兩條直線平行和垂直PPT教學課件

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：重合平行相交特殊：垂直）(第1頁/共20頁設(shè)直線l1和l2分別有如下的斜截式方程：l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 .1l如果2l,21bb 則的傾斜角相等但21,ll21,tantan21.21kk ,21bb 反之，如,21不重合和則ll，如果21kk ,tantan21,1800 ,18000200102121/ll1.1.平行平行1v2v), 1 (), 1 (222111kvlkvl方向向量為方向向量為設(shè)不重合）與21212121(/llkkvvll第2頁/共20頁當直線l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2:

2、 y=k2x+b2時， 直線l1l2的充要條件是 k1= =k2 且b1b2 當直線l1和l2 沒有斜率時，直線l1和l2 均垂直x軸，不妨設(shè)這兩條直線的方程為x= a1 ，x= a2 ,l1l2xy0則l1l2的充要條件是 a1 a2直線l1與l2的重合充要條件是 k1= =k2 且b1b2.第3頁/共20頁例1.已知直線方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0，證明 l1l2.證明：.2521:,4721:21xylxyl把的方程寫成斜截式：,2121bbkk21/ll當直線l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2時，

3、 直線l1l2的充要條件是 k1= =k2 且b1b2 第4頁/共20頁設(shè)兩條直線的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20），則l1l2 的充要條件是_.212121CCBBAA直線l1與l2的重合充要條件是_._.212121CCBBAA例1.已知直線方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0，證明 l1l2.證明：57241221/ll第5頁/共20頁例2.求過點A（1，-4）且與直線 2 x+3 y +5=0平行的直線方程。解： 已知直線的斜率是 因為所求直線與已知直

4、線平行，所以所求直線的斜率是 。3232).1(324xy方程是：由點斜式的所求直線的. 01032 yx即第6頁/共20頁例2.求過點A（1，-4）且與直線 2 x+3 y +5=0平行的直線方程。解2：設(shè)所求直線l的方程為2x3y+m=0,因為點A (1,-4) 在直線l 上，.10, 0)4(312mm即. 01032yx所求直線方程為. 01032 yx即平行的直線可表示為：思考：與直線0CByAx)( , 0/CCCByAx第7頁/共20頁1、下列各組直線中，兩條直線互相平行的是（ ）A、y=3x+1與2y-6x-2=0B、y=-x與2x-2y+5=oC、4x+3y=5與8x-6y=

5、7D、3x+y-1=0與3x+3y+6=02、經(jīng)過點M（4，-1），且與直線3x-4y+6=0互相平行的直線的方程是（ ） A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0 C、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0 DA課堂練習課堂練習第8頁/共20頁3、如果直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-3y=5互相平行，那么實數(shù)m的值等于 8/94、已知三條直線3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能構(gòu)成三角形，則值m為 -3或 2 或 -1第9頁/共20頁復習引入：直線上的向量 及與它平行的非零向量都是直線的方向向量.當k存在時，向量(1，k）為直線P1

6、P2 的方向向量，其中k是直線P1P2的斜率.21PP（1）（2） 兩非零向量 、 互相垂直的充要條件是什么? ab 0abab第10頁/共20頁2.2.垂直垂直x0y2設(shè)直線l1和l2的斜率分別是k1 和 k2 ，則直線l1 有方向向量 =（1， k1），直線 l2有方向向量 =（1， k2），則ab01102121kkbaball12121kkll即如果兩條直線的斜率分別是k1 和 k2 ，那么，這兩條直線垂直的充要條件是k1 k2= 1。第11頁/共20頁例3 已知兩條直線 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0，求證 l1l2.證明：。的斜率，的斜率2212

7、211klkl, 122121kk.21ll 12121kkll即垂直垂直第12頁/共20頁設(shè)兩條直線的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 則l1 l2 的充要條件是_. 02121BBAA證明：, 01)4(22.21ll 垂直垂直1)()(2211BABA例3 已知兩條直線 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求證 l1l2.第13頁/共20頁例4.求過點A（2，1）且與直線2 x+y -10=0垂直的直線 l 的方程。解：直線2 x+y -10=0的斜率是-2，因為直線l 與已知直線垂直，所以它的斜率.

8、2121k由點斜式得直線l 的方程是),2(211xy. 02 yx即第14頁/共20頁解2：設(shè)所求直線l的方程為x-2y+m=0,因為點A (2,1) 在直線l 上，. 0, 0122mm即. 02yx所求直線方程為一般地，與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+m=0,其中m待定.例4.求過點A（2，1）且與直線2 x+y -10=0垂直的直線 l 的方程。. 02 yx即第15頁/共20頁allallayaxlaayxl求）若；（求若、已知兩直線例,2,/) 1 (1:, 22:5212121時的斜率不存在，即）若直線解：（011al21/ll不滿足1:,221:21aaxylaaxayl21/llaaaaa2211且1a所以第16頁/共20頁allallayaxlaayxl求）若；（求若、已知兩直線例,2,/) 1 (1:, 22:5212121時的斜率不存在，即）若直線解：（011al21ll 滿足1:,221:021aaxylaaxayla時，當21ll 1)()1(aa0a所以無解a第17頁/共20頁例6.已知ABC的