計算機(jī)仿真技術(shù)

1、第四章 系統(tǒng)的輔助設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計的主要任務(wù)系統(tǒng)設(shè)計的主要任務(wù): 設(shè)計優(yōu)化的控制器或某環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)計優(yōu)化的控制器或某環(huán)節(jié)參數(shù),使系使系統(tǒng)性能達(dá)到給定的性能指標(biāo)統(tǒng)性能達(dá)到給定的性能指標(biāo).系統(tǒng)設(shè)計的主要方法:基于經(jīng)典控制論:根軌跡法、 bode圖法(串聯(lián)校正) 、pid控制器 (1)基于現(xiàn)代控制論:極點(diǎn)配置法 、線型二次型最優(yōu)控制一.系統(tǒng)設(shè)計的matlab函數(shù)n matlab控制系統(tǒng)工具箱提供根軌跡法、極點(diǎn)配置法和線性二次型最優(yōu)控制技術(shù)三種主要設(shè)計函數(shù), 可直接用于系統(tǒng)設(shè)計.n 通過matlab編程,可完成其他方法的系統(tǒng)設(shè)計.n (1) 根軌跡法n n根軌跡圖根軌跡圖:描述了當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益由變化時，閉描

2、述了當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益由變化時，閉環(huán)特征根在復(fù)平面上移動的軌跡。環(huán)特征根在復(fù)平面上移動的軌跡。 根軌跡法的根軌跡法的matlab函數(shù)：函數(shù)：rlocus、rlocfind 已知開環(huán)系統(tǒng)模型已知開環(huán)系統(tǒng)模型, 繪制根軌跡圖繪制根軌跡圖rlocus:n sys ：系統(tǒng)開環(huán)模型 ; r：閉環(huán)極點(diǎn) :n k： 系統(tǒng)增益)(,)()(sysrlocuskrsysrlocusrsysrlocus系統(tǒng)增益 k函數(shù)rlocfind用于由給定閉環(huán)極點(diǎn)求解對應(yīng)的開環(huán)增益大小.),(,)(,psysrlocfindpolesksysrlocfindpolesk 用戶可用鼠標(biāo)在根軌跡圖上選定極點(diǎn)或設(shè)置極點(diǎn)兩種方式。函數(shù)返

3、回極點(diǎn)實(shí)際值 和開環(huán)增益 值。kpoles 函數(shù) sgrid用來在根軌跡平面上繪制阻尼比和等固有頻率網(wǎng)絡(luò)，阻尼比從0.1至1.0間隔0.1；固有頻率從 0 至 ，間隔。 sec/1radsec/10radn n系統(tǒng)的根軌跡法設(shè)計n 基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計通常有增益設(shè)計法和補(bǔ)償設(shè)計法。 n增益設(shè)計法是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，確定希望閉環(huán)的極點(diǎn)位置，然后求出對應(yīng)的開環(huán)增益 .n 系統(tǒng)性能和系統(tǒng)參數(shù) 及極點(diǎn)位置有明確的關(guān)系。設(shè)計時，期望極點(diǎn)位置應(yīng)落在圖4.3中陰影區(qū)域范圍內(nèi)。、nn n基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計方法利用matlab進(jìn)行基于根軌跡法的系統(tǒng)設(shè)計步驟如下：(1) 建立系統(tǒng)開環(huán)模型；(2) 根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)

4、性能要求，確定期望閉環(huán)極點(diǎn)位置或其他參數(shù)(3)利用matlab根軌跡函數(shù)rlocus或 rlocfind求取系統(tǒng)開環(huán)增益k；(4) 檢驗(yàn)系統(tǒng)性能。【例4-2】已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求阻尼比 時系統(tǒng)的極點(diǎn)和對應(yīng)的開環(huán)增益值。用編寫程序和運(yùn)行結(jié)果如下：% matlab program 4-2sys=zpk(,0 -3 -1+i -1-i,1);rlocus(sys);sgrid;gain,poles=rlocfind(sys) )22)(3()(2ssssksg5 . 0selected_point = -0.3866 + 0.6965i gain = 2.6600 poles = -

5、2.7667 -1.4299 -0.4017 + 0.7148i -0.4017 - 0.7148i檢驗(yàn)系統(tǒng)的動態(tài)特性%matlab program 4-3% old systemsys=zpk(,0 -3 -1+i -1-i,1);%new systemsys_new=zpk(,-2.7667 -1.4299 -0.4017+0.7148i -0.4017-0.7148i,2.6600);step(sys_new);(2).極點(diǎn)配置法 n n 極點(diǎn)配置法是基于現(xiàn)代控制論的系統(tǒng)設(shè)計方法.閉環(huán)系統(tǒng)的性能取決于閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布。極點(diǎn)配置法就是通過狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望的極點(diǎn)位置上，從

6、而使閉環(huán)系統(tǒng)特性滿足要求?；跔顟B(tài)反饋的極點(diǎn)配置法要用系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。狀態(tài)反饋系統(tǒng)原理圖圖中，k是一個與x同維的向量x=x1x2xnk= k1,k2,k3,knuu=r-kxbuaxx假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為若系統(tǒng)是完全能控的，則可引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，且 kxru這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:cxybrbkax)(設(shè)計任務(wù)是要計算反饋 ，使 的特征值 和期望的極點(diǎn) 相同. kbka pn n極點(diǎn)配置的matlab函數(shù)n 函數(shù)acker是基于ackermann算法求解反饋增益k。n其中，a,b為系統(tǒng)矩陣；p為期望極點(diǎn)向量；k為反饋增益向量。 ),ker(pbaack 函數(shù)p

7、lace用于單輸入或多輸入系統(tǒng)，在給定系統(tǒng)(a,b)和期望極點(diǎn)p配置情況下，求反饋增益 k),(,),(pbaplacemessagepreckpbaplacek 為實(shí)際極點(diǎn)偏離期望極點(diǎn)位置的誤差； 是當(dāng)系統(tǒng)某一非零極點(diǎn)偏離期望位置大于10%時給出警告信息。 ecprmessagen n基于基于極點(diǎn)配置的系統(tǒng)設(shè)計方法n利用matlab進(jìn)行基于極點(diǎn)配置法的系統(tǒng)設(shè)計步驟如下：n(1) 獲得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型；n(2) 根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)性能要求，確定期望極點(diǎn)分布p；n(3) 利用matlab極點(diǎn)配置設(shè)計函數(shù)place或 acker求取系統(tǒng)反饋增益k；n(4) 檢驗(yàn)系統(tǒng)性能。 n n系統(tǒng)設(shè)計例n【例4-9】

8、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為n，通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在n n 位置上，求反饋增益k。 )12)(6(1)(ssssgi07.707.7,100%matlab program 4-12%the original system:sys=zpk(,0,-6 ,-12,1);%the desired poles:p=-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i;%convert system model to state spacesys=ss(sys);a,b,c,d=ssdata(sys);disp(feedback gain :)k=acker(a,b,p)%new open loop

9、system:%=sysopen=ss(a,b,k,0);%new closed-loop system:%=sysclose=ss(a-b*k,b,c,d);disp(poles of new closed-loop system:);poles=pole(sysclose)step(sysclose/dcgain(sysclose),2); amp412 feedback gain : k = 1.0e+003 * 6.5375 0.0961 0.2883 poles of new closed-loop system:poles = -7.0700 + 7.0700i -7.0700 -

10、 7.0700i-100.0000 (3)線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計n 線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計是基于狀態(tài)空間原理設(shè)計一個優(yōu)化的動態(tài)控制器。系統(tǒng)模型是用狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，其目標(biāo)函數(shù)是對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。二次型問題就是在線性系統(tǒng)約束條件下選擇控制輸入使二次型目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。n n線性二次型最優(yōu)控制(lq)問題假設(shè)線性系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為要尋求控制最小. 式中，q為半正定實(shí)對稱常數(shù)矩陣；r為正定實(shí)對稱常數(shù)矩陣；q,r分別為x和u的加權(quán)矩陣。buaxx0)(dtruuqxxjtt使二次型目標(biāo)函數(shù))(tu 根據(jù)極值原理，我們可以導(dǎo)出最優(yōu)控制律 式中， 矩陣p必須滿

11、足黎卡提 代數(shù)方程：線性二次最優(yōu)調(diào)節(jié)器的另一種二次型目標(biāo)函數(shù)具有交叉項(xiàng)kxpxbrut1*01qbppbrpapat為最優(yōu)反饋增益矩陣。k)(riccati0)2(dtxnuruuqxxjttn n線性二次型調(diào)節(jié)器的設(shè)計 線性二次調(diào)節(jié)器的設(shè)計步驟如下： (1) 解式(4.5-4) 方程，求得矩陣p。若所求出p為正定矩陣，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (2) 計算反饋增益矩陣k (3) 在線的線性二次型最優(yōu)控制riccati)()(tkxtupbrkt1n n線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計的matlab函數(shù)n函數(shù)lqr（linear-quadratic regulator）用于計算連續(xù)狀態(tài)空間方程n n二次型控制的最

12、優(yōu)反饋矩陣k。其狀態(tài)反饋控制律為n u=kxn調(diào)用格式為na,b 系統(tǒng)矩陣 q,r,n 為目標(biāo)函數(shù)矩陣 k 最優(yōu)反饋增益ducxybuaxx),(,),(,nrqbalqrepkrqbalqrepkn n線性二次型調(diào)節(jié)器的設(shè)計例【例4-13】設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 二次型性能指標(biāo)為 buaxx0,001,100,20126100010dcba0)2(dtnuxruuqxxjttt100, 1,10101nrq若取設(shè)計lq控制器. % matlab program 4-16a=0 1 0;0 0 1;-6 -12 -20;b=0 0 1;q=diag(1 1 1);r=1;n= 0 0 1;k,

13、p,e=lqr(a,b,q,r);kkn,pn,en=lqr(a,b,q,r,n);kn k = 0.0828 0.1956 0.0348kn = 0.0828 0.1896 1.0090 二.系統(tǒng)仿真分析設(shè)計實(shí)例pid調(diào)節(jié)器,串聯(lián)補(bǔ)償校正n-直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制n直流電機(jī)常作為控制元件使用，它可直接提供一個旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。直流電機(jī)工作原理圖如圖4.29所示.n假設(shè)系統(tǒng)物理參數(shù)如下：n轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量 ，機(jī)械阻尼參數(shù) 電流力矩常數(shù) ，電樞電阻 ，電樞電感 ，轉(zhuǎn)子與軸為剛性連接。22/01. 0smkgjsmnb1 . 0amnk/01. 01rhl5 . 0us2%5%1srad /1 以供

14、電電壓 為輸入，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 為輸出。在穩(wěn)態(tài)輸出為 情況下，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)： 調(diào)整時間小于 ， 超調(diào)量小于 ， 穩(wěn)態(tài)誤差小于 。 設(shè)計要求：(一).系統(tǒng)建模直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩和電樞電流關(guān)系為電樞旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生反電動勢與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動角速度的關(guān)系為 iktt eke為簡化起見，令 kkket由牛頓定律，轉(zhuǎn)子力矩平衡關(guān)系為 kibj由克?；舴蚨?kuridtdil設(shè)系統(tǒng)狀態(tài) 并建立以輸入電壓 為輸入，轉(zhuǎn)速 為輸出的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為, ixu0110clblrlkjkjbayixcxybuaxx，(二)檢驗(yàn)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能看是否達(dá)到設(shè)計要求。 用編寫程序如下： %modelng dc motorj=0.01

15、;b=0.1;k=0.01;r=1;l=0.5;a=-b/j k/j -k/l -r/l;b=0 1/l;c=1 0;d=0;sys=ss(a,b,c,d); sys=tf(sys)%step response of the open system%=step(sys) amp422transfer function: 2-s2 + 12 s + 20.02 由階躍響應(yīng)曲線可見，對系統(tǒng)加電壓，馬達(dá)僅達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速，且達(dá)到這個速度需要3秒，這些都不滿足期望的性能要求。 (三)設(shè)計一個pid控制器校正系統(tǒng)性能pidpid控制器的數(shù)學(xué)模型pid控制器傳遞函數(shù)為skskskskskksgipddipc

16、2)(pid控制器的功能 比例環(huán)節(jié)：kp增大等價于系統(tǒng)的開環(huán)增益增加，會引起系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減少，超調(diào)量增加。當(dāng)kp過大時，會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； 積分環(huán)節(jié)： 相當(dāng)于增加系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)個數(shù)，主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分環(huán)節(jié)作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)ti，ti增大，系統(tǒng)超調(diào)量變小，響應(yīng)速度變慢；微分環(huán)節(jié)：主要作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時減少系統(tǒng)超調(diào)量，抵消系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的相位滯后不良作用，使系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯改善。td偏大或偏小，都會使超調(diào)量增大，調(diào)整時間加長。由于該環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的控制量與信號變化速率有關(guān)，故對于信號無變化或變化緩慢的系統(tǒng)微分環(huán)節(jié)不起作用。 pid設(shè)計控制器設(shè)計設(shè)計控制器

17、設(shè)計是尋找優(yōu)化的參數(shù),通常采用試湊法.步驟如下：(1) 先考慮 控制，不考慮積分和微分。若 令 進(jìn)行仿真， 階躍響應(yīng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差均較大. (2) 采用 ，加入積分項(xiàng) ,減小穩(wěn)態(tài)誤差. 取 進(jìn)行仿真，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小. (3) 采用 ， 再加入微分項(xiàng)， 減小超調(diào).取 取 ， 進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到滿意動態(tài)特性。 用編寫仿真程序和運(yùn)行結(jié)果如下： p11100dipkkk，pi1200100dipkkk，pid10200100dipkkk，pid設(shè)計的matlab仿真程序%model of dc motorj=0.01;b=0.1;k=0.01;r=1;l=0.5;a=-b/j k/j;-k/l

18、-r/l;b=0; 1/l;c=1 0;d=0;sys=ss(a,b,c,d);sys=tf(sys);%design pid controllerkp=100;ki=200;kd=10;sysc=tf(kd,kp,ki,1 0);sysopen=sysc*sys;%check step response of closed loop systemsysclose=feedback(sysopen,1);step(sysclose)圖4.32 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) (四)串聯(lián)補(bǔ)償校正器設(shè)計串聯(lián)補(bǔ)償校正器三種串聯(lián)補(bǔ)償校正裝置相位相位超前校正裝置： 相位滯后校正裝置： 相位滯后超前校正裝置： 系統(tǒng)設(shè)計

19、時，根據(jù)系統(tǒng)的性能要求采用不同的校正裝置。 1111,)(ccccccpzpszsksg2222,)(ccccccpzpszsksg)()()(2121ccccccpspszszsksg利用相位超前校正open-loop systen model which meets steady traget: 2020 - = g(s) (s+9.975) (s+2.025)model of the cpmpensater:13.6568 (s+23.3)- = c(s) (s+318.2) model_system=zpk(,-9.975 -2.025,2020);model_compensater=zpk(-23.3 ,-318.2, 13.6568);csys=feedback(model_syst