2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案70第十章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣含解析新人教版

1、第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣a組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(2021廣西柳州模擬)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(c)a簡單隨機(jī)抽樣b按性別分層抽樣c按年齡段分層抽樣d系統(tǒng)抽樣2(2021重慶南開中學(xué)質(zhì)檢)為了解高三學(xué)生對“社會主義核心價(jià)值觀”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從全年級1 004人中抽取50人參加測試首先由簡單隨機(jī)抽樣剔除4名學(xué)生，然后剩余的1 000名學(xué)生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則(c)a每個(gè)學(xué)生入

2、選的概率均不相等b每個(gè)學(xué)生入選的概率可能為0c每個(gè)學(xué)生入選的概率都相等，且為d每個(gè)學(xué)生入選的概率都相等，且為3(2021廣東深圳福田區(qū)模擬)某校舉行“我和我的祖國”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動服務(wù)工作，現(xiàn)決定采取分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會”、“記者協(xié)會”、“管理愛好者協(xié)會”中抽取，已知三個(gè)協(xié)會的人數(shù)比為523，且每個(gè)人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為(c)a10b20c50d100解析由題意知從“攝影協(xié)會”抽取的人數(shù)為2010，因?yàn)槊總€(gè)人被抽取的概率為0.2，故該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為50.故選 c4(2021云南質(zhì)檢)某公司員工對戶外運(yùn)動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一

3、般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動，如果選出的人有6位對戶外運(yùn)動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運(yùn)動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運(yùn)動持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對戶外運(yùn)動持“喜歡”態(tài)度的有(a)a36人b30人c24人d18人解析設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3xx12，x6，持“喜歡”態(tài)度的有6x36(人)5(2020山西長治模擬)由于疫情期間大多數(shù)學(xué)生都進(jìn)行網(wǎng)上上課，我校高一、高二、高三共有學(xué)生1 800名，為了了解同學(xué)們對“釘釘”授課軟件的意見，計(jì)劃采用

4、分層抽樣的方法從這1 800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為72的樣本若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為(d)a800b750c700d650解析設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x2,2x4.由題意可得2x(2x2)(2x4)72，x13.設(shè)我校高三年級的學(xué)生人數(shù)為n，再根據(jù)，求得n650，故選d.6(2021山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟聯(lián)考)總體由編號為01,02，49,50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的

5、編號為(b)附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表2 7486 1987 1644 1487 0862 8888 5191 6207 4770 1111 6302 4042 9797 9919 6835 1253 2114 9197 3064 9167 6778 7339 9746 7322 6357 9003 3709 1601 6203 8827 7574 950a3b19c38d20解析按題中方法選出的6個(gè)個(gè)體編號分別為41,48,28,19,16,20，故選b.7(2021三明模擬)將編號為001,002,003，300的300個(gè)產(chǎn)品，按編號從小到大的順序均勻的分成若干組，采用每小組選取的號碼間

6、隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)樣本，若第一組抽取的編號是003，第二組抽取的編號是018，則樣本中最大的編號應(yīng)該是(d)a283b286c287d288解析樣本間隔為18315，即抽取樣本數(shù)為3001520，則最大的樣本編號為31519288，故選d.8(2021四川省仁壽第二中學(xué)月考)為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號為1,2,3，800，對這些員工使用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100人征求意見，有下述三個(gè)結(jié)論：若25號員工被抽到，則105號員工也會被抽到；若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取了10人；若88號員工未被抽到，則10號員工一定未被抽到；其中正

7、確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(b)a0b1c2d3解析將這800人分為100組，每組8人，即分段間隔為8；因?yàn)?0，故正確；若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取的號碼為8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96，共計(jì)12人，故錯(cuò)誤；若88號員工未被抽到，則10號員工可能被抽到，故錯(cuò)誤，故選b.9(2021河南信陽高中第一次大考)某中學(xué)有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下圖所示，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(a)a12b15c20d21解析因

8、為分層抽樣的抽取比例為，所以初中生中抽取的男生人數(shù)是12(人)故選a.二、多選題10(2021江西八校聯(lián)考改編)從編號為001,002，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為007,032，則樣本中產(chǎn)品的編號可以為(acd)a82b285c357d482解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a17，a232，則d25，所以樣本中產(chǎn)品編號為725k(0k19)，所以k3,14,19時(shí)編號分別為82,357,482.11(2021三省三校(貴陽一中，云師大附中，南寧三中聯(lián)考改編)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查

9、身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組(abd)an360，m14bn420，m15cn540，m18dn660，m19解析某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則老年人為1202，青年人為n，26m8m，代入選項(xiàng)計(jì)算，c不符合，故選abd.三、填空題12某校進(jìn)行教學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90120分、120150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績段的人數(shù)之比依次為531，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90120分的人數(shù)是45，

10、則此樣本的容量m 135 .解析，即m135.13(2017江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件，400件，300件，100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 18 件解析，應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取30018(件)四、解答題14(2021銀川檢測)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該

11、樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這n個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值解析(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人從中任取2人的所有等可能基本事件共有c10個(gè)，其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有ccc7個(gè)，從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得n78.3550歲中被抽取的人

12、數(shù)為78481020，解得x40，y5.即x，y的值分別為40,5.15(2021天津市紅橋區(qū)模擬)根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開設(shè)了“街舞”“圍棋”“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人(1)求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；(2)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù)，已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率解析(1)設(shè)三個(gè)社團(tuán)分別抽取x、y、z個(gè)同學(xué)，x8，y

13、6，z5，故從“街舞”，“圍棋”，“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)中分別提取了8人，6人，5人(2)由(1)知，從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生，則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有c15種，從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有c6種，故至少有1名女同學(xué)被選中的概率p1.b組能力提升1利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(c)abcd解析根據(jù)題意，解得n28.故在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.2(2021甘肅蘭州一中月考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，首先將他們隨

14、機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷a，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷b，其余的人做問卷c，則抽到的人中，做問卷b的人數(shù)為(c)a7b9c10d15解析從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號碼為9，則第二組抽到的號碼為39，第n組抽到的號碼為an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人，選c3(2021福建龍巖質(zhì)檢)2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)

15、情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為(c)a2 750,200b2 750,110c1 120,110d1 120,200解析由題意利用頻率分布直方圖、分層抽樣的定義和方法，得出結(jié)論學(xué)生總數(shù)為15 5005 0007 50028 000人，由于抽取4%的學(xué)生進(jìn)行詞查，則抽取的樣本容量為28 0001 120人，高中生應(yīng)抽取的人數(shù)為5 000200，而高中生中參與“家務(wù)勞動”的比率為0.55，故高中生中參與“家務(wù)勞

16、動”的人數(shù)為2000.55110，故選 c4(2021甘肅診斷)2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項(xiàng)目迎來了新的發(fā)展機(jī)會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運(yùn)動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測試(指標(biāo)值滿分為5分，分高者為優(yōu))，根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是(c)a甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)b乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)c甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)d乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)解析由指標(biāo)雷達(dá)圖可知：對于a，甲的輪

17、滑指標(biāo)為4，雪地足球指標(biāo)為4，所以a錯(cuò)誤；對于b，乙的雪地足球指標(biāo)為4，甲的冰尜指標(biāo)3，所以b錯(cuò)誤；對于c，甲的爬犁速降指標(biāo)為5，乙的爬犁速降指標(biāo)為4，所以c正確；對于d，乙的俯臥式爬犁指標(biāo)為5，甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)為5，所以d錯(cuò)誤；綜上可知，正確的為c5(2021四川宜賓診斷)第七次全國人口普查登記于2020年11月1日開始，這是在我國人口發(fā)展進(jìn)入關(guān)鍵期開展的一次重大國情國力調(diào)查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推動高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系、促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展提供重要信息支持，本次普查主要調(diào)查人口和住戶的基本情況某校高三一班共有學(xué)生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進(jìn)行申報(bào)，所有非住校生(走讀生及半走讀生)按原家庭申報(bào)，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為72，住校生中男生占，現(xiàn)從住校生中采用分層抽樣的方法抽取7名同學(xué)擔(dān)任集體戶戶主進(jìn)行人口普查登記(1)應(yīng)從住校的男生、女生中各抽取多少人？(2)若從抽出的7名戶主中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行普查登記培訓(xùn)求這3人中既有男生又有女生的概率；用x表示抽取的3人中女生戶主的人數(shù)，求隨