ,一定存在唯一的實數(shù)一定存在唯一的實數(shù)x,x,使得使得_, ,此時此時x x稱為向量稱為向量a的的_._.在直線上指定原點在直線上指定原點o,o,以以e的方向為正方向的方向為正方向, ,如果把向量如果把向量a的始點平移到原點的始點平移到原點o,o,那那么么a的終點對應的數(shù)就是向量的終點對應的數(shù)就是向量a的坐標的坐標. .導導思思1.1.直線上向量的

2、坐標是如何定義的直線上向量的坐標是如何定義的? ?2.2.直線上向量的運算與坐標有怎樣的關系直線上向量的運算與坐標有怎樣的關系? ?a=x=xe坐標坐標【思考思考】向量向量a的坐標的坐標x x能刻畫它的模與方向嗎能刻畫它的模與方向嗎? ?提示提示: :能能. .(1)|(1)|a|=|x|=|xe|=|x|=|x|e|=|x|.|=|x|.(2)(2)當當x0 x0時時, ,a的方向與的方向與e的方向相同的方向相同; ;當當x=0 x=0時時, ,a是零向量是零向量; ;當當x0 x0時時, ,a的方向與的方向與e的方向相反的方向相反. .2.2.直線上向量的運算與坐標的關系直線上向量的運算與

3、坐標的關系如果直線上兩個向量如果直線上兩個向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為x x1 1,x,x2 2. .(1)(1)a= =b的充要條件是的充要條件是_._.(2)(2)a+ +b的坐標為的坐標為_,_,a- -b的坐標為的坐標為_,_,a的坐標為的坐標為_._.(3)(3)設設a(xa(x1 1),b(x),b(x2 2) )是數(shù)軸上的兩點是數(shù)軸上的兩點,m(x),m(x)是線段是線段abab的中點的中點, ,則則ab=_,ab=_,x=x=_. .x x1 1=x=x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1-x-x2 2xx1 1|x|x2 2-x-x1 1| |12xx2【基

4、礎小測基礎小測】1.1.辨析記憶辨析記憶( (對的打對的打“”“”, ,錯的打錯的打“”)”)(1)(1)數(shù)軸上點數(shù)軸上點a a對應的數(shù)為對應的數(shù)為-3,-3,則向量則向量 的坐標為的坐標為3.3.( () )(2)(2)數(shù)軸上點數(shù)軸上點a a對應的數(shù)為對應的數(shù)為-3,-3,則向量則向量| |=3.| |=3.( () )(3)(3)直線上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標相等直線上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標相等. . ( () )(4)(4)兩個向量差的坐標等于這兩個向量坐標的差兩個向量差的坐標等于這兩個向量坐標的差. .( () )提示提示: :(1)(1). .數(shù)軸上點數(shù)軸上點a

5、 a對應的數(shù)為對應的數(shù)為-3,-3,則向量則向量 的坐標為的坐標為-3.-3.(2).(3).(4).(2).(3).(4).oaoaoa2.2.已知直線上向量已知直線上向量a的坐標為的坐標為3,3,則則b=-2=-2a的坐標為的坐標為( () )a.-2a.-2b.2b.2c.6c.6d.-6d.-6【解析解析】選選d.-2d.-2a的坐標為的坐標為-2-23=-6.3=-6.3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :例題改編例題改編) )已知數(shù)軸上兩點已知數(shù)軸上兩點a,ba,b的坐標分別為的坐標分別為-2,5,-2,5,則向量則向量的坐標為的坐標為_._.【解析解析】由題意由題意, , 的

6、坐標為的坐標為-2, -2, 的坐標為的坐標為5,5,又因為又因為 = - ,= - ,所以所以 的坐標為的坐標為5-(-2)=7.5-(-2)=7.答案答案: :7 7oaab ob ab oaob ab 關鍵能力關鍵能力合作學習合作學習類型一求直線上向量的坐標類型一求直線上向量的坐標( (數(shù)學運算數(shù)學運算) )【題組訓練題組訓練】 1.1.若若e是直線是直線l上的一個單位向量上的一個單位向量, ,這條直線上的向量這條直線上的向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為x,y,x,y,下列下列說法錯誤的是說法錯誤的是( () ) a.|a.|a|=x|=xb.b.b=y=yec.c.a+ +b的坐

7、標為的坐標為x+yx+yd.|d.|e|=1|=12.2.若若e是直線是直線l上的一個單位向量上的一個單位向量, ,向量向量a=-=- e是這條直線上的向量是這條直線上的向量, ,則向量則向量a的的坐標為坐標為 ( () )a.-a.- e b. b. e c.- c.- d.d. 3.3.如圖所示如圖所示, ,寫出直線上向量寫出直線上向量a, ,b的坐標的坐標. .1313131313【解析解析】1.1.選選a.a.由題意知由題意知,|,|e|=1,|=1,|a|=|x|,|=|x|,b=y=ye, ,a+ +b=x=xe+y+ye=(x+y)=(x+y)e, ,所以所以a+ +b的坐標為的

8、坐標為x+y,x+y,只有只有a a錯誤錯誤. .2.2.選選c.c.由直線上向量的坐標的定義知由直線上向量的坐標的定義知, ,向量向量a的坐標為的坐標為- .- .3.3.如題圖如題圖, ,因為因為a=-4=-4e, ,b=3=3e, ,所以向量所以向量a, ,b的坐標分別是的坐標分別是-4,3.-4,3.13【解題策略解題策略】求直線上向量的坐標的兩種方法求直線上向量的坐標的兩種方法(1)(1)將向量用單位向量表示出來將向量用單位向量表示出來. .(2)(2)將向量的始點平移到原點將向量的始點平移到原點, ,讀出終點的坐標讀出終點的坐標. .類型二直線上向量的坐標運算類型二直線上向量的坐標

9、運算( (數(shù)學運算數(shù)學運算) )【題組訓練題組訓練】 1.1.已知直線上向量已知直線上向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為3,-4,3,-4,求下列向量的坐標求下列向量的坐標. .(1)2(1)2a+ +b. (2)5. (2)5a- - b. .2.2.若若e是直線是直線l上的一個單位向量上的一個單位向量, ,向量向量a= = e, ,b=-=- e是這條直線上的向量是這條直線上的向量, ,則則| |a+2+2b|=_.|=_.3.3.已知直線上向量已知直線上向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為-3,2,-3,2,c= =a+ +b, ,d= =a- -b, ,判斷向量判斷向量c, ,d

10、的方向的方向是相同還是相反是相同還是相反. .121312【解析解析】1.(1)21.(1)2a+ +b的坐標為的坐標為2 23+(-4)=2.3+(-4)=2.(2)5(2)5a- - b的坐標為的坐標為5 53- 3- (-4)=17.(-4)=17.2.2.由題意由題意, ,向量向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為 ,- ,- ,所以所以a+2+2b的坐標為的坐標為故故| |a+2+2b|= .|= .答案答案: : 3.3.c= =a+ +b的坐標為的坐標為-3+2=-1;-3+2=-1;d= =a- -b的坐標為的坐標為-3-2=-5,-3-2=-5,故向量故向量c, ,d的方向相

11、同的方向相同. .121312121122 ()323 ，2323【解題策略解題策略】直線上向量的坐標運算類似于初中數(shù)學上的代入求值問題直線上向量的坐標運算類似于初中數(shù)學上的代入求值問題, ,解題時要特別注意解題時要特別注意符號符號, ,以防出錯以防出錯. .類型三數(shù)軸上兩點之間的距離公式與中點坐標公式類型三數(shù)軸上兩點之間的距離公式與中點坐標公式( (數(shù)學運算數(shù)學運算) )【典例典例】已知已知a,ba,b是數(shù)軸上的點是數(shù)軸上的點,b(-2),b(-2),且且 的坐標為的坐標為4,4,求求: :(1)(1)點點a a的坐標的坐標.(2).(2)線段線段baba的中點的中點c c的坐標的坐標. .

12、【思路導引思路導引】利用數(shù)軸上兩點之間的關系與中點坐標公式求解利用數(shù)軸上兩點之間的關系與中點坐標公式求解. .ab 【解析解析】(1)(1)由題意知由題意知, , 的坐標為的坐標為-2,-2,又又 = - ,= - ,且且 的坐標為的坐標為4,4,所以所以 的坐標為的坐標為-6,-6,即即a(-6).a(-6).(2)(2)由由(1)(1)知知,a(-6),b(-2),a(-6),b(-2),所以中點所以中點c c的坐標為的坐標為 =-4,=-4,即即c(-4).c(-4).ab ob ob oaab 622 （）oa【變式探究變式探究】若把本例條件改為若把本例條件改為“已知已知a,ba,b是

13、數(shù)軸上的點是數(shù)軸上的點,a(2),b(-3)”,a(2),b(-3)”,求求a a與與b b的距離及線的距離及線段段abab的中點坐標的中點坐標. .【解析解析】因為因為 所以所以 的坐標為的坐標為-3-2=-5,-3-2=-5,故故ab=| |=5,ab=| |=5,線段線段abab的中點坐標為的中點坐標為 aboboa ，ab ab 231.22 （）【解題策略解題策略】要熟記數(shù)軸上兩點之間的距離公式與中點坐標公式要熟記數(shù)軸上兩點之間的距離公式與中點坐標公式, ,并清楚它們之間的區(qū)別并清楚它們之間的區(qū)別. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】設數(shù)軸上兩點設數(shù)軸上兩點a,ba,b的坐標分別為的坐標分別為-

14、1,4,-1,4,求向量求向量 的坐標及的坐標及a a與與b b的距離的距離. .【解析解析】由題意得由題意得 的坐標為的坐標為-1, -1, 的坐標為的坐標為4,4,又因為又因為 = - ,= - ,所以所以 的坐標為的坐標為-1-4=-5,-1-4=-5,而且而且ba=| |=|-5|=5.ba=| |=|-5|=5.ba ob oaba oaob ba ba 課堂檢測課堂檢測素養(yǎng)達標素養(yǎng)達標1.1.若若e是直線是直線l上的一個單位向量上的一個單位向量, ,這條直線上的向量這條直線上的向量a=-=- e, ,則則( () )a.a.向量向量a的坐標為的坐標為 b.b.向量向量a的坐標為的坐

15、標為 ec.c.向量向量a的坐標為的坐標為- - d.d.向量向量a的坐標為的坐標為- - e【解析解析】選選c.c.根據(jù)直線上向量坐標的定義知根據(jù)直線上向量坐標的定義知, ,向量向量a的坐標為的坐標為- .- .2323232323232.2.已知直線上向量已知直線上向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為-2,2,-2,2,則向量則向量a+ + b的坐標為的坐標為 ( () ) a.1a.1b.-1b.-1c.0c.0d.4d.4【解析解析】選選b.b.因為向量因為向量a, ,b的坐標分別為的坐標分別為-2,2,-2,2,所以向量所以向量a+ + b的坐標為的坐標為-2+ -2+ 2=-1.2=-1.1212123.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :練習改編練習改編) )已知數(shù)軸上兩點已知數(shù)軸上兩點a,ba,b的坐標