統(tǒng)計學(xué)典型例題

1、第六章 時間序列 一 水平分析指標(biāo) 絕對數(shù)時間序列 平均發(fā)展水平 （序時平均數(shù)） 相對數(shù)、平均數(shù)時間序列月月 份份三三四四五五六六七七 工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）11.0 12.6 14.6 16.3 18.0月末全員月末全員人數(shù)人數(shù)（人）（人）20002000220022002300要求計算：要求計算： 該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率 ；該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。 ab 上月末數(shù)據(jù)等于下月初數(shù)據(jù) 要計算整個月的數(shù)據(jù)需要綜合三月末（四月初）的數(shù)據(jù)與四月末四月

2、份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac 二、速度分析指標(biāo) 幾何平均法（水平法） 平均發(fā)展速度 方程式法（累積法）平均增長速度=平均發(fā)展速度-1 3 .121798640500114GX番34. 22lg7

3、986lg40500lgm151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即則已知（關(guān)于（關(guān)于 的一元的一元n次方程）次方程） NoImage累計法查對表累計法查對表遞增速度遞增速度間隔期間隔期15年年平均每年平均每年增長增長各年發(fā)展水平總和為基期的各年發(fā)展水平總和為基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90 246.92 398.61 572.90773.1715.0115.00 247.25 399.34 574.24991.0415.1115.10 247.58 400.06 575.57 1075.5715092. 106.

4、066. 066. 01 . 015. 1則平均發(fā)展速度為已知2000-2006年某銀行的年末存款余額，要計算各年平均存款余額，該平均數(shù)是:（b） a. 幾何序時平均數(shù)； b.“首末折半法”序時平均數(shù)；c. 時期數(shù)列的平均數(shù)； d.時點數(shù)列的平均數(shù)。某企業(yè)2000年8月幾次員工數(shù)變動登記如下表：8月1日8月11日8月16日8月31日1 2101 2401 3001 270試計算該企業(yè)8月份平均員工數(shù)。某企業(yè)20002005年底工人數(shù)和管理人員數(shù)資料如下年份工人數(shù)管理人員數(shù)年份工人數(shù)管理人員數(shù)2000200120021 0001 2021 1204043502003200420051 2301

5、2851 415526064試計算19912005年該企業(yè)管理人員數(shù)占工人數(shù)的平均比重。某地區(qū)20002005年社會消費品零售總額資料如下： 單位：億元200020012002200320042005社會消費品零售總額8 2559 38310 98512 23816 05919 710要求：計算全期平均增長量、平均發(fā)展速度和平均增長速度，并計算(1)逐期增長量和累積增長量；(2)定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；(3)定基增長速度和環(huán)比增長速度；(4)增長1%的絕對值。(5)平均發(fā)展速度 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表年年 份份銷售額銷售額(億元億元)一季度一季度二

6、季度二季度三季度三季度四季四季度度全年合全年合計計平均平均19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.373.4258186.586.87597.125105.825合計合計456.5644.3582.4439.888.46同季平均同季平均76.08107.3897.0773.30季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.

7、7382.86100.002.季節(jié)變動測定按月（季）平均法 第七章 統(tǒng)計指數(shù) 辨析已知數(shù)量指標(biāo)數(shù)據(jù)（銷售量）時，求質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)（價格）。商品名稱計量單位銷售額（萬元）銷售量比上年增長（%）基期報告期甲乙件千克203025451020合計5070)(850580%1163020302.1201.100001000010001萬元PQPQQQPQPQQQPQPQKQ思考：如何根據(jù)上述資料計算兩種商品的價格總指數(shù)？思考：如何根據(jù)上述資料計算兩種商品的價格總指數(shù)？第二種計算方法：第二種計算方法：)(125870%1212.1301.12045250001110001110111萬元PQQQPQPQQQ

8、PQPQPQKP第一種計算方法：第一種計算方法：利用指數(shù)之間的關(guān)系進行計算利用指數(shù)之間的關(guān)系進行計算)(1250-58-50-70%12116. 1/5070/:萬元）（）（：而銷售額絕對量變化為所以因為QPQPPQPQKKKKKK直接進行計算：直接進行計算： 第三節(jié) 指數(shù)分析與因素分析兩因素分析多因素分析指標(biāo)指標(biāo)符號符號1992年年1993年年工資總額工資總額(萬元萬元)職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）平均工資平均工資(元元/人人)5001000500056710505400數(shù)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) 011010101100100101011011001001XXfffX

9、fXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工資職工人數(shù)工資總額相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對數(shù)分析必須引入同度量因素絕對數(shù)分析必須引入同度量因素 萬元萬元萬元綜合影響：萬元為：受平均工資變動的影響萬元為：受職工人數(shù)變動的影響其中：萬元；工資總額的變動：4225671081054 .11334250005400105010850005400225100010505000105100010501675005674 .11350056701101010010101XXfXXkffXffkEEEEkXfE商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（

10、元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支 1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計 2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ 元元元綜合影響：元受價格變動的影響為：元：受銷售量變動的影響為其中：元銷售總額的變動：2700120001470054.10742.15076.16132700358003850054.1073580038500212000238003580042.1502380035800114700238003850076.161238003850001

11、1101110001000100110011PQPQPQPQKPQPQPQPQKPQPQPQPQkPQPQ第四章 統(tǒng)計指標(biāo)相對指標(biāo)1、計劃完成相對指標(biāo)2、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)3、比較相對指標(biāo)4、比例相對指標(biāo)5、動態(tài)相對指標(biāo)第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量40 43 20 24 11 11 12 13 13 14 1415例一例一 某某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達到產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達到54萬噸，萬噸，計劃完成情況如下：計劃完成情況如下：試問該產(chǎn)品提前多長時間完成五年計劃。試問該產(chǎn)品提前多長時間完成五年計劃。 計劃規(guī)定了最后一年應(yīng)達到

12、的水平，用水平法檢查。 從第四年的第四季度起累計至第五年的第三季度，在連續(xù)12個月內(nèi)剛好完成產(chǎn)量54萬噸，故提前一個季度完成計劃任務(wù)某產(chǎn)品第某產(chǎn)品第4 4、5 5年完成情況表年完成情況表單位：萬噸第第4年年8月第月第5年年7月月 產(chǎn)量合計產(chǎn)量合計55萬噸萬噸第第4年年9月第月第5年年8月月 產(chǎn)量合計產(chǎn)量合計57萬噸萬噸則第則第4年年9月月第第5年年7月月 產(chǎn)量產(chǎn)量51當(dāng)產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的當(dāng)產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的56萬噸時，時間萬噸時，時間一定在第五年一定在第五年8月某一天月某一天(即提前即提前4個多月個多月) )。例二例二設(shè)提前設(shè)提前4個月零個月零X天，則正好生產(chǎn)天，則正好生產(chǎn)56萬萬噸的時間應(yīng)是

13、第四年噸的時間應(yīng)是第四年8月后面月后面X天到第天到第五年五年8月第月第(31-X)天。圖示如下：天。圖示如下： 56X)(3131651X314解方程得解方程得 X = 15.5 (天天)第第4年年9月至月至第第5年年7月月第第4年年8月月第第5年年8月月生產(chǎn)生產(chǎn)5631-xxx31-x51 第五章 抽樣調(diào)查 抽樣平均誤差1、某倉庫有某種零配件10000套，隨機抽取400套，發(fā)現(xiàn)32套不合格。求合格率的抽樣平均誤差。p已知=10000，n=400，p=368/400=92%，求是非標(biāo)志P是指滿足某種要求標(biāo)志的比重重復(fù)抽樣：1.329%)10000400(15000.080.92)Nn(1np)

14、p(1p %.3614008%92%np)p(1p不重復(fù)不重復(fù)抽樣：抽樣： 2、某校隨機抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？%.nppp240080201樣本p=n1/n=80/400=20%解： 3、某燈泡廠對10000個產(chǎn)品進行使用壽命檢驗，隨機抽取2%樣本進行測試，按規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時以上者為合格品。測得樣本數(shù)據(jù)如下： 燈泡平均使用時間 x=1057小時，燈泡使用時間標(biāo)準(zhǔn)差為s=53.63小時， 合格品率為p=91.5，則：)(小時小時3.5741)10000200(120053.63)Nn(1n22

15、x 1.952%)10000200(12000.0850.915)Nn(1np)p(1p 按按 日產(chǎn)量分組日產(chǎn)量分組（件）（件）組中值組中值（件）（件）工人數(shù)工人數(shù)（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計合計100126004144xfxffxx2件件47.69941441126100126002ffxxsfxfx件614.01000100110047.

16、6122Nnnsx件203.1614.096.1xxZXXN203. 11261000203. 11261000,203. 1126203. 1126XNX第五節(jié)抽樣設(shè)計抽樣組織形式-整群抽樣例：對燈泡質(zhì)量進行抽樣檢查，每隔5小時，抽出6分鐘時的產(chǎn)品進行全面檢測，共抽取25批，測得平均照明時間為935小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時，試以68.27%的概率保證程度估計全部燈泡的平均照明時間。解：由題意知：)小時(90.9)11250251250(2550)1(22RrRrxx1250256605小時935,1,6827.01 ,25Rxtr抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：全部燈泡的平均照明時間的區(qū)間估計為：9359

17、.90小時判斷3.抽樣成數(shù)的特點是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。（x ） 應(yīng)該是樣本成數(shù)越接近0.5時，方差最大4.抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（ x） 存在概率度t 1、設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種橡膠輪胎設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種橡膠輪胎1000010000個，現(xiàn)從中采個，現(xiàn)從中采用重復(fù)抽樣的方法抽取用重復(fù)抽樣的方法抽取5%5%進行耐磨性能檢驗，結(jié)進行耐磨性能檢驗，結(jié)果如下：果如下： 磨損量（毫克）磨損量（毫克） 輪胎數(shù)（個）輪胎數(shù)（個） 52505250以下以下 1 1 5250 52505500 55500 5 5500 55005750 125750 12 5750 57506000 2860

18、00 28 6000 60006250 36250 3 6250 6250以上以上 1 1合計合計 50三、計算題三、計算題要求：要求：（1）試以）試以95%的概率保證程度估計全部產(chǎn)品的平的概率保證程度估計全部產(chǎn)品的平均磨損量；均磨損量；（2）若磨損量低于）若磨損量低于6000毫克（不包括毫克（不包括6000毫克）毫克）為正品，試以為正品，試以95%的概率保證程度估計全部產(chǎn)的概率保證程度估計全部產(chǎn)品的正品率。品的正品率。2 2、某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面、某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為積為1 1萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機抽樣，從中抽選萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機抽樣，從中

19、抽選了了100100畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)產(chǎn)400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。（2 2）若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差）若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差 不超過不超過1 1斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？（1 1）以）以95.45%95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝 產(chǎn)可能在多少斤之間？產(chǎn)可能在多少斤之間？要求計算要求計算：解題過程：已知：N=10000 n=100 9545. 01444002 tFx 1 1、計算抽樣平均誤差 斤斤19. 110000100110014412 Nnnx 2 2、計算抽樣極限誤差 斤斤38. 219. 12 xxt 置信上限： 斤斤38.40238. 2400 xx置信下限： 斤斤62.39738. 2400 xx即：以即：以95.45%95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在