江西省昌江一中高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西省昌江一中2014屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則ab( )a2，2 b0，2 c(0，2 d0，)2已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a(l,2),b(-1,3),則:（）a1+ibic1-id一i3）已知函數(shù).若，則的取值范圍是( )a、 b c、 d、 41444一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a. b c.40 d.805已知 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）a、b、40 c、d、206.在等比數(shù)列an中,

2、且前n項(xiàng)和,則項(xiàng)數(shù)n等于（）a4b5c6d7 7.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上(含90分) 的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，已知130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為a，則下圖所示程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為(注：n！123n，如5！12345)( ) a800! b810! c811! d812!開(kāi)始n=1s=1nan=n+1s=sn是否輸出s結(jié)束8. 已知定義在上的函數(shù)、滿足，其中且，在有窮數(shù)列中任取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng) 和大于的概率是（ ） a 、b、c、d、9 已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為 a b

3、c d 10. 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形的面積最小;（3）四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（） a. （1） 。 b （2） c d第卷（共100分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為 12.已知不等式的解集為（-1,2），則 。13.1若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,線段f1f2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_(kāi).14.在中，角所對(duì)的邊分別

4、為且，若,則的取值范圍是 _. 15選作題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。a已知圓c的極坐標(biāo)方程為，則圓心c的一個(gè)極坐標(biāo)為 .b、若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，a、b、c分別為三邊所對(duì)的角，若，求的最大值.17.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過(guò)五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開(kāi)始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)已知某人前三關(guān)每

5、關(guān)通過(guò)的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是（1）求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；（2）設(shè)該人通過(guò)的關(guān)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 18.如圖,在梯形abcd中,abcd,ad=dc=cb=1,abc=60o,四邊形acfe為矩形,平面acfe平面abcd,cf=1.(1)求證:bc平面acfe; (2)點(diǎn)m在線段ef上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面mab與平面fcb所成二面角的平面角為90o),試求cos的取值范圍.19本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值20. 如圖5, 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求四邊形的

6、面積的最小值.21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值（3）證明不等式： 參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案bacaacbdbc二、填空題11、. 12、. 13、 .14、 15、a: b: 三、解答題16.解：（1），3分所以函數(shù)的最小正周期為.4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分（2）由可得，又，所以。8分由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立因此的最大值為。12分解：解：（1）設(shè)an（n=1，2，3，4，5）表示該人通過(guò)第n關(guān)，則an（n=1，2，3，4，5）相

7、互獨(dú)立，且p（an）=（n=1，2，3），p（a4）=p（a5）=該人獲得獎(jiǎng)金的概率為p=p（a1a2a3a4a5）+p（）+p（）=+2=； 6分（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5，則p（=0）=； p（=1）=； p（=2）=；p（=3）=； p（=4）=；p（=5）=，的分布列為 0 1 2 3 4 5 pe=1+2+3+4+5= 12分18解: 19.（1） 當(dāng)時(shí)，由，得 1分當(dāng)時(shí)， ， ， 2分，即 3分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分20.解（1）解：設(shè)， ， 是線段的中點(diǎn). 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依題意知， . 6分把、代入得：，即. 7分點(diǎn)的軌跡方程為. 8分 (2)解：依題意得四邊形是矩形， 四邊形的面積為 9分 . 11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 12分. 13分四邊形的面積的最小值為. ：21.解：（1）依題意得，而函數(shù)的定義域?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)即實(shí)數(shù)m的取值范圍為 4分（2） 則顯然，函數(shù)在上為減函