雷達(dá)系統(tǒng)仿真設(shè)計報告一

1、雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真設(shè) 計 報 告 一、設(shè)計題仿真產(chǎn)生十種概率分布的隨機序列，并進(jìn)行參數(shù)檢驗，概率分布檢驗和獨立性檢驗。二、設(shè)計過程1選擇運用MATLAB軟件實現(xiàn)設(shè)計要求。2選擇以下十種概率分布，實現(xiàn)其隨機序列的數(shù)據(jù)仿真。序號概率分布名稱概率密度函數(shù)1均勻分布0,1區(qū)間 f(x) = 1, 0=x=0 0, else4廣義指數(shù)分布5混合指數(shù)分布 6韋布爾分布 7瑞利分布 8廣義瑞利分布9拉普拉斯分布10柯西分布3具體實現(xiàn)方法（1）0,1區(qū)間均勻分布運用乘同余法產(chǎn)生0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列的遞推公式式中：、M為兩個參數(shù)，為初始值。此處取，產(chǎn)生100000個隨機數(shù)組成的序列，并設(shè)置顯著水平為5%

2、進(jìn)行頻率（均勻性）檢驗，參數(shù)（一階矩、二階矩、方差）檢驗，相關(guān)系數(shù)（獨立性）檢驗。通過檢驗后，方可認(rèn)為產(chǎn)生的0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列符合設(shè)計要求。通過編寫MATLAB語言代碼，產(chǎn)生的序列做直方圖如下：檢驗結(jié)果：頻率檢驗統(tǒng)計量自由度一階矩統(tǒng)計量二階矩統(tǒng)計量方差檢驗統(tǒng)計量相關(guān)系數(shù)顯著性水平區(qū)間上限0.576839.0000-0.1203-0.1449-0.1136-1.80840.05001.9600從表中可以看出，該0,1區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)序列通過了各項檢驗。以下的十種概率分布的隨機數(shù)序列均以0,1區(qū)間上的均勻分布隨機總體為基礎(chǔ)。根據(jù)相關(guān)理論，只要給定的均勻分布隨機數(shù)序列滿足均勻且獨立的要

3、求，在對其經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)變換或者嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法后，所產(chǎn)生的任何分布的簡單子樣都會滿足相同的總體分布和相互獨立性的要求。據(jù)此，以下產(chǎn)生的十種概率分布的隨機數(shù)序列均不再進(jìn)行檢驗，僅畫出概率分布直方圖作為參考。（2）高斯（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)）分布在雷達(dá)系統(tǒng)仿真中，正態(tài)分布有著非常重要的地位。因為雷達(dá)接收機的內(nèi)部噪聲、雷達(dá)的各種測量誤差等均服從正態(tài)分布，并且還可由正態(tài)分布獲得指數(shù)分布、瑞利分布、韋布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布等許多非高斯分布表達(dá)式。當(dāng)隨機變量為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機變量，所要求的高斯分布的均值為，方差。運用近似抽樣法，則所求的高斯分布隨機變量的表達(dá)式為。當(dāng)均勻分布隨機變量的數(shù)目N=12時，簡化式為

4、，本設(shè)計中采用了該簡化式。實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生12個通過檢驗的0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列，為保證其互相之間獨立性，產(chǎn)生這12個序列的種子取了不一樣的值；然后按照簡化公式產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯分布隨機數(shù)序列。均值為和方差為的高斯分布隨機數(shù)序列可通過下列公式產(chǎn)生：（3）指數(shù)分布通常，認(rèn)為普通雷達(dá)接收機輸出的小信號服從指數(shù)分布。除此之外，諸如機器壽命，系統(tǒng)穩(wěn)定時間等，在一般條件下也被認(rèn)為服從指數(shù)分布。指數(shù)分布是系統(tǒng)仿真中所用到的最基本的隨機變量之一?？梢宰C明，若干指數(shù)分布的隨機變量之和服從分布。運用直接抽樣法獲得指數(shù)分布隨機數(shù)序列，其公式為，隨機變量為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機變量。實現(xiàn)步驟

5、為：首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照公式產(chǎn)生指定分布參數(shù)的指數(shù)分布隨機數(shù)序列。（4）廣義指數(shù)分布在雷達(dá)系統(tǒng)中，在有信號加噪聲存在時，平方律檢波器的輸出x可看作是具有廣義指數(shù)分布的隨機變量。概率密度表達(dá)式為，式中s是輸入信噪比。如果隨機變量，為0,1區(qū)間上的相互獨立的均勻分布隨機變量，則廣義指數(shù)分布的隨機抽樣表達(dá)式為：；實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生2個通過檢驗且相互獨立（取不同種子值）的0,1 區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照上述表達(dá)式產(chǎn)生指定參數(shù)s的廣義指數(shù)分布隨機數(shù)序列。（5）混合指數(shù)分布混合指數(shù)分布有概率密度函數(shù) 式中：為指數(shù)分布參量；r為混合系數(shù)。當(dāng)r=1/2時，混合指數(shù)

6、分布就變成了指數(shù)分布?；旌现笖?shù)分布隨機變量的產(chǎn)生公式為：(x) = , ui=r其中為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機變量。實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生1個通過檢驗的0,1 區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照公式產(chǎn)生指定參數(shù)的廣義指數(shù)分布隨機數(shù)序列。（6）韋布爾分布韋布爾隨機抽樣公式為：。其中為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機變量。近年來，對韋布爾分布的研究較多，除某些特定的陸地雜波反射及用高分辨率雷達(dá)測量時所得到的海雜波反射服從韋布爾分布以外，在電子器件的壽命和系統(tǒng)可靠性研究等方面，韋布爾分布均有廣泛應(yīng)用。在位置參數(shù)=0，形狀參數(shù)時，韋布爾分布隨機抽樣表達(dá)式即是瑞利分布抽樣公式，在位置參數(shù)=0，形狀參數(shù)時，韋布爾

7、分布隨機抽樣表達(dá)式即是指數(shù)分布抽樣公式。這說明瑞利分布和指數(shù)分布是韋布爾分布的特例。實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照韋布爾隨機抽樣公式產(chǎn)生指定參數(shù)的韋布爾分布隨機數(shù)序列。（7）瑞利分布瑞利分布也是系統(tǒng)仿真中經(jīng)常用到的概率分布之一，在雷達(dá)、通信、導(dǎo)航、信息對抗、C3I等系統(tǒng)中，它是最基本也是最主要的統(tǒng)計模型，例如在雷達(dá)系統(tǒng)中，線性接收機輸出的噪聲，低分辨率雷達(dá)的海雜波，無源干擾的箔條雜波回波等在幅度上都服從瑞利分布。瑞利分布的直接抽樣公式為：。其中為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機變量。通過公式發(fā)現(xiàn)，如果已知指數(shù)分布隨機數(shù)序列，那么再開方即可獲得瑞利分布隨機數(shù)序列。

8、實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照瑞利分布的直接抽樣公式產(chǎn)生指定參數(shù)的瑞利分布隨機數(shù)序列。（8）廣義瑞利分布廣義瑞利信號是將一個恒值信號疊加在兩個相互獨立的正交高斯隨機變量之上，并取其矢量和而構(gòu)成的。廣義瑞利信號也就是所謂的萊斯信號。它有概率密度函數(shù)。仿真時，在正態(tài)分布隨機總體中抽取兩個相互獨立的均值為零的正態(tài)分布隨機數(shù)，再在其中的一個加個常數(shù)（這個常數(shù)本身在時，就是信號信噪比。進(jìn)行統(tǒng)計試驗時，只要改變常數(shù)的數(shù)值，就達(dá)到了改變信號噪聲比的目的。），便可獲得廣義瑞利分布隨機數(shù)。具體公式為：（9）拉普拉斯分布拉普拉斯分布隨機變量常常用來描述沖激型噪聲，它們往往出現(xiàn)

9、在甚低頻的通信系統(tǒng)中，概率密度函數(shù)為，這里只考慮m=0，=1的情況，即。由該式可以看出，該分布為雙指數(shù)分布，因此有兩個相同指數(shù)分布隨機變量之差服從拉普拉斯分布的結(jié)論，于是有，式中為 0,1區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)。實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生2個通過檢驗的獨立的0,1 區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照公式產(chǎn)生拉普拉斯分布隨機數(shù)序列。（10）柯西分布柯西分布有概率密度函數(shù)，隨機數(shù)產(chǎn)生公式，式中：為0,1區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)。實現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過檢驗的獨立的0,1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)序列；然后按照隨機數(shù)公式產(chǎn)生柯西分布隨機數(shù)序列。4仿真結(jié)果（1）仿真數(shù)據(jù)繪圖參數(shù)設(shè)定見下表：高斯分布均值為0，方差為1指數(shù)分布

10、廣義指數(shù)分布輸入信噪比SNRi=2混合指數(shù)分布混合系數(shù)r=0.25，韋布爾分布位置參量，形狀參量，標(biāo)度參量b=10瑞利分布廣義瑞利分布，拉普拉斯分布無柯西分布位置參數(shù)，形狀參數(shù)b=1概率分布檢驗繪圖如下：（2）程序代碼function z=CTYMethod(s,N)%用乘同余法產(chǎn)生0,1區(qū)間均勻分布的隨機序列;%函數(shù)調(diào)用形式為:z=CTYMethod(s,N);%s：種子 N：隨機序列的長度;M=power(2,35);a=power(5,15);z=zeros(1,N);x=zeros(1,N+1);x(1)=s;for i=2:N+1 y=a*x(i-1); x(i)=mod(y,M);

11、 z(i-1)=x(i)/M;endfunction PassorNo=Verify(x)%該函數(shù)用來檢驗0,1區(qū)間分布的隨機序列x; %檢驗項目包括:頻率檢驗,一階矩,二階矩,方差,獨立性;%該函數(shù)調(diào)用形式為:PassorNo=Verify(x);%x:0,1區(qū)間分布的隨機序列N=length(x);%頻率檢驗,獲得統(tǒng)計量A%L=40;A=0;n=zeros(1,L);for i=1:N for j=1:L if (x(i)=(j-1)*1/L)&(x(i)=j*1/L) n(j)=n(j)+1; end endendfor i=1:L A=A+(n(i)-N/L)2)/(N/L);end%

12、參數(shù)檢驗,獲得統(tǒng)計量Z1,Z2,Z%M1=0; M2=0;for i=1:N M1=M1+x(i); M2=M2+x(i)2; endM1=M1/N;M2=M2/N;S=M2-M1+1/4;Z1=sqrt(12*N)*(M1-1/2); %一階矩統(tǒng)計量Z2=1/2*sqrt(45*N)*(M2-1/3); %二階矩統(tǒng)計量Z=(sqrt(180*N)*(S-1/12); %方差統(tǒng)計量%獨立性檢驗,獲得相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量p%j=N-100;sum=0;for i=1:(N-j) sum=sum+x(i)*x(j+i);endp=(sum/(N-j)-M1*M1)/S*sqrt(N-j);%根據(jù)以上統(tǒng)計

13、量，檢驗隨機序列x能否通過檢驗%ALPHA=0.05; %顯著水平Guass_Value=1.96; %標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布顯著水平為5%的臨界值Lamenda_Value=54.572; %自由度為39的x2分布顯著水平為5%的臨界值%顯示結(jié)果%if (abs(A)Lamenda_Value)&(abs(Z1)Guass_Value)&(abs(Z2)Guass_Value)&(abs(Z)Guass_Value)&(abs(p)Guass_Value) disp(通過檢驗); PassorNo=1;else %disp(未通過檢驗); PassorNo=0;end if ( PassorNo=1)

14、 disp( 通過計算，結(jié)果如下：); disp(頻率檢驗統(tǒng)計量 自由度 一階矩 二階矩 方差檢驗統(tǒng)計量 相關(guān)系數(shù) 顯著性水平 區(qū)間上限); disp(A,39,Z1,Z2,Z,p,ALPHA,Guass_Value);endfunction z=GuassDist(s,u,sigma,N)%該函數(shù)用來產(chǎn)生長度為N的均值為u,方差為sigma2的高斯序列%函數(shù)調(diào)用形式為z=GuassDist(s,u,sigma,N)%s為初始種子JYDist=zeros(12,N);i=1;x0=s;z=zeros(1,N);seed=zeros(1,12);%產(chǎn)生12個獨立的通過檢驗的0,1區(qū)間均勻分布的隨

15、機序列，長度為N%while (i=12) JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist(i,:); while (a=0) x0=x0+2; JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist(i,:); end seed(i)=x0; x0=x0+2; i=i+1;enddisp(所用種子：);disp(seed);for i=1:N for j=1:12 z(i)=z(i)+JYDist(j,i); end z(i)=z(i)-6; z(i)=z(i)*sigma+u;endhist(z,100);func

16、tion z=PowerDist(s,beta,N)%該函數(shù)用來產(chǎn)生參數(shù)為beta的指數(shù)分布隨機序列,長度為N%s為初始種子%調(diào)用形式為z=PowerDist(s,beta,N)z=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間的均勻分布隨機序列,長度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N z(i)=-beta*log(JYDist(i);end hist(z,100);functio

17、n z=GYExpDist(s,SNRi,N)%該函數(shù)用來產(chǎn)生參數(shù)為SNRi的廣義指數(shù)分布隨機序列,長度為N%SNRi為輸入信噪比%s為初始種子%調(diào)用形式為z=GYExpDist(s,SNRi,N)JYDist=zeros(2,N);i=1;x0=s;z=zeros(1,N);%產(chǎn)生2個獨立的通過檢驗的0,1區(qū)間均勻分布的隨機序列，長度為N%while (i=2) JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist(i,:); while (a=0) x0=x0+2; JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist

18、(i,:); end x0=x0+2; i=i+1;endfor i=1:N z(i)=(-log(JYDist(1,i)+2*sqrt(-SNRi*log(JYDist(1,i)*cos(2*pi*JYDist(2,i)+SNRi;end hist(z,100);function z=MixExpDist(s,r,beta,N)%該函數(shù)用來產(chǎn)生參數(shù)為r,beta的混合指數(shù)分布隨機序列,長度為N%混合系數(shù)為r(0r1/2),分布參量beta%s為初始種子%調(diào)用形式為z=MixExpDist(s,r,beta,N)z=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間的均勻分布隨機序

19、列,長度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N if (JYDist(i)r) z(i)=-(beta*log(JYDist(i)/(2*r); else z(i)=-(beta*log(JYDist(i)/(2-2*r); endend hist(z,100);function z=WBDist(s,xn,alpha,beta,N)%調(diào)用形式為z=WBDist(s,xn,alpha,beta,N)%

20、s:初始種子%韋布爾分布的位置參量：xn%韋布爾分布的形狀參量：alpha%韋布爾分布的標(biāo)度參量：beta%該函數(shù)用來產(chǎn)生參數(shù)為xn,alpha,beta的韋布爾分布隨機序列,長度為Nz=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間的均勻分布隨機序列,長度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N t=1/alpha; y=-log(JYDist(i); z(i)=xn+beta*pow

21、er(y,t);end hist(z,100);function z=RelayDist(s,sigma,N)%該函數(shù)用來產(chǎn)生參數(shù)為sigma的瑞利分布隨機序列,長度為N%s為初始種子%調(diào)用形式為z=RelayDist(s,sigma,N)z=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過檢驗的0,1區(qū)間的均勻分布隨機序列,長度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N z(i)=sigma*sqrt(-2)*log(JYDist(i);end hist(z,100);%GYRelayDist 產(chǎn)生廣義瑞利分布隨機數(shù)序列N=100000;sigma1=2;sigma2=4;a=4;r=zeros(1,N);z1=GuassDist(1,0,sigma1,N);z2=GuassDist(33,0,sigma2,N);for i=1:N r(i)=sqrt(z1(