壓桿穩(wěn)定z課件

1、壓桿穩(wěn)定z1壓桿穩(wěn)定z2第九章第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定z3第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9-1 9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式9-3 不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)9-4 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍*臨街應(yīng)力總圖臨街應(yīng)力總圖9-5 實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)9-6 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算*壓桿的合理截面壓桿的合理截面目錄壓桿穩(wěn)定z4 壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，是工程上壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，是工程上受壓桿件，尤其是細(xì)長(zhǎng)桿，經(jīng)受壓桿件，尤其是細(xì)

2、長(zhǎng)桿，經(jīng)常碰到的一類問(wèn)題。常碰到的一類問(wèn)題。11-19-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z5工程中的壓桿工程中的壓桿 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z6 懸懸索索橋橋的的索索塔塔工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z7鐵塔中的桿鐵塔中的桿工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z8 火車臥鋪的撐桿火車臥鋪的撐桿工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z9 燈桿和廣告牌的立柱燈桿和廣告牌的立柱工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念

3、壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z10 吊車的頂桿吊車的頂桿工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z11工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z12工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z13工程中的壓桿工程中的壓桿9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z14 1. .1907年加拿大圣勞倫斯河在架跨年加拿大圣勞倫斯河在架跨度度548548m m的奎伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的奎伯克橋時(shí)，由于懸臂桁架中的的一根壓桿失穩(wěn)一根壓桿失穩(wěn)，造成橋梁倒塌，造成橋梁倒塌， 75 75人死亡人死亡，9000

4、噸鋼材變成一堆廢墟。噸鋼材變成一堆廢墟。壓桿失穩(wěn)的實(shí)例壓桿失穩(wěn)的實(shí)例9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z152. .1922年冬天下大雪，美國(guó)華盛年冬天下大雪，美國(guó)華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的構(gòu)中的一根壓桿超載失穩(wěn)一根壓桿超載失穩(wěn)，造成，造成劇院倒塌，死劇院倒塌，死98人，傷人，傷100余人。余人。9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z16 3. .2000年年10月月25日日上午上午10時(shí)時(shí)30分，分，在南京電視臺(tái)演播中心演播廳屋在南京電視臺(tái)演播中心演播廳屋頂?shù)捻數(shù)臐矟仓炷潦┕ぶ?，因筑混凝土施工中，因腳手架失穩(wěn)腳手架失穩(wěn)，造

5、成，造成演播廳屋演播廳屋頂頂模板倒塌，死模板倒塌，死5人，傷人，傷35人人。9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z179-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z181 1）什么叫壓桿失穩(wěn)？受壓桿件為）什么叫壓桿失穩(wěn)？受壓桿件為什么會(huì)失穩(wěn)？什么會(huì)失穩(wěn)？2 2）怎樣建立考慮失穩(wěn)情況下受壓）怎樣建立考慮失穩(wěn)情況下受壓桿件的強(qiáng)度條件？桿件的強(qiáng)度條件？?jī)纱笳n題兩大課題9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z19壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z20不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)

6、的平衡位置。離原來(lái)的平衡位置。 微小擾動(dòng)使小球離開原微小擾動(dòng)使小球離開原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到原平衡位置。后小球回復(fù)到原平衡位置。9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z21不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡的判據(jù)穩(wěn)定平衡的判據(jù)隨遇平衡隨遇平衡 動(dòng)力學(xué)判據(jù)動(dòng)力學(xué)判據(jù) 靜力學(xué)判據(jù)靜力學(xué)判據(jù)施加小干擾施加小干擾 能量判據(jù)能量判據(jù)考察平衡位置附近考察平衡位置附近小球的勢(shì)能小球的勢(shì)能臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z22壓桿的失穩(wěn)壓桿的失穩(wěn)壓桿穩(wěn)定z23理想彈性壓桿（材料均勻、桿軸為直線、壓力沿理想彈性壓桿（材料

7、均勻、桿軸為直線、壓力沿軸線），作用軸向軸線），作用軸向壓力壓力P，給一給一橫向干擾力橫向干擾力，若：，若： 干擾力撤消，壓桿干擾力撤消，壓桿能能恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡，恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡，即為：即為：穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡；干擾力撤消，壓桿干擾力撤消，壓桿不能不能恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡，恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡，即為：即為：不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 。壓桿穩(wěn)定的靜力學(xué)定義壓桿穩(wěn)定的靜力學(xué)定義9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z24失失 穩(wěn)穩(wěn)注意：注意：臨界壓力不是力，它是壓桿所具有的臨界壓力不是力，它是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個(gè)維持穩(wěn)定平衡能力的一個(gè)力學(xué)指標(biāo)力學(xué)指標(biāo)。壓桿喪失其

8、直線狀態(tài)平衡而壓桿喪失其直線狀態(tài)平衡而過(guò)渡到曲線狀態(tài)平衡的現(xiàn)象。過(guò)渡到曲線狀態(tài)平衡的現(xiàn)象。壓桿由穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不壓桿由穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的穩(wěn)定平衡的壓力臨界值壓力臨界值臨界壓力是否是作用在桿上的力？臨界壓力是否是作用在桿上的力？屈屈 曲曲壓壓 桿桿 的的臨界壓力臨界壓力( (buckling) )（Fcr ）。）。( (Critical load) )9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定z25yy兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支受壓桿件，給壓桿一個(gè)橫向的干擾力，使壓桿發(fā)生彎曲變形，如果其軸向荷載 F 足夠大，則當(dāng)干擾力撤除時(shí)，壓桿不能回復(fù)原直線平衡狀態(tài)

9、，此時(shí)荷載 F 的最小值，就等于該壓桿的臨界力。9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z26yy兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力最初的彎曲變形是橫向干擾力引起的，而干擾力是隨機(jī)出現(xiàn)的，大小也不確定 ，它的作用如何體現(xiàn)呢？歐拉的思路是：用干擾力產(chǎn)生的初始變形代替它，干擾力使壓桿產(chǎn)生橫向變形后，就從壓桿上撤除，若它產(chǎn)生的彎曲變形還能保留，壓桿就處于失穩(wěn)狀態(tài)。9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z27yy兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力壓桿要處于彎曲狀態(tài)的平衡，其桿內(nèi)必須要有彎矩；當(dāng)橫向干擾力撤除后，其彎矩由軸向壓

10、力單獨(dú)維持，其值為：)(xyFMFxyyxM(x)FN9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z28兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力yyyEIM 2/3 2)(110 EIFyy壓桿失穩(wěn)撓曲線微分方程yyFxyyxM(x)FN9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z29兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力0 EIFyy 二階常系數(shù)齊次線性微分方程EIFk 2 令：02 yky其通解為：kxBkxAycossin9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z3002 ykykxBkxAycossin

11、微分方程微分方程：邊界條件：邊界條件：通通 解解：0)( 0)0(lyy，兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力代入邊界條件：代入邊界條件： 0 0 0 1Byx：，）得kxAysin方程的解化為： 0sin 0 2klAylx：，）得9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z3102 ykykxAysin微分方程微分方程：條條 件：件：方程的解方程的解：0sinklA兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力若：若：0A0y則：則：與假設(shè)矛盾與假設(shè)矛盾所以：所以：0sinkl），（ 3 2 1 nnkl9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐

12、拉公式壓桿穩(wěn)定z32），（ 3 2 1 nnkl兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 lnk 2222lnEIFk），（ 3 2 1 222nlEInF9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z33兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力），（ 3 2 1 222nlEInF臨界壓力為維持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力。歐拉公式（歐拉公式（Euler 1744）22lEIFcr臨界壓力：臨界壓力：9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z34兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力02 ykykxBkxAycossin微分

13、方程微分方程：邊界條件：邊界條件：通通 解解：0)( 0)0(lyy，代入邊界條件：代入邊界條件：0cossin01 0 BklAklBA9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z35兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力kxBkxAycossin通通 解解：0cossin01 0 BklAklBA0cossin10klkl該方程組若要有非零解，須有：該方程組若要有非零解，須有：0sinkl即：即：9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z36失穩(wěn)撓曲線：失穩(wěn)撓曲線：)0( sinlxlxAy半正弦波曲線半正弦波曲線是微小的、不卻確定的

14、量是微小的、不卻確定的量max2yyAlx中點(diǎn)撓度：中點(diǎn)撓度：9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z37對(duì)于梁彎曲：對(duì)于梁彎曲：梁彎曲與壓桿穩(wěn)定都用了梁彎曲與壓桿穩(wěn)定都用了EIMy EIxMy)( 力學(xué)上力學(xué)上 載荷直接引起了彎矩。載荷直接引起了彎矩。數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上 求解是一個(gè)積分運(yùn)算問(wèn)題。求解是一個(gè)積分運(yùn)算問(wèn)題。EIyMy)( 力學(xué)上力學(xué)上 載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起了彎矩。了彎矩。數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上 是一個(gè)求解微分方程的問(wèn)題。是一個(gè)求解微分方程的問(wèn)題。但是含義不同。但是含義不同。對(duì)于壓桿穩(wěn)定：對(duì)于壓桿穩(wěn)定：9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐

15、拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z381、軸向壓力和橫向干擾力的區(qū)別、軸向壓力和橫向干擾力的區(qū)別 壓桿穩(wěn)定中，軸向壓力為內(nèi)因，橫向干擾力為外因；壓桿穩(wěn)定中，軸向壓力為內(nèi)因，橫向干擾力為外因； 而一般的彎曲強(qiáng)度、剛度等問(wèn)題中，橫向載荷為外因。而一般的彎曲強(qiáng)度、剛度等問(wèn)題中，橫向載荷為外因。2、橫向干擾力不直接顯式處理，化為壓桿的初始變形予、橫向干擾力不直接顯式處理，化為壓桿的初始變形予以隱式地處理（干擾力作用后即撤銷，用其產(chǎn)生的變以隱式地處理（干擾力作用后即撤銷，用其產(chǎn)生的變形去推導(dǎo)）。形去推導(dǎo)）。3、軸向壓力在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上，產(chǎn)生了一個(gè)純、軸向壓力在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上，產(chǎn)生了

16、一個(gè)純軸向受壓時(shí)不存在的彎矩，該彎矩的大小決定了平衡軸向受壓時(shí)不存在的彎矩，該彎矩的大小決定了平衡是否穩(wěn)定。是否穩(wěn)定。4、近代科學(xué)的混沌、分岔學(xué)科的極好的開端。、近代科學(xué)的混沌、分岔學(xué)科的極好的開端。9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z39歐拉公式的適用條件歐拉公式的適用條件理想壓桿理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸 線重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z40討論：討論：臨界壓力的精確解臨界壓力的精確解精確解精確解 EIxMy （近似解近似解）歐拉解歐拉解22crlEIF

17、精確失穩(wěn)撓曲線微分方程？精確失穩(wěn)撓曲線微分方程？EIxMyy)(11232 9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z41FOymaxFcr歐拉解歐拉解精確解精確解討論：討論：臨界壓力的精確解臨界壓力的精確解9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z42例題例題解： 截面慣性矩臨界力269kNN102693按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件,屈服壓力屈服壓力 461.4kNssFA9-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定z43例題：例題：五根直徑都為五根直徑都為 d d 的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系形桿系

18、ABCDABCD，如各桿材料相同，彈性模量為如各桿材料相同，彈性模量為 E E。求圖求圖 （a a）、（）、（b b）所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。大載荷。壓桿穩(wěn)定z44解：解：（a a）BDBD桿受壓其余桿受拉桿受壓其余桿受拉BDBD桿的臨界壓力為：桿的臨界壓力為：PEIacr222222EIaPPcrmax222EIa243128adEPcr故桿系所能承受的最大載荷為：故桿系所能承受的最大載荷為：壓桿穩(wěn)定z45PEIacr22PPcrmax2243642adE（b b）BDBD桿受拉其余桿受壓桿受拉其余桿受壓四個(gè)桿的臨界壓力分別為：四個(gè)桿的臨界

19、壓力分別為：故桿系所能承受的最大載荷為：故桿系所能承受的最大載荷為：壓桿穩(wěn)定z4690sincos21PNPN例題：例題：圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，為細(xì)圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿（設(shè)長(zhǎng)壓桿（設(shè)00/2/2），），求載荷求載荷P P為最大值時(shí)的為最大值時(shí)的角。角。解：解：由靜力平衡條件可解得由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為：兩桿的壓力分別為：壓桿穩(wěn)定z47PEIlPEIlcrcr12122222，最大，即：都達(dá)到臨界壓力時(shí)、PNN21）（）（2sin1cos222212lIEPlIEP，便得：除以式將式) 1 ()2(2221ctg)(tgll)tg(ctgarc290

20、兩桿的臨界壓力分別為：兩桿的臨界壓力分別為：壓桿穩(wěn)定z48不同約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力不同約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)其他約束壓桿穩(wěn)定z49一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力x 截面上的彎矩為：)0( )()(yyFxMlxxyyFxl-xMFyF代入撓曲線近似微分方程：一固定一自由EIyFEIMy)( EIFyEIFy 9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓

21、桿穩(wěn)定z50 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程EIFk 2 令：EIFyky 2其通解為：一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力EIFyEIFy kxBkxAycossin9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z51邊界條件：x = l y ( l ) = -x = 0 y (0) = 0 y (0) = 0一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力kxBkxAycossin通解：00cossin000 011 0 BklAklBAkBAkxkBkxkA

22、ysincos9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z5200cossin000 011 0 BklAklBAkBA一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力該方程組若要有非零解，須有：該方程組若要有非零解，須有：00cossin00110klklk0cosklk即：即：9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z53一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力0cosk

23、lk0klk222)2(lIEFk0minn22)2( lIEFcr ) 2 1 0( 21，nnklEIFk 29-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z54一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力00cossin000 011 0 BklAklBAkBA可得：可得：BA 0) 12(cos)(xlxy( 0 x l )lk29-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z55lxxyyF一端固定

24、、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力) 12(cos)(xlxy9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z56AlB半個(gè)正弦波MA=MB=0MA=MA =0相當(dāng)長(zhǎng)為2l的兩端簡(jiǎn)支桿對(duì)比：對(duì)比：22)2( lEIPcr22lEIPcrAAll個(gè)正弦波41壓桿穩(wěn)定z57圖形比擬 ：失穩(wěn)時(shí)撓曲線上拐點(diǎn)處的彎矩為0，故可設(shè)想此處有一鉸，而將壓桿在撓曲線上兩個(gè)拐點(diǎn)間的一段看成為兩端鉸支的桿，利用兩端鉸支的臨界壓力公式，就可得到原支承條件下的臨界壓力公式。兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度 l 稱為原壓桿的，即相當(dāng)

25、 l 這么長(zhǎng)的兩端鉸支桿。2)5.0(2crlEIF兩端固定l0.5lFcr壓桿穩(wěn)定z5822cr2 lEIF lFcr拐點(diǎn)拐點(diǎn)拐點(diǎn)拐點(diǎn)2l4l4lFcrF =NcrFcrFNcr4l4lFNcr2lF =NcrFcr9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z59兩端固定2)5.0(2crlEIFFcrl0.5l一端固定，一端鉸支2)7 .0(2crlEIFl0.7lFcr壓桿穩(wěn)定z60統(tǒng)一形式 不同約束情況下，細(xì)長(zhǎng)桿的臨界壓力歐拉公式可統(tǒng)一寫成：22cr)(lEIF 反映不同反映不同桿端約束桿端約束對(duì)臨界

26、壓力的影響。對(duì)臨界壓力的影響。9-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z619-39-3不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的不同約束下現(xiàn)場(chǎng)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的 歐拉公式歐拉公式*壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿穩(wěn)定z62理想壓桿理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸 線重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力統(tǒng)一形式的歐拉公式的適用條件統(tǒng)一形式的歐拉公式的適用條件壓桿穩(wěn)定z63一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓

27、桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力FxyLRFxyx反彎點(diǎn)反彎點(diǎn)RMRL-xyFF一固定一鉸支壓桿穩(wěn)定z64一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力RMRL-xyFFx 截面上的彎矩為：)0( )()(yFyxLRxM代入撓曲線近似微分方程：EIxLRyEIFEIxMy)()( EIxLRyEIFy)( 壓桿穩(wěn)定z65 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程EIFk 2 令：EIxLRyky)(2 其通解為：)(cossinxLFRkxBkxAy一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11-2 11-2

28、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力EIxLRyEIFy)( 壓桿穩(wěn)定z66一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力邊界條件：x = L y ( L ) = 0 x = 0 y (0) = 0 y (0) = 0通解：00cossin010 01 0 FRBklAklFRBAkFRLBA)(cossinxLFRkxBkxAyFRkxkBkxkAysincos壓桿穩(wěn)定z67該方程組若要有非零解，須有：該方程組若要有非零解，須有：00cossin1010klklkLklkl tan即：即：00cossin010 01 0

29、FRBklAklFRBAkFRLBA壓桿穩(wěn)定z68一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力49. 4kLEIFk 2klkl tan2249. 4LEIFk22222249. 449. 4LEILEIEILFcr7 . 049. 422)7 . 0 (LEIFcr 壓桿穩(wěn)定z6900cossin010 01 0 FRBklAklFRBAkFRLBA可得：可得：crcrFRLBkFRA )(cossin)(xLFRkxBkxAxy)(cossinxLFRkxFRLkxkFRcrcrcr壓桿穩(wěn)定z70)(cossin)

30、(xLFRkxFRLkxkFRxycrcrcrkxFRLkkxFkRxycrcrcossin)(2 求反彎點(diǎn)位置：求反彎點(diǎn)位置： （M M0 0）0cossin)(2 kxFRLkkxFkRxycrcr0cossinkxkLkx49.4tan klkx35. 11kx35. 149. 41xL49. 42kx49. 449. 42xLLx3 . 01Lx 2壓桿穩(wěn)定z71Fxy0.3L0.7LLx3 . 01Lx 2一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力一端固定、一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力壓桿穩(wěn)定z72FxylFFM0MxFF0M0M11-2 11

31、-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定壓桿穩(wěn)定z7311-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力x 截面上的彎矩為：)0( )(0yMFyxM代入撓曲線近似微分方程：EIMyEIFEIxMy0)( EIMyEIFy0 兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力FFM0M壓桿穩(wěn)定z74 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程EIFk 2 令：EIMyky02 其通解為：FMkxBkxAy0cossin11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力EIMyEIFy0 兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力壓桿穩(wěn)定z7511

32、-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力邊界條件：x = 0 y (0) = 0 y (0) = 0通解：0sincos 00cossin 000klkBklkAkAFMklBklAFMBFMkxBkxAy0cossinkxkBkxkAysincos兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力x = l y (l) = 0 y (l) = 00sin 01cos 0klAklFMB壓桿穩(wěn)定z760sin 01cos 0klAklFMBnklAnklFMB 02 0) 3 2 1(n 2，nkl求臨界力求臨界力，“k”應(yīng)取的最小應(yīng)取的最小正正值值，即：，即：2kl2222)2/(4l

33、EIlEIPcr = 0.5壓桿穩(wěn)定z77撓曲線：撓曲線：FMkxBkxAxy0cossin)(crcrFMkxFM00coskxFMkycrcos02 Fxyl壓桿穩(wěn)定z780coskx21kx221xl232kx2322xl41lx 432lx 求反彎點(diǎn)位置：求反彎點(diǎn)位置： （M M0 0）0cos02 kxFMkycrFxy4l2l4l壓桿穩(wěn)定z79問(wèn)題：?jiǎn)栴}：壓桿為空間實(shí)體，在軸向力作用下壓桿為空間實(shí)體，在軸向力作用下如果失穩(wěn)，它朝哪個(gè)方向彎？如果失穩(wěn)，它朝哪個(gè)方向彎？F11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力壓桿穩(wěn)定z80 xz平面內(nèi)彎曲xy平面內(nèi)彎曲截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)截面繞

34、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)FF壓桿穩(wěn)定z81臨界壓力公式中的臨界壓力公式中的 I 是是對(duì)哪根軸的對(duì)哪根軸的 I ？為維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力為維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力。各方向約束情況相同時(shí)：各方向約束情況相同時(shí)： 為常數(shù)，為常數(shù)，IImin 最小形心主慣性矩最小形心主慣性矩。各方向約束情況不同時(shí)：各方向約束情況不同時(shí)：使使Pcr最小的方向最小的方向?yàn)閷?shí)際彎曲方向，為實(shí)際彎曲方向，I 為為彎彎曲時(shí)橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩。曲時(shí)橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩。失穩(wěn)時(shí)朝哪個(gè)方向彎曲失穩(wěn)時(shí)朝哪個(gè)方向彎曲11-2 11-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力22)( lEIPcr 壓桿穩(wěn)定z82壓桿的臨界力：壓桿的臨界力：例

35、題：例題：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。, 123hbIy =1.0，解解：繞繞 y 軸，兩端鉸支軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz =0.7，繞繞 z 軸，左端固定，右端鉸支軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzhbyzL1L2x壓桿穩(wěn)定z8349123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例題：例題：求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力，材料求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力，材料E E200GPa200GPa。解：解：圖圖

36、(a)：圖圖(b)：kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 02250圖圖(a)圖圖(b)10PLPL(45 45 6) 等邊角鋼等邊角鋼yz壓桿穩(wěn)定z8411-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力11-3 最小慣性半徑最小慣性半徑 AlEI22 22 ilE AIi il 壓桿的壓桿的柔度柔度或或細(xì)長(zhǎng)比細(xì)長(zhǎng)比反映了桿端的反映了桿端的約束情況約束情況、桿的長(zhǎng)度桿的長(zhǎng)度、橫截面的尺寸和橫截面的尺寸和形狀形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的綜合影響，是等因素對(duì)臨界應(yīng)力的綜合影響，是無(wú)量綱量無(wú)量綱量。 22 E cr AFcr 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)

37、力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定z8511-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力對(duì)臨界應(yīng)力的理解對(duì)臨界應(yīng)力的理解（1）和）和強(qiáng)度問(wèn)題中的屈服極限、強(qiáng)度極限類似，強(qiáng)度問(wèn)題中的屈服極限、強(qiáng)度極限類似， 除以安全系數(shù)就是穩(wěn)定問(wèn)題中的許用應(yīng)力。除以安全系數(shù)就是穩(wěn)定問(wèn)題中的許用應(yīng)力。（2）同作為常數(shù)的）同作為常數(shù)的屈服極限、強(qiáng)度極限不同，屈服極限、強(qiáng)度極限不同， 臨界應(yīng)力還臨界應(yīng)力還依賴于壓桿的幾何尺寸和支撐依賴于壓桿的幾何尺寸和支撐 條件。條件。壓桿穩(wěn)定z8611-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍：歐拉公式的適用范圍：即：即：pcr p E p 記：記： pp E 滿足滿

38、足 p的壓桿，稱為的壓桿，稱為大柔度桿大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿）。）。只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)只與材料本身的性質(zhì)有關(guān) 22 E稱為稱為臨界柔度臨界柔度只有大柔度桿，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力只有大柔度桿，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力（臨界力），即：（臨界力），即：22 Ecrp 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)壓桿穩(wěn)定z8711-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力同時(shí)，應(yīng)該看到，壓桿的臨界應(yīng)力是不能同時(shí)，應(yīng)該看到，壓桿的臨界應(yīng)力是不能無(wú)限增大的，無(wú)論桿如何短、如何粗，只無(wú)限增大的，無(wú)論桿如何短、如何粗，只要桿內(nèi)應(yīng)力達(dá)到屈服極限，就已經(jīng)破壞了。要桿內(nèi)應(yīng)力達(dá)到屈服極限，就已經(jīng)破壞了。顯然，柔度越大，臨界應(yīng)力越小

39、，壓桿越顯然，柔度越大，臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)；反之，柔度越?。U短而粗），容易失穩(wěn)；反之，柔度越?。U短而粗），臨界應(yīng)力就越大，越不容易失穩(wěn)。臨界應(yīng)力就越大，越不容易失穩(wěn)。壓桿穩(wěn)定z8811-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力如果壓桿的柔度足夠小，小到即使壓桿屈如果壓桿的柔度足夠小，小到即使壓桿屈服破壞，也不會(huì)失穩(wěn)，這樣的壓桿稱其為服破壞，也不會(huì)失穩(wěn)，這樣的壓桿稱其為小柔度桿小柔度桿（粗短桿粗短桿），這類壓桿不會(huì)出現(xiàn)），這類壓桿不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，應(yīng)按失穩(wěn)現(xiàn)象，應(yīng)按強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。因此，小柔度桿的臨界應(yīng)力可以認(rèn)為是：因此，小柔度桿的臨界應(yīng)力可以認(rèn)為是：scr

40、若壓桿的柔度取的很恰當(dāng)，使得壓桿屈服若壓桿的柔度取的很恰當(dāng)，使得壓桿屈服的同時(shí)，剛好失穩(wěn)，此時(shí)的柔度記為：的同時(shí)，剛好失穩(wěn)，此時(shí)的柔度記為： sscrs 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)壓桿穩(wěn)定z8911-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力 cra bO s cr p crs cr 22E ps大大柔柔度度桿桿小小柔柔度度桿桿中中柔柔度度桿桿壓桿穩(wěn)定z9011-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力 cr ba a、b 是只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)的常量，是只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)的常量，其值一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。其值一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。中柔度桿的臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式：中柔度桿的臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式：即：即：記：記：只與

41、材料本身的性質(zhì)有關(guān)只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)bas ssba scrp ba滿足滿足 s p 的壓桿稱為的壓桿稱為中柔度桿中柔度桿（中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿）。）。壓桿穩(wěn)定z91臨界應(yīng)力計(jì)算小結(jié)臨界應(yīng)力計(jì)算小結(jié)11-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力s 小柔度桿小柔度桿sP 中柔度桿中柔度桿P 大柔度桿大柔度桿歐拉公式歐拉公式22 Ecr bacr 直線經(jīng)驗(yàn)公式直線經(jīng)驗(yàn)公式強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題scr il 壓桿柔度壓桿柔度AIi 的四種取值情況的四種取值情況臨界柔度臨界柔度PPE 2 P 比例極限比例極限bass s 屈服極限屈服極限壓桿穩(wěn)定z92臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖11-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力

42、壓桿的臨界應(yīng)力O s cr p crs cra b cr 22E ps大大柔柔度度桿桿小小柔柔度度桿桿中中柔柔度度桿桿壓桿的臨界應(yīng)力隨著其柔度的增大而減小。壓桿的臨界應(yīng)力隨著其柔度的增大而減小。壓桿穩(wěn)定z93lilAFcrcr11-3 11-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定z94例題：例題：圖示用圖示用 No.28a 工字鋼制成的立柱，兩端固定，工字鋼制成的立柱，兩端固定， 試求試求：立柱的臨界壓力。立柱的臨界壓力。解：解： 1. .求求 查表查表： 屬于中柔度桿屬于中柔度桿3.5mFABzyNo.28a2cm 4 .55 Acm 50. 2min yiiiil 50. 2105 .

43、35 . 02 70 查表查表：100p 60 s Q235鋼鋼p s2. .求求Fcr查表查表：MPa 304 aMPa 12. 1 b ba crMPa 7012. 1304 MPa 226 AFcrcr N 104 .551022646 kN 1252 cm 50. 2 i壓桿穩(wěn)定z9511-4 11-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核11-4穩(wěn)定安全系數(shù)法穩(wěn)定安全系數(shù)法stcrFnFFstcrnFFnF 工作壓力工作壓力 工作應(yīng)力工作應(yīng)力Fcr臨界壓力臨界壓力 cr 臨界壓力臨界壓力n 壓桿的工作（實(shí)際）安全系數(shù)壓桿的工作（實(shí)際）安全系數(shù)nst規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)壓桿的穩(wěn)

44、定條件為：壓桿的穩(wěn)定條件為：或者或者stncr或者或者壓桿穩(wěn)定z9611-4 11-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定計(jì)算的三類問(wèn)題穩(wěn)定計(jì)算的三類問(wèn)題1. .穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核2. .選擇截面選擇截面3. .確定許用載荷確定許用載荷壓桿穩(wěn)定z9711-4 11-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟 分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度 y 、 z ，從而得到從而得到 max； 計(jì)算計(jì)算 s 、 p ，根據(jù)根據(jù) max確定計(jì)算壓桿臨界確定計(jì)算壓桿臨界應(yīng)力的公式，小柔度桿應(yīng)力的公式，小柔度桿 cr= s，中柔度桿中柔度桿 cr= a b ，大柔度

45、桿大柔度桿 計(jì)算計(jì)算Pcr= crA，利用穩(wěn)定條件：利用穩(wěn)定條件：22crEstcrnFF 進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。壓桿穩(wěn)定z9811-4 11-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核折減系數(shù)法折減系數(shù)法 工程中為了簡(jiǎn)便起見，對(duì)壓桿的穩(wěn)定計(jì)工程中為了簡(jiǎn)便起見，對(duì)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算還常采用算還常采用折減系數(shù)法折減系數(shù)法。即將材料的壓縮許。即將材料的壓縮許用應(yīng)力用應(yīng)力 c乘上一個(gè)小于乘上一個(gè)小于1的折減系數(shù)的折減系數(shù) 作為作為壓桿的許用臨界應(yīng)力，即：壓桿的許用臨界應(yīng)力，即： y 如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞 z 軸失穩(wěn)。229610 101108 10ppEz p 應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算 2296c

46、r223.1410 106.734 10 Pa6.734MPa121E663crcr6.734 10120200 10162 10 N162kNPA11-4 11-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核例題例題壓桿穩(wěn)定z115例題：例題：機(jī)車連桿結(jié)構(gòu)如圖，已知：機(jī)車連桿結(jié)構(gòu)如圖，已知：P=120kNP=120kN，L=200cmL=200cm，L1=180cmL1=180cm，b=2.5cmb=2.5cm，h=7.6cmh=7.6cm。材料為材料為A3A3鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=206GPaE=206GPa，若規(guī)定若規(guī)定n nstst=2=2，試校核穩(wěn)定性。試校核穩(wěn)定性。LL1壓桿穩(wěn)定z116m

47、mhi94.2112解：解：、 求求：（1 1）xyxy平面內(nèi)失穩(wěn)，平面內(nèi)失穩(wěn)，z z為為中性軸：中性軸： =1=1bhbhAIiz12/32 .91194.22001 11iL例題：例題：機(jī)車連桿結(jié)構(gòu)如圖，已知：機(jī)車連桿結(jié)構(gòu)如圖，已知：P=120kNP=120kN，L=200cmL=200cm，L1=180cmL1=180cm，b=2.5cmb=2.5cm，h=7.6cmh=7.6cm。材料為材料為A3A3鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=206GPaE=206GPa，若規(guī)定若規(guī)定n nstst=2=2，試校核穩(wěn)定性。試校核穩(wěn)定性。（a a）L=200PPxyyxbh壓桿穩(wěn)定z117（2 2）xz

48、xz平面內(nèi)失穩(wěn)，平面內(nèi)失穩(wěn)，y y為中性軸：為中性軸： =0.5=0.5bhhbAIiy12/37 .1247217. 01805 . 0 212iL由于由于1 12 2，故先在故先在xzxz平面內(nèi)，以平面內(nèi)，以y y為為中性軸彎曲。中性軸彎曲。cmbi7217. 012L1=180bzx（b b）P壓桿穩(wěn)定z118、求臨界應(yīng)力、校核穩(wěn)定性：、求臨界應(yīng)力、校核穩(wěn)定性：用歐拉公式：用歐拉公式：p=100p=1002 2MPaEcr7 .13022實(shí)際工作應(yīng)力：實(shí)際工作應(yīng)力：MPabhP16.63076. 0025. 0120000stcrcrnPpn07. 216.637 .130滿足穩(wěn)定條件。

49、滿足穩(wěn)定條件。壓桿穩(wěn)定z119例題：例題：一連桿如圖所示，材料為一連桿如圖所示，材料為35鋼，最大壓力鋼，最大壓力F=60kN， nst=4，試校核此連桿的穩(wěn)定性。試校核此連桿的穩(wěn)定性。解：解： 1. .求求 ，確定失穩(wěn)平面確定失穩(wěn)平面(1) 在在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí) 連桿在連桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)(2) 在在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)11 5 . 02 h=45b=20l =8001xyFl1l =7702xz Fl2AIizz 32h mm 99.12 zzil11 6 .61 32biy mm 77. 5 yyil22 7 .66 zy max查表：查表：100p 為為中

50、柔度桿中柔度桿600 pmax0 y壓桿穩(wěn)定z1201. .求求 ，確定失穩(wěn)平面確定失穩(wěn)平面2. .校核穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性連桿連桿安全安全查表：查表：h=45b=20l =8001xyFl1l =7702xz Fl27 .66 y MPa 461 aMPa 568. 2 byba crMPa 7 .289 AFcrcr kN 261 FFncr 35. 4 stn 例題：例題：一連桿如圖所示，材料為一連桿如圖所示，材料為35鋼，最大壓力鋼，最大壓力F=60kN， nst=4，試校核此連桿的穩(wěn)定性。試校核此連桿的穩(wěn)定性。解：解： 壓桿穩(wěn)定z121例題：例題：圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，CFCF為鑄鐵圓桿，直徑為鑄鐵圓桿，直徑d1=10cmd1=10cm， c=120MPac=120MPa，E=120GPaE=120G