壓桿的穩(wěn)定最新課件

1、壓桿的穩(wěn)定最新退出退出壓桿的穩(wěn)定最新掌握壓件穩(wěn)定性條件以進(jìn)行穩(wěn)定掌握壓件穩(wěn)定性條件以進(jìn)行穩(wěn)定問(wèn)題的計(jì)算。問(wèn)題的計(jì)算。目的：目的：了解研究穩(wěn)定問(wèn)題的重要性及其發(fā)了解研究穩(wěn)定問(wèn)題的重要性及其發(fā)生的條件，明確判定變形體平衡穩(wěn)生的條件，明確判定變形體平衡穩(wěn)定性的條件。定性的條件。要求：要求：退出退出壓桿的穩(wěn)定最新9-1 平衡的穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性9-2 細(xì)長(zhǎng)桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)桿臨界力的歐拉公式93 歐拉公式的適用范圍、臨界壓力全圖歐拉公式的適用范圍、臨界壓力全圖9-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核9-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施工程中桿的其他失穩(wěn)形式工程中桿的其他失穩(wěn)形式退出退出壓桿

2、的穩(wěn)定最新9-1 平衡的穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性構(gòu)件的承載能力：構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能剛度，卻不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。 壓桿在工程實(shí)際中到處可見(jiàn)。早在文藝復(fù)壓桿在工程實(shí)際中到處可見(jiàn)。早在文藝復(fù)興時(shí)期，偉大的藝術(shù)家、科學(xué)家和工程師興時(shí)期，偉大的藝術(shù)家、科學(xué)家和工程師達(dá)達(dá)芬芬奇奇對(duì)壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物對(duì)壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學(xué)教授理學(xué)教授穆申布羅克穆申布羅克(Musschenbroek P van)于于1729年通過(guò)對(duì)于木桿的受壓實(shí)驗(yàn)，得出年通過(guò)對(duì)于木桿的受

3、壓實(shí)驗(yàn)，得出 “壓曲壓曲載荷載荷與桿長(zhǎng)的與桿長(zhǎng)的平方平方成成反比反比的重要結(jié)論的重要結(jié)論” 。眾所。眾所周知，細(xì)長(zhǎng)桿壓曲載荷公式是數(shù)學(xué)家周知，細(xì)長(zhǎng)桿壓曲載荷公式是數(shù)學(xué)家歐拉歐拉首先首先導(dǎo)出的。他在導(dǎo)出的。他在1744年出版的變分法專著中，曾年出版的變分法專著中，曾得到細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)后彈性曲線的精確描述及壓得到細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)后彈性曲線的精確描述及壓曲載荷的計(jì)算公式。曲載荷的計(jì)算公式。1757年他又出版了年他又出版了關(guān)于關(guān)于柱的承載能力柱的承載能力的論著（工程中習(xí)慣將壓桿稱的論著（工程中習(xí)慣將壓桿稱為柱），糾正了在為柱），糾正了在1744年專著中關(guān)于矩形截面年專著中關(guān)于矩形截面抗彎剛度計(jì)算中的錯(cuò)誤?？?/p>

4、彎剛度計(jì)算中的錯(cuò)誤。end壓桿的穩(wěn)定最新 1891年年5月月14日日，萊茵河支流比爾斯河上單軌鐵橋墜毀。，萊茵河支流比爾斯河上單軌鐵橋墜毀。12節(jié)車廂的火車上，節(jié)車廂的火車上，74人蒙難，人蒙難，200人受傷。人受傷。 該橋由法國(guó)該橋由法國(guó)埃菲爾埃菲爾(A.G.Eiffel)設(shè)計(jì)制造。設(shè)計(jì)制造。 核算當(dāng)時(shí)的工核算當(dāng)時(shí)的工作應(yīng)力為作應(yīng)力為66.3MPa。后由瑞士政府責(zé)力后由瑞士政府責(zé)力學(xué)教授學(xué)教授里特爾里特爾等人等人分析事故原因，按分析事故原因，按歐拉公式計(jì)算的臨歐拉公式計(jì)算的臨界應(yīng)力為界應(yīng)力為52MPa。end壓桿的穩(wěn)定最新A1A3A2平衡平衡形式形式穩(wěn)定的平衡穩(wěn)定的平衡A1、A3不穩(wěn)定的平衡

5、不穩(wěn)定的平衡A2PPPlj 壓桿壓桿直線形式的平衡直線形式的平衡是否穩(wěn)定？稍加干是否穩(wěn)定？稍加干擾，壓桿就會(huì)失去其原有的直線形式的平衡擾，壓桿就會(huì)失去其原有的直線形式的平衡而突變到另一新的曲線形式的平衡中去，這而突變到另一新的曲線形式的平衡中去，這就是就是壓桿的失穩(wěn)壓桿的失穩(wěn)。標(biāo)志壓桿失穩(wěn)、也就是標(biāo)。標(biāo)志壓桿失穩(wěn)、也就是標(biāo)志壓桿從一種平衡狀態(tài)向另一種平衡狀態(tài)突志壓桿從一種平衡狀態(tài)向另一種平衡狀態(tài)突變的那個(gè)壓力變的那個(gè)壓力 Plj，就稱為，就稱為壓桿的臨界力壓桿的臨界力。end壓桿的穩(wěn)定最新 實(shí)際上由于桿不是理想的直桿而可能有初曲率，壓力實(shí)際上由于桿不是理想的直桿而可能有初曲率，壓力也不可能精確

6、地對(duì)中而有偏心等等，壓桿的實(shí)際變形結(jié)果也不可能精確地對(duì)中而有偏心等等，壓桿的實(shí)際變形結(jié)果如圖中的如圖中的ODE 線。線。 由該圖線可見(jiàn)由該圖線可見(jiàn)P0y0yPljPljxyP =PljM0y0end壓桿的穩(wěn)定最新微分方程的解：微分方程的解：確定積分常數(shù)：確定積分常數(shù)：kxBkxAycossin ; 0)0(y0sin kl nkl ,.)3 ,2, 1 ,0(n0)(ly0cos0sin0BkA0BklklAcos0sin0PljPlj1nPljPlj2nPljPlj3nend壓桿的穩(wěn)定最新0sin kl kl 臨界力臨界力Plj 是微彎下的最小壓力，故，只能取是微彎下的最小壓力，故，只能取n

7、=1 ；且桿將繞慣性矩；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。最小的軸彎曲。22 lEIPlj nkl lEIPlj代入，有將EIPklj2 其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式 長(zhǎng) 度 因 數(shù) （ 或 約 束 因 數(shù) ） 。長(zhǎng) 度 因 數(shù) （ 或 約 束 因 數(shù) ） 。壓桿臨界力歐拉公壓桿臨界力歐拉公式的一般形式式的一般形式22)( lEIPlj22lEIPljend壓桿的穩(wěn)定最新各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PljABl臨界力Plj歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)2

8、 2 lEIPlj22)7 . 0 (lEIPlj22)5 . 0 (lEIPlj22)2 ( lEIPlj22lEIPlj=10.7=0.5=2=1l0.7lC 撓曲線拐點(diǎn)Pljl2l0.5lPljlC 撓曲線拐點(diǎn)PljABC0.5lPljABlCDC、D 撓曲線拐點(diǎn)end壓桿的穩(wěn)定最新93 歐拉公式的適用范圍、臨界壓力全圖歐拉公式的適用范圍、臨界壓力全圖APljlj 1. 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式的應(yīng)用范圍(1)臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。(3)柔度：柔度：222222)/()( EiLEALEIAPljlj (2)細(xì)長(zhǎng)

9、壓桿的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：臨界應(yīng)力：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或長(zhǎng)細(xì)比 iL 22 Elj end壓桿的穩(wěn)定最新pljE 22PPE2對(duì)對(duì)Q235鋼，鋼，E=206GPa， p=200MPa，則，則100102001020669ppElj p)(ilp歐拉臨界應(yīng)力曲線歐拉臨界應(yīng)力曲線 p的桿的桿, 稱為稱為大柔度桿大柔度桿(細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿), 用用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。2.大大柔度桿的分界：柔度桿的分界：end壓桿的穩(wěn)定最新3.壓桿的臨界壓力總圖壓桿的臨界壓力總圖 p jx 時(shí)：時(shí)：slj 0 p0 大柔度桿大柔度桿中柔度桿中柔度桿粗粗 短短 桿桿 0 p 的為的為中柔

10、度桿中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 0的桿的桿, 稱為稱為小柔度桿小柔度桿，臨界應(yīng)力為屈服極限。，臨界應(yīng)力為屈服極限。end壓桿的穩(wěn)定最新iL lj 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 balj P S 0 p PE /2bas/ )( 22 Elj end壓桿的穩(wěn)定最新9-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核1.安全系數(shù)法安全系數(shù)法00222,/,/,/bsjxjxPPPljbabaEEil算出壓桿的臨界力算出壓桿的臨界力Plj后，壓桿的穩(wěn)定條件式后，壓桿的穩(wěn)定條件式(9-1)即為：即為：wljnPP APljljend壓桿的穩(wěn)定最新 需要指出：由于壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件

11、的抗彎剛需要指出：由于壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的抗彎剛度，因此，在確定壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力時(shí)，可不考慮桿度，因此，在確定壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力時(shí)，可不考慮桿的局部削弱的局部削弱(如鉚釘孔、油孔等如鉚釘孔、油孔等)的影響，仍按未削弱的橫截的影響，仍按未削弱的橫截面尺寸來(lái)計(jì)算截面的慣性矩面尺寸來(lái)計(jì)算截面的慣性矩 I ，和截面積，和截面積A 。但是，對(duì)于受。但是，對(duì)于受削弱的橫截面，設(shè)其凈面積為削弱的橫截面，設(shè)其凈面積為A凈凈，則還應(yīng)補(bǔ)充進(jìn)行強(qiáng)度校，則還應(yīng)補(bǔ)充進(jìn)行強(qiáng)度校核，即核，即max凈APend壓桿的穩(wěn)定最新例例9-1 一機(jī)器的連桿如圖，截面為工字形，面積一機(jī)器的連桿如圖，截面為工字形，面積

12、A=552，慣性矩，慣性矩Iy=1.42104 mm4，Iz=7.42104mm4材料為優(yōu)質(zhì)鋼，連桿所受的最大壓力為材料為優(yōu)質(zhì)鋼，連桿所受的最大壓力為30kN，取規(guī)，取規(guī)定的安全系數(shù)定的安全系數(shù) nw=5，試校核此連桿的穩(wěn)定性。，試校核此連桿的穩(wěn)定性。解：解：(1)首先判斷連桿受壓時(shí)在那個(gè)主慣性首先判斷連桿受壓時(shí)在那個(gè)主慣性面內(nèi)失穩(wěn)。面內(nèi)失穩(wěn)。64552/1042. 77501/4AIlilzzzzz 如果連桿截面繞如果連桿截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在x-y面內(nèi)面內(nèi)失穩(wěn)，則連桿兩端可視為鉸支，長(zhǎng)度系數(shù)失穩(wěn)，則連桿兩端可視為鉸支，長(zhǎng)度系數(shù)l=1，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)l=750mm，故連桿在此面內(nèi)的柔，故連

13、桿在此面內(nèi)的柔度度 z為：為：end壓桿的穩(wěn)定最新(2)穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核:由查表由查表9-1可知，優(yōu)質(zhì)鋼的可知，優(yōu)質(zhì)鋼的 p=100， 0=60，而桿的柔度，而桿的柔度 z=64，故，故屬中柔度桿，此時(shí)系數(shù)屬中柔度桿，此時(shí)系數(shù)a=460MPa, b=2.57MPa。 由此可得此桿的臨界力為：由此可得此桿的臨界力為：kNAbaPlj1 .163552)57. 2460()(而kNPnPwwlj6 .3351 .163式中式中Pw也可稱為壓桿穩(wěn)定的許可載荷也可稱為壓桿穩(wěn)定的許可載荷現(xiàn)在，現(xiàn)在，P y，故只須在故只須在x-y面內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)定校核。面內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)定校核。58552/1042. 15805 .

14、0/4AIlilyyyyyend壓桿的穩(wěn)定最新 上述這種校核也可用上述這種校核也可用應(yīng)力的形式應(yīng)力的形式來(lái)表達(dá)，即如以桿的橫截面來(lái)表達(dá)，即如以桿的橫截面A 除以式除以式(9-1)的兩邊，得：的兩邊，得：2.折減系數(shù)法折減系數(shù)法wwljwljnAnPAP式中式中 w稱壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。由于稱壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。由于 0)()()(nnjxwljw所以在一般土建工程中常將其寫成如下的形式：所以在一般土建工程中常將其寫成如下的形式： )(wend壓桿的穩(wěn)定最新 )(w 式中式中 稱為折減系數(shù)。在設(shè)計(jì)規(guī)范都有表可查，如表稱為折減系數(shù)。在設(shè)計(jì)規(guī)范都有表可查，如表9-2所示。這所示。這樣，壓桿穩(wěn)定條件的

15、應(yīng)力形式是樣，壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)力形式是 wAN穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核步驟步驟 ANil(查表)end壓桿的穩(wěn)定最新例例9-2 已知一托架受外載已知一托架受外載Q=15kN如圖所示，假設(shè)梁的強(qiáng)度足夠，求桿如圖所示，假設(shè)梁的強(qiáng)度足夠，求桿AB的的直徑直徑D，設(shè)桿的兩端為鉸支，材料為，設(shè)桿的兩端為鉸支，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 =160MPa。解：解：由于由于AB 桿受壓，故應(yīng)由穩(wěn)桿受壓，故應(yīng)由穩(wěn)定條件來(lái)選擇桿的直徑。首先定條件來(lái)選擇桿的直徑。首先由梁的平衡條件由梁的平衡條件mC=0，可得，可得AB 桿的外載桿的外載P為：為：kNQPo4030sin15002000mmBClo173

16、0866. 0150030cos 今用試算法按今用試算法按假設(shè)假設(shè)-校核校核的方式，逐步計(jì)算其所需的面積：試取橫的方式，逐步計(jì)算其所需的面積：試取橫截面面積截面面積A1，當(dāng)取，當(dāng)取 1=0.2時(shí)，為：時(shí)，為： 231112501602 . 01040mmPAend壓桿的穩(wěn)定最新mmAD9 .3914. 312504411mmDDDAIi98. 949 .3944/64/12141113 .17398. 91730111il235. 010/3 . 3218. 0243. 0243. 0,1 MPaw6 .37160235.011 MPaAP321602 . 0/111 ,11111wAP直徑直

17、徑慣性半徑慣性半徑柔度柔度由查表，并利用直線內(nèi)插法得：由查表，并利用直線內(nèi)插法得：穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力實(shí)際應(yīng)力實(shí)際應(yīng)力穩(wěn)定校核得穩(wěn)定校核得所以，桿是穩(wěn)定的。但桿內(nèi)實(shí)際應(yīng)力比起穩(wěn)定許用應(yīng)力來(lái)過(guò)小了些，所以，桿是穩(wěn)定的。但桿內(nèi)實(shí)際應(yīng)力比起穩(wěn)定許用應(yīng)力來(lái)過(guò)小了些，end壓桿的穩(wěn)定最新為此，在為此，在 1、 1間，再取間，再取 2 = 0.217，重復(fù)上述步驟，可算得：重復(fù)上述步驟，可算得：221152mmA 由查表，和假設(shè)的接近且還大些，故桿穩(wěn)定。由查表，和假設(shè)的接近且還大些，故桿穩(wěn)定。mmD2 .382mmi58. 926 .1802 由所作計(jì)算可見(jiàn)，就由所作計(jì)算可見(jiàn)，就大、中柔度桿大、中柔度桿而言，由于其而言，由于其 w ，故，故對(duì)對(duì)沒(méi)有削弱沒(méi)有削弱的壓桿來(lái)說(shuō)，滿足了穩(wěn)定條件后，其強(qiáng)度條件也