測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

1、第第3章、測(cè)試系統(tǒng)的特性章、測(cè)試系統(tǒng)的特性 測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。和設(shè)備的總稱。 ( (一一) )測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池光電池)v復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測(cè)軸承缺陷檢測(cè)) ) 加速度計(jì)加速度計(jì) 帶通濾波器帶通濾波器 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)輸入輸入輸出輸出(激勵(lì)激勵(lì))(響應(yīng)響應(yīng)) 圖圖2.1 測(cè)試系統(tǒng)方框圖測(cè)試系統(tǒng)方框圖iuudtdurc00)()()(001txbtyadttdya)()()(2)(2222txstydttdydttydnnn 系統(tǒng)輸

2、入系統(tǒng)輸入x(t)x(t)和輸出和輸出y(t)y(t)間的關(guān)系可以用常間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：系數(shù)線性微分方程來描述： 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)(時(shí)域描述時(shí)域描述)一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性系統(tǒng)。0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm線性系統(tǒng)性質(zhì)：線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)a)疊加性疊加性 系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即輸出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則則 x1(t)x2(t) y1(t)y2

3、(t) b)比例性比例性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即常數(shù)倍，即: 若若 x(t) y(t) 則則 kx(t) ky(t) 0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmmc)微分性微分性 系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) 則則 x(t) y(t) d)積分性積分性 當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即分等于原輸出信號(hào)的積分，即 若

4、若 x(t) y(t) 則則 x(t)dt y(t)dt 0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmme)頻率保持性頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即 若若 x(t)=acos(t+x) 則則 y(t)=bcos(t+y) 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。重要作用。 0111)(.)()(a

5、tyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm測(cè)試裝置的特性測(cè)試裝置的特性動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性靜態(tài)特性靜態(tài)特性（二）測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)特性（二）測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)特性 第第3章、測(cè)試系統(tǒng)的特性章、測(cè)試系統(tǒng)的特性 如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化，則稱為靜態(tài)測(cè)量。信號(hào)不隨時(shí)間而變化，則稱為靜態(tài)測(cè)量。測(cè)試系統(tǒng)基本要求測(cè)試系統(tǒng)基本要求 理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一入輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可

6、以確定的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系線性關(guān)系最佳。最佳。 xy線性線性xy線性線性xy非線性非線性sxxaby000111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm 靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。a)靈敏度靈敏度 當(dāng)測(cè)試裝置的輸入當(dāng)測(cè)試裝置的輸入x有一增量有一增量x,引起輸出引起輸出y發(fā)生發(fā)生相應(yīng)變化相應(yīng)變化y時(shí)時(shí),定義定義: s=y/xyxxyb)非線性度非線性度 標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程

7、度就是非線性度。標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。 非線性度非線性度=b/a100%yxb 圖圖2.4 獨(dú)立直線獨(dú)立直線ybix測(cè)量范圍測(cè)量范圍a0定度曲線定度曲線擬合曲線擬合曲線c)回程誤差回程誤差 測(cè)試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過測(cè)試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為，則定義回程誤差為: (hmax/a)100%yxhmaxad) d) 靜態(tài)響應(yīng)特性的其他描述靜態(tài)響應(yīng)特性的其他描述精度：精度：是與評(píng)價(jià)測(cè)試裝置產(chǎn)生

8、的測(cè)量是與評(píng)價(jià)測(cè)試裝置產(chǎn)生的測(cè)量誤差大小有關(guān)的指標(biāo)誤差大小有關(guān)的指標(biāo) 靈敏閥：靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測(cè)量又稱為死區(qū)，用來衡量測(cè)量起始點(diǎn)不靈敏的程度。起始點(diǎn)不靈敏的程度。 分辨力：分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量，表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的小變化量，表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的能力。能力。測(cè)量范圍：測(cè)量范圍：是指測(cè)試裝置能正常測(cè)是指測(cè)試裝置能正常測(cè)量最小輸入量和最大輸入量之間的量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。范圍。 可靠性：可靠性：是與測(cè)試裝置無故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)是與測(cè)試裝置無故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的一種描述。的一種描述。

9、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。變化的程度。漂移：漂移：是指測(cè)試系統(tǒng)在輸入不變的是指測(cè)試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間而變化的趨勢(shì)條件下，輸出隨時(shí)間而變化的趨勢(shì) 。 零漂：零漂：在測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱在測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移為零點(diǎn)漂移。 點(diǎn)漂：點(diǎn)漂：在規(guī)定的條件下，當(dāng)輸入在規(guī)定的條件下，當(dāng)輸入不變時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出的變不變時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出的變化?；?。信噪比：信噪比：是指信號(hào)功率與干擾（噪是指信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比，稱為信噪比，記為聲）功率之比，稱

10、為信噪比，記為snr，并用分貝（，并用分貝（db）來表示。）來表示。 有時(shí)也用信號(hào)電壓和噪聲電壓來有時(shí)也用信號(hào)電壓和噪聲電壓來表示信噪比，信噪比表示信噪比，信噪比snr（以（以db為單位）為為單位）為nsnnlg10snr snrnsvvlg20案例：案例：物料配重自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測(cè)量物料配重自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測(cè)量 靈敏度靈敏度=y/x非線性度非線性度=b/a100%回程誤差回程誤差=(hmax/a)100%測(cè)量范圍：測(cè)量范圍： 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系?；年P(guān)系。 x(t)h(t)y

11、(t)輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出（三）測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（三）測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 第第3章、測(cè)試系統(tǒng)特性章、測(cè)試系統(tǒng)特性 無論復(fù)雜度如何，把測(cè)量裝置作為無論復(fù)雜度如何，把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來看待。問題簡(jiǎn)化為處理一個(gè)系統(tǒng)來看待。問題簡(jiǎn)化為處理輸入量輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸和輸出出y(t)三者之間的關(guān)系。三者之間的關(guān)系。3)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。( (預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)) ) 系統(tǒng)分析中的三類問題：系統(tǒng)分析中的三類問題：1)1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的( (

12、已知已知) )，可以通，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。( (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)) )2)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性傅氏變換傅氏變換頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)拉氏變換拉氏變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一、拉普拉斯變換（拉氏變換）一、拉普拉斯變換（拉氏變換） dtetfsfst0)()()()(tfln)(sfsn dsesfjstjwcjwc)(21)(tfns)(sf當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)的初值及各階導(dǎo)數(shù)

13、的初值為零時(shí)，其的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初值為零時(shí)，其n階導(dǎo)數(shù)的拉斯變換等于階導(dǎo)數(shù)的拉斯變換等于與拉斯變換與拉斯變換的乘積。亦即的乘積。亦即 一、拉普拉斯變換（拉氏變換）一、拉普拉斯變換（拉氏變換） 二、傳遞函數(shù)二、傳遞函數(shù) 若線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即在考察若線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即在考察時(shí)刻以前，其輸入量、輸出量及其各階時(shí)刻以前，其輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。導(dǎo)數(shù)均為零。 )()(0111syasasasannnn)()(0111sxbsbsbsbmmmm01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 輸出量和輸入量的拉普拉斯變換輸出

14、量和輸入量的拉普拉斯變換 , ,)(sy)(sx)(sh之比，定義為系統(tǒng)的之比，定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，記為，記為。 )()(tfln)(sfsn0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm二、傳遞函數(shù)二、傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)特性的解析描述，它包含了傳遞函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)特性的解析描述，它包含了瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息。的全部信息。傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)：傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)：h（s）描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入量及系統(tǒng)的描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入量及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。初始狀態(tài)無關(guān)。

15、h（s）是對(duì)物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述，與系統(tǒng)的具是對(duì)物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述，與系統(tǒng)的具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。 h（s）中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而分子則表示系統(tǒng)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系，如輸入點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)同外界之間的聯(lián)系，如輸入點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量以及測(cè)點(diǎn)布置情況等。量以及測(cè)點(diǎn)布置情況等。1. 一般測(cè)試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中的冪次總是高于一般測(cè)試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中的冪次總是高于分子中的冪次分子中的冪次(nm)。 01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm4.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)

16、態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 三、頻率響應(yīng)函數(shù)三、頻率響應(yīng)函數(shù) 00xya)(稱為系統(tǒng)的頻率特性稱為系統(tǒng)的頻率特性 。系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)是指系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比、相位差隨激勵(lì)頻率輸入的幅值比、相位差隨激勵(lì)頻率而變化的特性。而變化的特性。txtxsin)(0輸入輸入)sin()(0tyty穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出)()()(jeah)(h)(h表示了系統(tǒng)的頻率特性，通常將表示了系統(tǒng)的頻率特性，通常將稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性 三、頻率響應(yīng)函數(shù)三、頻率響應(yīng)函數(shù)

17、01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmmjs s)(sh令令中中的實(shí)部為零，即的實(shí)部為零，即 01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjxjyhnnnnmmmm頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和其頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。的關(guān)系。因此，在測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，因此，在測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，必須在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)必須在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)進(jìn)行測(cè)量。態(tài)階段時(shí)進(jìn)行測(cè)量。 頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)量頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)量(正弦波法正弦波法) 依次用不同頻率依次用不同頻率fi的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)

18、系統(tǒng)，的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比得到幅值比ai、相位差、相位差i。 依據(jù)：頻率保持性依據(jù)：頻率保持性 若若 x(t)=acos(t+x) 則則 y(t)=bcos(t+y)三、頻率響應(yīng)函數(shù)三、頻率響應(yīng)函數(shù) 1005. 01)(ssh)005. 0arctan(2)005. 0(11005. 01)(ejh2)005. 0(1)(a)005. 0arctan()(例如，某一階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例如，某一階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，求，求頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)js 解解：將：將代入，則其頻率響應(yīng)函數(shù)為代

19、入，則其頻率響應(yīng)函數(shù)為其幅頻特性為其幅頻特性為相頻特性為相頻特性為四、脈沖響應(yīng)函數(shù)四、脈沖響應(yīng)函數(shù) 若裝置的輸入為單位脈沖若裝置的輸入為單位脈沖(t)，因，因(t)的拉氏變的拉氏變換為換為1，有：，有： y(s)=h(s)，或，或y(t)=l-1h(s)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀直觀缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別記為記為h(t)h(t)，稱它為脈沖響應(yīng)函數(shù)。，稱它為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 h(s)固頻、阻尼參數(shù)固頻、阻尼參數(shù)拉氏拉氏變換變換000)(ttt1)(dtt五、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)五、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) )()()()()()()()()(21shshszsysxszsxsyshniishsh1)()

20、()()()()()()()()()()()()(212121shshsxsysxsysxsysysxsyshniishsh1)()(串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián) 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)h h（jwjw）可以用復(fù)指數(shù)來表示，復(fù)數(shù)的模為測(cè)）可以用復(fù)指數(shù)來表示，復(fù)數(shù)的模為測(cè)試裝置的幅頻特性，復(fù)數(shù)的相角為相頻特性。試裝置的幅頻特性，復(fù)數(shù)的相角為相頻特性。 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性amplitude and phase frequency characteristic22)(im)(re)()(jhjhjha)(im/)(re)(jhjharctg測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單

21、，簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器雙蹤示波器缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：效率低效率低 從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fminfmin到最高測(cè)量頻率到最高測(cè)量頻率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 案例案例: :鏜桿鏜桿固有頻率測(cè)量固有頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量4.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特

22、性 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) iuudtdurc00iuurcsu0011)(0rcsuushi)()()(001txbtyadttdya)()()(tsxtydttdy01aa00abs 1)(sssh22)(1)(11)(sjsjsh2)(1)(sa)arctan()(一階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2)(1)(sa)arctan()( 外激勵(lì)頻率外激勵(lì)頻率 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 時(shí)時(shí) ，其，其 幅值接近幅值接近于于1 1（誤差不超過（誤差不超過2 2）；）； 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。在是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。在 處，設(shè)系統(tǒng)靈敏度處，設(shè)系統(tǒng)靈敏度 ，則，則 （3d

23、b3db），），相位滯后相位滯后 。時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù) 決定了系統(tǒng)所適用的頻率范決定了系統(tǒng)所適用的頻率范圍。圍。1)51 ()(a11s707. 0)(ao45一階測(cè)試系統(tǒng)的典型輸入下的響應(yīng)一階測(cè)試系統(tǒng)的典型輸入下的響應(yīng),靈敏度為靈敏度為1 （1）在單位脈沖輸入下的響應(yīng)）在單位脈沖輸入下的響應(yīng) 設(shè)輸入為設(shè)輸入為)()(ttx/1111)()(tejlthty 圖 2.11 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) /1 t 0 )(th 2 3 4 一階測(cè)試系統(tǒng)的典型輸入下的響應(yīng)一階測(cè)試系統(tǒng)的典型輸入下的響應(yīng), ,靈敏度為靈敏度為1 1 （2 2）在單位階躍輸入下的響應(yīng)）在單位階躍輸入下的響應(yīng)單位階躍輸入的定義

24、為單位階躍輸入的定義為0100)(tttxssx1)(1 0 )(tx t 圖 2.12 單位階躍函數(shù) 圖 2.13 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 0 t 2 3 4 5 )(ty 1 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 /11111)(tesjlty一階測(cè)試系統(tǒng)的典型輸入下的響應(yīng)一階測(cè)試系統(tǒng)的典型輸入下的響應(yīng), ,靈敏度為靈敏度為1 1 （3 3）在單位正弦輸入下的響應(yīng)）在單位正弦輸入下的響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的輸入為設(shè)系統(tǒng)的輸入為ttxsin)(22)(ssx1/12cos)sin()(11)(tetty)arctan(1(四四) 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定常用的動(dòng)

25、態(tài)標(biāo)定方法有常用的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法有階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。和頻率響應(yīng)法。 階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法，即通過對(duì)輸出響應(yīng)的過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。應(yīng)法，即通過對(duì)輸出響應(yīng)的過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的求取求取/)(1tetytty1)(1ln2二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的求取二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的求取)sin(11)(2

26、tetydtn211)(etym212ninintt212lnnmmnii22224lnlnnmmmmniinii22121ddnt 設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關(guān)系滿足關(guān)系 y(t)=a0 x(t-t0)（五）系統(tǒng)不失真測(cè)量條件（五）系統(tǒng)不失真測(cè)量條件 該系統(tǒng)的輸該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信出波形與輸入信號(hào)的波形精確地號(hào)的波形精確地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了a0倍，在倍，在時(shí)間上延遲了時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的統(tǒng)具有不失真的特性。特性。t ta ax(t)y(t)=a0 x(t)y(t)

27、=a0 x(t- t0)時(shí)域條件時(shí)域條件 y(t)=a0 x(t-t0) y()=a0e-jt0x() 不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足應(yīng)分別滿足 ： a()=a0=常數(shù)常數(shù) ()=-t0.做傅立葉變換做傅立葉變換 頻域定義頻域定義將將a()不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失真幅值失真， () 與與之間的非線性關(guān)系所引起的失之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為真稱為相位失真相位失真。一般情況下，測(cè)試系統(tǒng)既有幅值失真又有相位失真。一般情況下，測(cè)試系統(tǒng)既有幅值失真又有相位失真。 相對(duì)真值相對(duì)真值：是指計(jì)量器具按精度不同分

28、為若干等級(jí)，上一等：是指計(jì)量器具按精度不同分為若干等級(jí)，上一等級(jí)的指示值即為下一等級(jí)的指示值，次真值成為相對(duì)真值。級(jí)的指示值即為下一等級(jí)的指示值，次真值成為相對(duì)真值。 在一定條件下被測(cè)物理量客觀存在的實(shí)際值，稱在一定條件下被測(cè)物理量客觀存在的實(shí)際值，稱為為真值真值。真值是一個(gè)理想的概念。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，。真值是一個(gè)理想的概念。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善、周圍環(huán)境的影由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善、周圍環(huán)境的影響以及人們認(rèn)識(shí)能力所限等因素，使得測(cè)量值與其響以及人們認(rèn)識(shí)能力所限等因素，使得測(cè)量值與其真值之間不可避免地存在著差異。真值之間不可避免地存在著差異。（六）（六）測(cè)量誤差的基

29、本概念測(cè)量誤差的基本概念 規(guī)定真值規(guī)定真值：國(guó)際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值。如：國(guó)際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值。如19821982年國(guó)際計(jì)量年國(guó)際計(jì)量局召開的米定義咨詢委員會(huì)提出新的米定義為局召開的米定義咨詢委員會(huì)提出新的米定義為“米等于光在米等于光在 秒之內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度秒之內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度”。這個(gè)米基準(zhǔn)就當(dāng)作計(jì)量長(zhǎng)度的規(guī)定真。這個(gè)米基準(zhǔn)就當(dāng)作計(jì)量長(zhǎng)度的規(guī)定真值。值。2997924581理論真值理論真值：也稱絕對(duì)真值，如三角形三內(nèi)角之和恒為：也稱絕對(duì)真值，如三角形三內(nèi)角之和恒為180180o o。 1.1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指測(cè)量值與真值之間的差值。即是指測(cè)量值與真值之間的差值。即 由

30、于真值的不可知性，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常用實(shí)由于真值的不可知性，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常用實(shí)際真值代替，即用被測(cè)量多次測(cè)量的平均值或際真值代替，即用被測(cè)量多次測(cè)量的平均值或上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器測(cè)得的示值作為實(shí)際真值，故上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器測(cè)得的示值作為實(shí)際真值，故有：有：0lxxlxx 測(cè)量值與真值之間的差值稱為測(cè)量值與真值之間的差值稱為測(cè)量誤差測(cè)量誤差。 測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差表示，也可用相對(duì)誤測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差表示，也可用相對(duì)誤差和引用誤差表示。差和引用誤差表示。 2.2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差 （1）實(shí)際相對(duì)誤差）實(shí)際相對(duì)誤差 （2）示值（標(biāo)稱）相對(duì)誤差）示值（標(biāo)稱）相對(duì)誤差 （3）引用（相對(duì)）誤差）引用（相對(duì)）誤差 %100lxx