2022版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章數(shù)列第4講數(shù)列求和課件新人教版

1、必考部分第五章數(shù)列第五章數(shù)列第四講數(shù)列求和1 知識(shí)梳理雙基自測(cè)2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究3 名師講壇素養(yǎng)提升1 知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)二分組求和法一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減如若一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，則可用分組求和法求其前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)三倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等且等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)四錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即

2、可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)五裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和知識(shí)點(diǎn)六并項(xiàng)求和法在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩合并求解，則稱之為并項(xiàng)求和如an是等差數(shù)列，求數(shù)列(1)nan的前n項(xiàng)和，可用并項(xiàng)求和法求解形如an(1)nf(n)類型，可考慮采用兩項(xiàng)合并求解bbb6(2020課標(biāo)，16,5分)數(shù)列an滿足an2(1)nan3n1，前16項(xiàng)和為540，則a1_.解析令n2k(kn*)，則有a2k2a2k6k1(kn*)，a2a45，a6a817，a10a1229，a14a1641，前16項(xiàng)的所有偶數(shù)項(xiàng)和s偶517294

3、192，前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和s奇54092448，令n2k1(kn*)，則有a2k1a2k16k4(kn*)72 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)一分組求和法師生共研例例 1cd(2)因?yàn)閟n159131721(1)n1(4n3)，所以s15(15)(913)(4953)57(4)75729，s22(15)(913)(1721)(8185)41144，s31(15)(913)(1721)(113117)12141512161，所以s15s22s3129446176.cc考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法多維探究例例 2例例 3c例例 4c裂項(xiàng)相消法求和在歷年高考中曾多次出現(xiàn)，命題角度凸顯靈活多變?cè)诮忸}中，要善于利用裂項(xiàng)相

4、消的基本思想，變換數(shù)列an的通項(xiàng)公式，達(dá)到求解的目的(1)直接考查裂項(xiàng)相消法求和解決此類問(wèn)題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；aa考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法師生共研例例 5用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和的模板第一步：(判斷結(jié)構(gòu))若數(shù)列anbn是由等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn(公比q)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則可用此法求和第二步：(乘公比)設(shè)anbn的前n項(xiàng)和為tn，然后兩邊同乘以q.第三步：(錯(cuò)位相減)乘以公比q后，向后錯(cuò)開(kāi)一位，使含有qk(kn*)的項(xiàng)對(duì)齊，然后兩邊同時(shí)作差第四步：(求和)將作差后的結(jié)果求和化簡(jiǎn)，從而表示出tn.用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1

5、)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法(2)在寫出“sn”與“qsn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“snqsn”的表達(dá)式(3)“snqsn”化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是化為等比數(shù)列求和，一定要明確求和的是n項(xiàng)還是n1項(xiàng)，一般是n1項(xiàng)(4)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況討論求解變式訓(xùn)練3(1)12x3x2nxn1_.(2)(2020課標(biāo)，17,12分)設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)求an的公比；若a11，求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和考點(diǎn)四倒序相加法師生共研例例 6倒序相加法應(yīng)用的條件與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和相加的方法求解3 名師講壇素養(yǎng)提升例例 7662n23n1解析解法一：設(shè)第n個(gè)圖有寶石an顆，則a16，a26541，a3a2542625(12)4，a4a3543635(123)4，a5a4544645(1234)466，an6(n1)5(123(n1)42n23n1.解法二：設(shè)第n個(gè)圖有an顆寶石，則a16，anan154(n1)，即anan14n1，an1an24(n1)1a2a1421，a16累加得an4(12n)n12n(n1)n12n23n1.逐項(xiàng)研究是解決問(wèn)