周練16（高二圓錐曲線）

1、金華一中2016學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練（16）20161221選編:金建軍 班級 二( ) 姓名 .1.命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ( )A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)2 “直線l與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C必要條件 D既不充分也不必要條件3已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積和表面積分別為 ( ) A， B，C， D，4.圓的圓心到直線的距離為1，則a= （ ）A. B. C. D.

2、25.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為 （ ）（A） （B） （C） （D）26已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若直線的傾斜角為，則等于 ( )A B C D7. 已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦距是_.xyOPF2F18.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 9.已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為F1AF2的平分線則|AF2| = （第10題圖）10. 已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，

3、線段與雙曲線左支相交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為 11.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（）求的值；（）求面積最大值.金華一中2016學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練（16）20161221選編:金建軍 班級 二( ) 姓名 .1.命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ( D )A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被

4、2整除的數(shù)都是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)2 “直線l與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的 ( B )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C必要條件 D既不充分也不必要條件3已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積和表面積分別為 ( A ) A， B，C， D，4.圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ A ）A. B. C. D.2【解析】試題分析：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解得，故選A5.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為 （ ）（A） （B） （C） （D）2【解析】試題分析：因?yàn)榇怪庇谳S，所以，因?yàn)?/p>

5、，即，化簡得，故雙曲線離心率.選A.6已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若直線的傾斜角為，則等于 ( C )A B C D7. 已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦距是_ _.【答案】，8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 9.已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為F1AF2的平分線則|AF2| = 6（第10題圖）10. 已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，線段與雙曲線左支相交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)若，則雙曲線的離心

6、率為 11.在邊長為1的正方體，中，分別在上，并且滿足，若平面，平面，平面交于一點(diǎn)，則_，_.，12.已知過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得， 圓的圓心坐標(biāo)為；設(shè)，則 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即， 即， 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且，又直線：過定點(diǎn)，LDxyOCEF當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方

7、程、軌跡方程、直線斜率等知識與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用，屬于中高檔題13.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（）求的值；（）求面積最大值.解析：（）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.解法二：設(shè)兩圓交點(diǎn)P，則2a=4，又，則（）（）橢圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)，滿足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（）點(diǎn)到直線距離

8、等于原點(diǎn)O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?而直線與橢圓C：有交點(diǎn)P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，故面積最大值為.三、 解答題: 本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分14分） 17(本題滿分15分) 如圖所示,在四棱柱中,底面是梯形,側(cè)面為菱形,.()求證:；()若,點(diǎn)在平面上的射影恰為線段的中點(diǎn),求平面 （第17題圖）與平面所成銳二面角的余弦值.19（本題滿分15分）已知橢圓：，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.（）求的關(guān)系式；（）若離心率且

9、，當(dāng)為何值時(shí)，橢圓的焦距取得最小值？ 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（答案僅供參考）說一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分40分2A 4. A 5C 6.C 二、填空題: 本題考查基本知識和基本運(yùn)算 多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 11. 13. 15. ，三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分 17(本題滿分15分)解:（）解一：因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，又，所以 （第17題圖），從而. 7分解二：（其他方法如幾何法也給分）（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接、，由題意知平面.因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，故可分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. 8分設(shè)，由可知，所以，從而，. 所以 . 由可得，所以. 10分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得 取，則，所以. 13分又平面的法向量為，所以.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 15分解