中考圓的復(fù)習(xí)資料(經(jīng)典+全)

1、 圓24.1 圓24.1.1 圓知識(shí)點(diǎn)：關(guān)于圓的基本概念圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA的長(zhǎng)度叫做這個(gè)圓的半徑。圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。歸納：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形叫做圓。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。半圓：

2、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖中的。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧，用兩個(gè)字母表示，如圖中的。題型1. 在平面直角坐標(biāo)系中， O的圓心在原點(diǎn)上，半徑為 2，則下面各點(diǎn)在O上的是（） A（1，1） B（1， 3 ） C（2，1） D（ 2 ，2）2. 經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)（非圓心）作圓的最長(zhǎng)弦有（ ）A1 條 B2 條 C3 條無(wú)數(shù)條 3. 下列命題中正確的是_。 A.弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分 B.弧是半圓，半圓是弧 C.長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D.半

3、徑和直徑都是弦4. 下列說(shuō)法正確的是_。 A.弦是直徑 B.半圓是弧 C.過(guò)圓心的線段是直徑 D.半圓是最長(zhǎng)的弧 E.直徑是最長(zhǎng)的弦 F.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓5. 圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的_，半徑?jīng)Q定圓的_， 二者缺一不可。6. 在同一平面內(nèi)，點(diǎn) P 到圓上的點(diǎn)的最大距離為 8cm，最小距離為 2 ，則圓的半徑為_(kāi)。7. 把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，使兩腳的距離是4厘米，這樣畫(huà)出的圓的半徑是（ ）。 8. 如圖，請(qǐng)用正確的方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧。9. 畫(huà)一畫(huà)。 已知線段AB=5cm，作圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形。 （1）到點(diǎn)A的距離等于3cm的所有的點(diǎn)組成的圖形。

4、（2）到點(diǎn)B的距離等于2cm的所有的點(diǎn)組成的圖形。10. 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的圓上。24.1.2 垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)1 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。知識(shí)點(diǎn)2 垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。3.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。4.垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦和所對(duì)的另一條弧。5.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)

5、的另一條弧。6.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心，并且垂直平分弦。題型1.在O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對(duì)于（1）ABCD，（2）AB平分CD ，（3）AB平分CD所對(duì)的弧。若以其中的一個(gè)為條件，另兩個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A、3 B、2 C、1 D、02.下列命題中錯(cuò)誤的命題有（ ）（1）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 （2）平分弦的直徑垂直于弦 （3）梯形的對(duì)角線互相平分 （4）圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3. 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有_條對(duì)稱(chēng)軸，是_所在的直線；圓還是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是 _。 4. 若O的直徑為10，弦AB=8，E是AB上任

6、意一動(dòng)點(diǎn)，則OE的最小值是_。 5. 半徑為5的O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=3，則過(guò)點(diǎn)P的最短的弦長(zhǎng)是_，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是_。oAB6. 如圖，已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=30，則O到AB的距離是_cm， AB=_cm。 7. “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問(wèn)題：“CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為_(kāi)。 第6題圖8.在直徑為1000mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB800mm，則油的最大深

7、度為 mm. 9. 如圖，在ABC中，C是直角，AC=12，BC=16，以C為圓心，AC為半徑的圓交斜邊AB于D，求 AD的長(zhǎng)。10. 如圖，弦AB垂直于O的直徑CD，OA=5，AB=6，求BC長(zhǎng)。CBDA 第8題圖 第9題圖 第10題圖 第11題圖11. 如圖所示，在O中，CD是直徑，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的長(zhǎng)。12.有一圓弧形門(mén)拱的拱高AB為1，跨度CD為4，求這個(gè)門(mén)拱的半徑。24.1.3 弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn)1 定義圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。弦心距：過(guò)圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離叫弦心距。知識(shí)點(diǎn)2 定理在同圓或等圓中，相等的圓

8、心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角度數(shù)相等，所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角度數(shù)相等，所對(duì)的弧相等。題型1. 如果兩條弦相等，那么（ ） A這兩條弦所對(duì)的弧相等 B這兩條弦所對(duì)的圓心角相等 C這兩條弦的弦心距相等 D以上答案都不對(duì)2.下列說(shuō)法正確的是（） A相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等 C相等的弦所對(duì)的圓心到弦的距離相等 D圓心到弦的距離相等，則弦相等 3. 線段AB是弧AB 所對(duì)的弦，AB的垂直平分線CD分別交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分線EF分別 交弧AB、AB于E

9、、F，DB的垂直平分線GH分別交弧AB、AB于G、H，則下面結(jié)論不正確的是（） A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 4. 弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是_，弦所對(duì)的圓心角是_. 5. 如圖，AB為O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_.6. 如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_7. 如圖，已知AB、CD為O的兩條弦，弧AD=弧BC, 求證：AB=CD。8. 如圖，BC為O的直徑，OA是O的半徑，弦BEOA, 求證：AC=AE。 第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖 9. 如圖，在O中，C、D

10、是直徑AB上兩點(diǎn)，AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O上（1）求證：=；（2）若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則成立嗎？ 10.如圖，O1和O2是等圓，P是O1O2的中點(diǎn)，過(guò)P作直線AD交O1于A、B，交O2于C、D，求證：AB=CD。 第9題圖 第10題圖24.1.4 圓周角知識(shí)點(diǎn)1 定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。知識(shí)點(diǎn)2 圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。知識(shí)點(diǎn)3 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多

11、邊形的外接圓。 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。題型1. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角 C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A等弧所對(duì)圓周角相等 B同弧所對(duì)圓周角相等 C同圓中，相等的圓周角所對(duì)弧也相等 D同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等3. 已知O是ABC的外接圓，若A=80，則BOC的度數(shù)為（ ）A40 B80 C160 D120 4. 在半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦，則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1205. ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B

12、、C都在O上,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AOC=140, CBD 的度數(shù)是( )A.40 B.50 C.70 D.110 第8題圖6.等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上,D是弧AC上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則ADC的度數(shù)是 _。7. O中，若弦AB長(zhǎng)2cm，弦心距為cm， 則此弦所對(duì)的圓周角等于 。8. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上， 若B=60， 則A等于_。9. 如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是弧CAD上一點(diǎn)(不與C、D重合),試判斷 CPD與COB的大小關(guān)系, 并說(shuō)明理由. (2)點(diǎn)P在劣弧CD上(不與C、D重合時(shí)), CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你

13、的結(jié)論。 第9題圖 10. 如圖，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn) BMO=120。（1）求證：AB為C直徑。 （2）求C的半徑及圓心C的坐標(biāo)。11. 如圖，O的直徑AB=8cm，CBD=30，求弦DC的長(zhǎng)。 第10題圖 第11題圖 第12題圖12. 如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在O上，AD是O的直徑，且AD=6cm，若ABC=CAD，求弦AC的長(zhǎng)。24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則：（1）點(diǎn)P在圓外 dr（2）點(diǎn)P在圓上 d=r（3）點(diǎn)P在圓外

14、dr知識(shí)點(diǎn)2 確定圓的條件不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。知識(shí)點(diǎn)3 三角形的外接圓：三角形三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)4 反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。題型1. 若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（ab），則此圓的半徑為（ ）。A. B. C. 或 D. a+b或ab2.三角形的外心是( )A.三條中線的交點(diǎn) B.三條邊的中垂線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)3.下

15、列命題不正確的是( )A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.三角形的外接圓有且只有一個(gè)C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓4.平面上不共線的四點(diǎn),可以確定圓的個(gè)數(shù)為( )A.1個(gè)或3個(gè) B.3個(gè)或4個(gè) C.1個(gè)或3個(gè)或4個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)5.銳角三角形的外心位于_,直角三角形的外心位于_,鈍角三角形的外心位于 _。6.下列說(shuō)法正確的是：_。（1） 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓（3）任意一個(gè)圓一定有一內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（4）三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等7. 邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是_。8. ABC的三邊為2,3, ,

16、設(shè)其外心為O,三條高的交點(diǎn)為H,則OH的長(zhǎng)為_(kāi)。9. 矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑作A，則點(diǎn)B在A_，點(diǎn)C在A_，點(diǎn)D在A_， AC與BD的交點(diǎn)O在A_；(2)若作A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在A外， 則A的半徑r的取值范圍是_。10. 如圖,A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠,要建立一個(gè)供水站, 使它到這三個(gè)工廠的距離相等,求作供水站的位置 （不寫(xiě)作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)。11. 如圖，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C為圓心，5為半徑作C，試判斷A,D,B 三點(diǎn)與C的位置關(guān)系。 12.

17、如圖,在鈍角ABC中,ADBC,垂足為D點(diǎn),且AD與DC的長(zhǎng)度為x2-7x+12=0的兩個(gè)根(ADDC),O為 ABC的外接圓,如果BD的長(zhǎng)為6,求ABC的外接圓O的面積。 第11題圖 第12題圖13. 已知ABC內(nèi)接于O，ODBC，垂足為D，若BC=2，OD=1，求BAC的度數(shù)。（注意：分類(lèi)討論）24.2.1 直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1 基本概念1. 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。2. 直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。3. 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。知識(shí)點(diǎn)2 直線和圓的位置關(guān)系的判

18、定 設(shè)O的半徑為r，直線l到圓心的距離為d，則： 直線l和O相交 dr題型1. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2,1）為圓心，1為半徑的圓，必與（） A. x軸相交 B. y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相切2. 已知O的半徑為5 cm,直線l上有一點(diǎn)Q且OQ =5cm,則直線l與O的位置關(guān)系是( ) A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離是_。4. 等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則以A為圓心，半徑為1.73的圓與直線BC的位置關(guān)系是_；以A為圓心，_為半徑的圓與直線BC相切。5. 已知O的直徑為10cm。（1）若

19、直線l與O相交，則圓心O到直線l的距離為_(kāi)；（2）若直線l與O相切，則圓心O到直線l的距離為_(kāi)；（3）若直線l與O相離，則圓心O到直線l的距離為_(kāi)。6. 如圖，M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0）， B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C， 求圓心M的坐標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)3 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。題型1命題：“圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”的逆命題是（） A.經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線 B.垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線 C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2. 如圖，BC

20、是O直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切O于A，若PA，OB1，則APC等于（） A. 150 B.300 C.450 D.6003. 如圖，線段AB過(guò)圓心O，交O于點(diǎn)A、C，B300，直線BD與O切于點(diǎn)D，則ADB的度數(shù)是（） A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如圖，的直徑與弦的夾角為，切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的半徑為3， 則的長(zhǎng)為（）A.6 B. C.3 D.5. PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA=，APO=30，則O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)6. 如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)B，BC是O的直徑，AC交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則圖中直角三角形有 _個(gè)第2題圖 第3題圖 第4題圖 第6題圖

21、7. 如圖，PAQ是直角，O 與AP相切于點(diǎn)T，與AQ交于B、C兩點(diǎn). （1）BT是否平分OBA？說(shuō)明你的理由； （2） 若已知AT4，弦BC6，試求O 的半徑R. 8. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，CAB=30， 求證：DC是O的切線。9. 在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D。 試說(shuō)明：C是D的切線。EFBOCA.ABDCO 第7題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖10. 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中點(diǎn) E 為圓心的圓與 AB 相切，梯形的上底 AD與底 BC 是方程 10x +

22、 16 = 0的兩根，求 E 的半徑 r 。11. 如圖，ABC內(nèi)接于O ，直線EF經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)，CBF A。 求證：EF 是O 的切線。 第11題圖OABEDC12. 如圖，RtABC中，B90，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E， 交AC于點(diǎn)D，其中DEOC。（1）求證：AC為O的切線。（2）若AD2，且AB、AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的 方程x28xk0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求O的半徑、CD的長(zhǎng)。ABCOGFDE13. 如圖，等腰ABC中，ACBC10，AB12，以BC為 第12題圖 直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為 F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：直線E

23、F是O的切線。 第13題圖（2）求DF、DE的長(zhǎng)。. ABCDEM14. 如圖，RtABC中，ACB90，CDAB于D，以 CD為半徑作C與AE切于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BMAE。（1）求證：BM是C的切線。 第14題圖ABDECO（2）作DFBC于F，若AB16，DBM60，求EF的長(zhǎng)。15. 如圖，AB為O的直徑，D為的中點(diǎn)，DCAE 交AE的延長(zhǎng)線于C。（1）求證：CD是O的切線。 （2）若CE1，CD2，求O的半徑。 第15題圖OBACDE16. 如圖，鈍角ABC，CDAC，BE平分ABC交 AC于E，且CEB45，以AD為直徑作O。 （1）求證：BC是O的切線。 (2）若O直徑為10，ACB

24、C，求ABC的周長(zhǎng)。 第16題圖17. 如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN， 若MACABC（1）求證：MN是半圓的切線。（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC 于G， 過(guò)D作DEAB于E，交AC于F求證：FDFG。 第17題圖知識(shí)點(diǎn)4 切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。題型1. 如圖，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.2. 如圖，PA、PB是O的兩條切線

25、，切點(diǎn)是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 1203. 從圓外一點(diǎn)向半徑為9的圓作切線，已知切線長(zhǎng)為18，從這點(diǎn)到圓的最短距離為（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D94. 有圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若ACB=a，則APB=（ ）A180- B90- C90+ D180-25. 一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25cm，MPN60，則OP( )A50cm B25cm Ccm D50cm 第1題圖 第2題圖 第5題圖 第6題圖6. 如圖，PA、PB分別切O于A、B，

26、并與O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長(zhǎng)等于_。7. 如圖，已知為的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，.（1）求的大小。（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。 第7題圖 第8題圖8. 如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C。設(shè)。（1）求證： （2）求關(guān)于的關(guān)系式9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？ 第9題圖 第10題圖10. 如圖，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)），O的圓心在BP上，且O

27、分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，求O的半徑。11. 已知：MAN=30，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作O ，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=. 如圖當(dāng)取何值時(shí)，O與AM相切；MANEDO圖（1）MANEDBCO圖（2） 如圖當(dāng)為何值時(shí)，O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且BOC=90。知識(shí)點(diǎn)5內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。題型1. 已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點(diǎn)O是DEF的（ ） A三條中線交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三條角平分線交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2. 如圖，O為ABC的內(nèi)

28、切圓，C900，AO的延長(zhǎng) 線交BC于點(diǎn)D，AC4，CD1，則O的半徑等于（） A. B. C. D.3. 如圖，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D、E、F， 若B500，C600，連結(jié)OE、OF、DE、DF， 則EDF等于（） A.450 B.550 C.650 D.7004. 直角三角形有兩條邊是2，則其內(nèi)切圓的半徑是_。5. 某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，如圖，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三 條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。6. 如圖，RtABC 的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則ABC 的內(nèi)切圓到半徑為多少？7. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10 cm，求它

29、的內(nèi)切圓的半徑。FABCDE5O8. 如圖，在RtABC中，求ABC的內(nèi)切圓半徑。 第5題圖 第6題圖 第8題圖24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1 圓和圓的位置關(guān)系概念(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，O2上的點(diǎn)在O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，O2上的點(diǎn)都在O1的內(nèi)部。知識(shí)點(diǎn)2 兩圓位置關(guān)系判定設(shè)兩圓半徑分別為r1、r2，圓心距為d，則(1)

30、 兩圓外離dr1+r2 (2)兩圓外切d=r1+r2 (3)兩圓相交r2-r1dr1+r2 (4)兩圓內(nèi)切d=r1-r2 (5)兩圓內(nèi)含dr2-r1題型1. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn),則這兩圓外切 B. 如果兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)系是外離 C. 當(dāng)O1O2=0時(shí)，兩圓位置關(guān)系是同心圓 D. 若O1O2=1.5，r=1，R=3，則O1O2R+r，所以?xún)蓤A相交 E. 若O1O2=4，且r =7，R=3，則O1O2n B.m=n C.mr),圓心距為d,若關(guān)于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的兩實(shí)數(shù)根,則兩 圓的位置關(guān)系是_。13. 已知O1和O2的半徑

31、分別為2cm、5cm，且它們相切，則O1O2=_。14. 相交兩圓的公共弦長(zhǎng)6，兩圓的半徑分別為和5，則這兩圓的圓心距為_(kāi)。15. 已知ABC，三邊長(zhǎng)分別為6、 8、10，分別以三角形的個(gè)頂點(diǎn)為圓心，做兩兩相外切的三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的半徑分別是_。16. 已知O1與O2相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半徑。17. 某人用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上, 向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5cm的鋼球,測(cè)得上面一個(gè)鋼球頂部高DC=16cm(鋼管的軸截面如圖所示), 求鋼管的內(nèi)直徑AD的長(zhǎng)。 第17題圖 第18題圖18. 如圖,O1、O2交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O1在O2上,兩圓

32、的連心線交O1于E、D,交O2于F,交AB于C,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的已知條件(不再標(biāo)注其他字母, 不再添加任何輔助線),寫(xiě)出兩個(gè)線段之間的關(guān)系式。24.3 正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)1 正多邊形和圓的關(guān)系定理1：把圓分成n（n3）等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。定理2：經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。知識(shí)點(diǎn)2 正多邊形有關(guān)概念正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做

33、正多邊形的邊心距。正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。知識(shí)點(diǎn)3 正多邊形的有關(guān)角1. 正多邊形的中心角都相等，中心角= （n為正多邊形的邊數(shù)）2. 正多邊形的每個(gè)外角= （n為正多邊形的邊數(shù)）題型1. 以下有四種說(shuō)法：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè)2. 以下說(shuō)法正確的是 A每個(gè)內(nèi)角都是120的六邊形一定是正六邊形 B正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸不一定有n條C正n邊形的每一個(gè)外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)D

34、正多邊形一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形3. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A.互余 B.互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ) D.不能確定4. 若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D545. 將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） A.6. 如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ） A60 B45 C30 D2257. O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE 的_，它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。8. 兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)

35、分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于_。9. 圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_。10. 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm，那么該正六邊形的半徑為_(kāi)，邊心距為_(kāi)。11. 圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，弦AE平分BC邊，與BC交于F，則弦AE的長(zhǎng)為_(kāi)。12. 正方形的內(nèi)切圓半徑為r，這個(gè)正方形將它的外接圓分割出四個(gè)弓形，其中一個(gè)弓形的面積為_(kāi)。13. 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的一個(gè)外角的8倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_。14. 周長(zhǎng)相等的正方形和正六邊形的面積分別為和，則和的大小關(guān)系為_(kāi)。15. 四邊形ABCD為O的內(nèi)接梯形，ABCD，且CD為直徑，如果O的半徑等于r，C=60，那么圖中O

36、AB的邊長(zhǎng)AB是_，ODA的周長(zhǎng)是_，BOC的度數(shù)是_。16. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在上，則BEC= 。 17. 如果正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的外接圓的周長(zhǎng)是內(nèi)切圓周長(zhǎng)的_倍。18. 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積。24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積知識(shí)點(diǎn)1 計(jì)算公式1. n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)：l= 2. 扇形面積：（由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形） 方法一： S扇形 方法二：S扇形題型1. 如果扇形的半徑是6，所含的弧長(zhǎng)是5，那么扇形的面積是 ( ) A. B. C. D.2. 如果一條弧長(zhǎng)等于，它的半徑等于，這條弧所對(duì)的圓心角增

37、加，則它的弧長(zhǎng)增加（） 3. 在半徑為3的中，弦，則的長(zhǎng)為（） 4. 扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形的面積是（）163264 第5題圖5. 如圖，扇形的圓心角為，且半徑為，分別以，為直徑在扇形內(nèi)作半圓，和分別表示兩個(gè)陰影部分的面積，那么和的大小關(guān)系是（）無(wú)法確定.6. 半徑為的圓中，的圓周角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)。7. 半徑為的圓中，長(zhǎng)為的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)。8. 已知圓的面積為，若其圓周上一段弧長(zhǎng)為，則這段弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)。9. 如圖，是半圓的直徑，以為圓心，為半徑的半圓交于，兩點(diǎn)，弦是小半圓的 切線，為切點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)。 第9題圖 第10題圖 第11題圖 1

38、0. 彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算其“展直長(zhǎng)度”，再下料根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長(zhǎng)度為。（單位：，精確到）11. 如圖，在Rt中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且使點(diǎn)，三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是。12. 已知：扇形的弧長(zhǎng)為cm，面積為 cm2 ，求扇形弧所對(duì)的圓心角。13. 有一正方形是以金屬絲圍成的，其邊長(zhǎng)，把此正方形的金屬絲重新圍成扇形的， 使，不變，問(wèn)正方形面積與扇形面積誰(shuí)大？大多少？由計(jì)算得出結(jié)果。14. 如圖，ACBD為夾在環(huán)形的兩條半徑之間的一部分，弧AD的長(zhǎng) 為cm，弧CB的長(zhǎng)為2cm，AC4cm，求這個(gè)圖形的面積。15. 已知如圖，P是半徑為R的O外一點(diǎn)，PA切O于A，PB切O于B，APB=60求：夾在劣弧AB及PA，PB之間的陰影部分的面積。16. 已知扇形OAB的面積為S，AOB=60求扇形OAB的內(nèi)切圓的面積。17若分別以線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)為