心理統計學精髓知識點

1、.第一節(jié) 正態(tài)分布1 正態(tài)分布的特點首先，鐘形對稱分布其次，的概率是95%；的概率是99%；將稱為決策水平0.05上的小概率事件，將稱為決策水平0.01上的小概率事件。其中，x是總體中的隨機抽取的一個數值；為總體平均值，第三，曲線兩端無限靠近橫軸。2 應用（1）某學校三年級學生的平均智商是100，其標準差為15.那么，從中隨機抽取一個學生，其智商大于等于130的概率是多少？其智商小于等于85的概率是多少？（2）某企業(yè)生產的產品重量均值為100，標準差為15。質檢人員從市場上隨機抽取一件，發(fā)現其重量為115，僅從質量上看，如何用統計學視角來判斷此產品是否屬于這一企業(yè)（決策水平為0.05）。（3）

2、在上題中，如果質檢人員從市場上發(fā)現一個產品的重量為140，那么，僅從質量上判斷，此產品是否屬于這一企業(yè)（決策水平為0.01）。3 數據處理一讓學生報告自己的身高、體重以及自己的肥胖感知（我認為自己很肥胖）、以及自己的性別。數據處理任務包括：報告三個變量的莖葉圖，并大致判斷其分布形態(tài)；報告三個變量的平均值、中數以及中位數、標準差。第二節(jié) 標準正態(tài)分布將總體的平均值記為，標準差記為，將其中的數據或個案記為x。那么，使用公式，就可以將正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一個特例，因此，第一節(jié)的內容皆可以標準正態(tài)分布進行直譯。思考題：標準正態(tài)分布的標準差是多少？其平均值又是多少？對于標

3、準正態(tài)分布而言，為決策水平0.05上的小概率事件，將為決策水平0.01上的小概率事件思考題：某地三年級學生的身高是一個總體，并且是正態(tài)分布，均值為160厘米，標準差為5厘米。研究者隨機抽取一個學生，其身高為170厘米。那么，此生在標準正態(tài)分布中的身高數值應該為多少？這次抽到他是一個小概率事件嗎？為什么？練習：將“數據處理一”中三個變量轉化為標準正態(tài)分布，并報告其莖葉圖。精品.第三節(jié) 樣本均值的分布1 存在一個非常數總體，無論其為何種分布。并且此總體平均值與標準差已知。用（放回式）隨機抽樣，獲得無數個容量相等的樣本，當每一個樣本容量大于30時，樣本均值的分布就是正態(tài)分布。2將樣本平均值記為，標準

4、差記為s，容量記為n，則此分布的標準誤。3 樣本均值分布的特點：首先，是正態(tài)分布，第二，此分布的理論均值等于總體均值。第三，其標準誤第四， 的概率是95%；將稱為決策水平為0.05上的小概率事件；的概率是99%。將的事件稱為決策水平為0.01上的小概率事件；第五，用公式 將其標準化，則得到標準正態(tài)分布。那么，為決策水平0.05上的小概率事件，將為決策水平0.01上的小概率事件。第四節(jié) 統計檢驗的邏輯如果一個樣本是從某一總體中隨機抽樣得來的，那么，這一個樣本必定能夠代表這一總體的特征，其含義有三。其一，兩者的分布形態(tài)是一致的；其二，兩者的方差是一致的；其三，兩者的平均值是一致的?！耙恢隆钡慕y計含

5、義是，在0.05或者0.01的決策水平上，是沒有差異的。當然，隨機樣本不能百分百地代表總體的特征，當這樣的樣本不能代表總體特征時，就說是小概率事件發(fā)生了。在科學研究中，總體往往是一個理論上的或者特定的描述，包括其分布形態(tài)、平均值以及其標準差。而樣本往往來自于現實的抽取中，通過比較三個方面，就可以決斷這個樣本是不是屬于這個理論或者特定的總體。比如，某地區(qū)90年代的14歲兒童的平均身高為厘米，標準差為厘米，并且為正態(tài)分布?，F在來考察這一地區(qū)14兒童的身高是否與90年代同齡兒童的身高是否一致。在統計學上，只能這樣做：從現在的14歲兒童中，隨機進行抽樣，比如，抽取n個兒童構成一個樣本，其平均值為 ,標

6、準差為s。由于是真正的隨機抽樣，那么，決策者會檢驗三個方面。第一，看此樣本的分布是否與（90年代的那個）特定總體的分布形態(tài)有一致性，如果兩者分布形態(tài)一致，即樣本也是正態(tài)分布，那么第二，看此樣本的方差是否與特定總體的方差具有一致性，如果兩者方差一致，那么第三，看此樣本的平均值是否與特定總體的均值具有一致性，如果一致，則可以認為此樣本依然屬于那個特定的總體，或者說，如今此地區(qū)14歲兒童的身高依然與90年代一樣。在上述中，“一致”是指在0.05或者0.01的水平上進行判斷，即沒有發(fā)生小概率事件。如果小概率事件精品.發(fā)生，則說明“不一致”，或者說“具有顯著性差異”。關于分布形態(tài)一致性檢驗與方差一致性檢

7、驗在后面再學習。這里，我們先認為此樣本分布形態(tài)和方差皆與那個特定總體的一致，那么，就只剩下檢驗樣本均值是否與那個特定總體的一致。統計學上的檢驗過程表述如下。h0：此樣本是從90年代的總體中隨機抽取的，那么,就有計算過程：因為所以只需要證明是否成立，即是否成立。如果成立，則認為h0是正確的；反之，如果，則說明小概率事件發(fā)生了；一次隨機抽樣，就發(fā)生了小概率事件，那么我寧愿在0.05的水平上相信h0是不正確的，也就是說，此樣本不是從90年代的那個樣本中隨機抽取的，或者說，這個樣本不屬于這個特定的總體。在上面的邏輯過程中，h0的表述非常重要，因為，只有先假定此樣本是能夠代表這個特定總體，才能套用公式，

8、這是為什么？這是因為，從任何非常數總體中，隨機抽取無數個容量相等的大樣本（通常指容量大于等于30），那么樣本的均值（無數個）形成正態(tài)分布（其理論均值=，標準誤）；那么，的概率是95%，也即，的概率是95%。反之就是0.05水平上的小概率事件發(fā)生了。因此，理解h0與否，關系著統計檢驗的理解與否。練習：從“數據處理一”中隨機生產一個樣本，并且報告此樣本均值的標準分數?？慈嗤瑢W抽取到的平均值有幾個是小概率事件。第四節(jié) t分布存在一個非常數總體，無論其為何種分布。并且此總體平均值已知，但其標準差未知。用（放回式）隨機抽樣，獲得無數個容量相等的樣本，樣本均值的分布就是t分布。t分布的特點如下表述。首先

9、，t分布為對稱分布，并且左右對稱其次，t分布是一簇曲線，并且每個df（即自由度，df=n-1）皆有自己的分布形態(tài)。df越大，t分布越接近正態(tài)分布。第三，在此情況下，樣本均值分布的標準誤。，其理論均值等于總體均值。第四，的概率是95% ，而則為0.05水平上的小概率事件。精品.的概率是99% ，而則為0.01水平上的小概率事件。t檢驗練習某心理量表的常模均值是14分。100名被試經過測試發(fā)現平均分為16.4（標準差為1.44）。請檢驗以上樣本是否與量表的常模均值有顯著差異（假設有關的分布是正態(tài)分布）。決策過程首先，提出虛無假設：如果此樣本是從（均值為14的）特定總體中隨機抽取的，那么，在0.05

10、的決策水平上，應該有 。第三步，計算。=14，。查表，發(fā)現當df=100-1=99時，因此，可見，在0.05的水平上，是不成立的，這樣，小概率事件發(fā)生了。決策結果是，此樣本（均值為16.4）不是從（均值為14的）特定總體中隨機抽取也來的，而是從另一個均值顯著大于14的總體中隨機抽取出來的。進一步推斷，這100名學生代表著一個智商遠遠大于14的總體。第五節(jié) 獨立樣本t檢驗存在一個非常數總體，無論其為何種分布。并且此總體平均值與標準差皆未知。用（放回式）隨機抽樣，得到兩個獨立的樣本，它們的平均值分別為與，標準差分別為與，樣本容量分別為與 的分布為t分布，自由度df=-1; 的分布為t分布，自由度d

11、f=-1; 當與 皆較大時，兩個樣本皆可以較好地代表這個總體，這意味著，兩個樣本的方差一致（或同質），兩個樣本的平均值一致，即 與在統計學上是相等的。兩個樣本均值之差（ -）也是t分布，與相關的結論表述如下：首先，均值之差的分布具有自由度df=+-2其次，均值之差分布的標準誤為，其中，第三的概率是95%，的概率是5%，稱為0.05水平上的小概率事件。的概率是99%，的概率是1%，稱為0.01水平上的小概率事件。練習：精品.決策過程如下表述。首先，如果這兩個樣本為同一總體中隨機得來的獨立樣本，那么，兩個樣本的方差應該一致或者同質。關于樣本方差同質性檢驗以后再學?，F在我們暫且認為兩個樣本方差同質。

12、其次，提出虛無假設：如果這兩個樣本為同一總體中隨機得來的獨立樣本，那么，在0.01的決策水平上，就應該有計算過程。，可見是不成立的，小概率事件發(fā)生了。一次實驗或抽樣就發(fā)生了小概率事件，因此，我們寧可相信，兩個樣本并不是來自同一個總體，雙性化學生（總體）的均值要顯著高于非雙性化學生（總體）的均值。練習：在“數據處理一”中，有三個變量的數據。請比較男性與女性在三個變量上是否有顯著的差異。要求寫出假設，并且解釋處理結果的關鍵數據。第五節(jié) 獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗首先介紹f分布。從一個正態(tài)總體中，隨機抽取兩個樣本，它們的方差分別為與 ，是f分布。的概率是95%，此時，就認為兩個樣本方差同質（或者

13、相齊、一致）；，就認為在0.05的水平上，兩者方差不相齊，或者說它們來自不同的總體。在0.01水平上的情形類推。練習：精品.下面是決策過程。首先，提出虛無假設:如果兩個樣本是隨機來自于同一個總體，那么，就應該有。計算過程。查表，在分子的情況下，。所以，在0.01的決策水平上， 是成立的，因此接受。所以，在0.01的決策水平上，兩個樣本各自代表的總體具有一致的方差。練習：在“數據處理一”中，有三個變量的數據。請比較男性與女性在三個變量上的方差是否具有一致性。要求寫出假設，并且解釋關鍵結果的含義。第六節(jié) 相關樣本t檢驗從某一人群中隨機抽取一個樣本（容量為n），然后測量其打字水平，對這一樣本培訓一段

14、時間，再次測量其打字水平。計算出每個被試前后測量的差異d,根據d的情況來判斷培訓是否有效。以上情況應該用相關樣本t檢驗。檢驗過程：首先，確保差異數據d是正態(tài)分布（如果不符合正態(tài)分布，則用非參數檢驗）。其次，提出虛無假設：當培訓沒有效果時，d便是一個隨機樣本，它來自均值為0、自由度為n-1的t分布，這樣，在0.01的決策水平上，應該有,其中，最后，根據計算結果進行決策。如果小概率事件發(fā)生，就拒絕虛無假設，做出與虛無假設相反的結論。實驗：產生“數據處理二”。第七節(jié) 方差分析1 獨立樣本方差分析精品.從一個正態(tài)總體中，隨機抽取k個樣本，如果這k個樣本皆能很好地代表同一個總體，那么，必定有（1）k個方差一致（2）k個樣本分布一致，皆為正態(tài)分布；（3）k個樣本均值一致，此時，在0.05的決策水平上，必有， 其中，2 重復測量的樣本方差分析從某一人群中隨機抽取一個樣本（容量