高一物理必修二小船過河問題

1、專題：小船過河問題分析專題：小船過河問題分析要使船能在最短時間內(nèi)渡河，則最短時間是要使船能在最短時間內(nèi)渡河，則最短時間是多少秒？應(yīng)向何方劃船？多少秒？應(yīng)向何方劃船？【例【例1】小船在小船在d=200m寬的河水中行駛，船在寬的河水中行駛，船在靜水中靜水中v劃劃=4m/s，水流速度，水流速度v水水=2m/s。求：。求：dv劃劃v實實v水水秒劃504200vdt解：解： 應(yīng)向?qū)Π秳澬袘?yīng)向?qū)Π秳澬?航向角航向角=90.要使航線最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡要使航線最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡河時間是多少秒？河時間是多少秒？要使航線最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡要使航線最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡河時間是多少秒？河

2、時間是多少秒？dv2vv1(6021cos21vvvv劃水svdvdt7 .56sinsin2劃注意：注意：v1=v水對地水對地=v水水 v2=v船對水船對水=v劃劃=v船船 ：航向角（劃行速度與河岸的夾角）：航向角（劃行速度與河岸的夾角） d: 河的寬度河的寬度 v=v船對地船對地=v實實1.最短時間過河最短時間過河2.最短位移過河最短位移過河過河時間最短；過河時間最短； t = d / v劃劃過河路徑最短；過河路徑最短；s = d (v劃劃v水水)重要結(jié)論重要結(jié)論-小船的兩種過河方式小船的兩種過河方式dv劃劃v實實v水水dv劃劃v實實v水水點評：當(dāng)點評：當(dāng)v2v1(v劃劃v水水）時，合速）

3、時，合速v不不可能垂直河岸。此時，以可能垂直河岸。此時，以v1矢量的終矢量的終點為圓心，點為圓心，v2的大小為半徑畫圓，當(dāng)?shù)拇笮榘霃疆媹A，當(dāng)v與圓相切時，與圓相切時，角最大，角最大，角最小，角最小，則渡河航線最短，并且則渡河航線最短，并且dvvs劃水min水劃vvcos；【例【例2】有人駕船從河岸有人駕船從河岸a處出發(fā)，如果使船頭處出發(fā)，如果使船頭垂直河岸航行，經(jīng)垂直河岸航行，經(jīng)10min到達(dá)正對岸下游到達(dá)正對岸下游120m的的c處；若使船頭指向與上游河岸成處；若使船頭指向與上游河岸成角的方向角的方向航行，經(jīng)航行，經(jīng)12.5min到達(dá)正對岸的到達(dá)正對岸的b點，求水速點，求水速u，航向航向 ，

4、船速，船速v，河寬，河寬d 水速水速u= 12m/min12m/min ，航向航向= 5353 ，船速船速v= 20m20m/minmin ，河寬河寬d =200m200m ?！纠纠?】汽船順流從甲地到乙地，歷時汽船順流從甲地到乙地，歷時3h3h，返回時需返回時需6h6h，如汽船關(guān)閉發(fā)動機順流從甲地，如汽船關(guān)閉發(fā)動機順流從甲地漂到乙地，則所需時間為漂到乙地，則所需時間為( ) ( ) a a3h b3h b6h 6h c c9h d9h d12h12hd d【例【例4】游泳運動員以恒定的速率垂直河岸游泳運動員以恒定的速率垂直河岸橫渡當(dāng)水速突然增大時，對運動員橫渡經(jīng)橫渡當(dāng)水速突然增大時，對運動

5、員橫渡經(jīng)歷的路程、時間發(fā)生的影響是歷的路程、時間發(fā)生的影響是( ) ( ) a a路程增長、時間增長路程增長、時間增長 b b路程增長、時間縮短路程增長、時間縮短 c c路程增長、時間不變路程增長、時間不變 d d路程與時間均與水速無關(guān)路程與時間均與水速無關(guān)c c速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度的速度的合成與分解合成與分解圖4-12例例5如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當(dāng)繩子與水平方向成角時，物體前進(jìn)的瞬時速度是多大？圖4-3 繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運繩子牽引物體的運動中，物

6、體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度運動的速度v物物是合速度，將是合速度，將v物按如圖物按如圖4-6所示進(jìn)所示進(jìn)行分解行分解.其中其中:v=v物物cos，使繩子收縮，使繩子收縮.v=v物物sin,使繩子繞定滑輪上的使繩子繞定滑輪上的a點轉(zhuǎn)動點轉(zhuǎn)動. 所以所以v物物=cosv圖4-6練習(xí)1 如圖所示，如圖所示，a、b兩車通過細(xì)繩跨接在定兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若a車以速度車以速度v0向右勻速運動，當(dāng)繩與水平向右勻速運動，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為面的夾角分別

7、為和和時，時，b車的速度是多車的速度是多少？少？圖4-11.vb= 0coscosvvb= 作業(yè)：作業(yè)： 作業(yè)手冊作業(yè)手冊【例【例2】小船在小船在d=200m寬的河水中行駛，船在寬的河水中行駛，船在靜水中靜水中v2=2m/s，水流速度，水流速度v1=4m/s。求：。求：要使要使船的航線最短，應(yīng)向何方劃船？位移的最小值船的航線最短，應(yīng)向何方劃船？位移的最小值如何？如何？ sdv2vv1(6021cos12vv解：sdvv12）又又mdvvs40021min(30方向練習(xí)2 如圖所示，均勻直桿上連著兩個小球a、b，不計一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時，b球水平速度為vb，加速度為ab，桿與豎直夾角為，

8、求此時a球速度和加速度大小 分別對小球a和b的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為v 則對a球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個速度。 v=vacos 對b球進(jìn)行速度分解，得到v=vbsin 聯(lián)立得到va=vbtan例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當(dāng)繩子與水平方向成角時，物體前進(jìn)的瞬時速度是多大？圖4-3解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間t，物體前進(jìn)的位移s1=bc，如圖4-5所示.過c點作cdab，當(dāng)t0時，bac極小，在acd中，可以認(rèn)為ac=ad，在t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=bd，即為在

9、t時間內(nèi)繩子收縮的長度.圖4-5由圖可知：bc= 由速度的定義：物體移動的速度為v物= 人拉繩子的速度v= 由解之：v物=cosbdtbcts1tbdts2cosv圖4-5解法二:應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系 繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的a點轉(zhuǎn)動. 所以v物=cosv圖4-6【例【例3】一只船一只船從河岸從河岸a處渡河處渡河 ，河寬，河寬d=30m， v水水=10m/s，距，距a a 40m的下游有瀑布，為使小船的下游有

10、瀑布，為使小船靠岸時，不至被沖進(jìn)瀑布中，船的劃行的最小靠岸時，不至被沖進(jìn)瀑布中，船的劃行的最小速度為多少？船的實際速度是多大？速度為多少？船的實際速度是多大？瀑布瀑布xav水水sdv劃劃v實實(【例【例4】有一艘船以有一艘船以v甲甲的船速用最短的時間的船速用最短的時間橫渡過河，另一艘船以橫渡過河，另一艘船以v乙乙的船速從同一地點的船速從同一地點以最短的距離過河，兩船的軌跡恰好重合以最短的距離過河，兩船的軌跡恰好重合（設(shè)河水速度保持不變），求兩船過河所用（設(shè)河水速度保持不變），求兩船過河所用時間之比。時間之比。22甲甲乙乙乙乙甲甲vvtt 【例【例5】某人乘船橫渡一條河，船在靜水中某人乘船橫渡一

11、條河，船在靜水中的速度及水速一定，此人過河最短時間的速度及水速一定，此人過河最短時間t1，若此船用最短的位移過河，所需時間若此船用最短的位移過河，所需時間t2，若，若船速大于水速，則船速與水速之比為？船速大于水速，則船速與水速之比為？21222tttvv 水水船船【例【例9】為測定一艘新建輪船的速度，安排該為測定一艘新建輪船的速度，安排該船沿測量線船沿測量線abab來回航行一次當(dāng)船從來回航行一次當(dāng)船從a a駛向駛向b b時，時， 船頭與測量線船頭與測量線abab成成角，恰能保證輪船角，恰能保證輪船沿著測量線航行，航行時間為沿著測量線航行，航行時間為t t1 1從從b b駛向駛向a a時，時，仍

12、保證船沿著測量線航行，航行時間為仍保證船沿著測量線航行，航行時間為t t2 2若若測得航線測得航線abab長為長為s s，則船速為多少？，則船速為多少？例2一根長為l的桿oa，o端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球a，靠在一個質(zhì)量為m，高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運動時，小球a的線速度va（此時桿與水平方向夾角為）. 選取物與棒接觸點選取物與棒接觸點b為連結(jié)點為連結(jié)點.（不直接選（不直接選a點，因為點，因為a點點與物塊速度的與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）的關(guān)系不明顯）.因為因為b點在物塊上，該點點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故運動方向不變且與物塊運動方向一致，故b點的合速度點的合速度（實際速度）也就是物塊速度（實際速度）也就是物塊速度v；b點點 又在棒上，參與沿又在棒上，參與沿棒向棒向a點滑動的速度點滑動的速度v1和