高一數(shù)學411圓的標準方程公開課課件新人教A版必修2

1、ar xyo4.1.1 4.1.1 圓的標準方程圓的標準方程生活中的圓生活中的圓復(fù)習引復(fù)習引入入探究新探究新知知應(yīng)用舉應(yīng)用舉例例課堂小課堂小結(jié)結(jié)課后作課后作業(yè)業(yè)復(fù)習引入復(fù)習引入問題一：問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？下定義的？ 平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。軌跡）是圓。問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個圓？圓？圓心：確定圓的位置圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小半徑：確定圓的大小問題三：問題三：圓心是圓心是a(a(a a, ,b b),),半徑是半徑是

2、r r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？xyocm( (x, ,y) )p = m | |mc| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨立條件三個獨立條件a a、b b、r r確定一個圓的方程確定一個圓的方程. .設(shè)點設(shè)點m ( (x, ,y) )為圓為圓c上任一點上任一點，則則|mc|= r。探究新知探究新知 問題問題：是否在圓上的點都適合這個方程？是否適是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？合這個方程的坐標的點都在圓上？222)()(rbyax 點點m(x, y)在圓上，由前面討論可知，點在圓上，由前

3、面討論可知，點m的坐的坐標適合方程；反之，若點標適合方程；反之，若點m(x, y)的坐標適合方程，的坐標適合方程，這就說明點這就說明點 m與圓心的距離是與圓心的距離是 r ，即點，即點m在圓心為在圓心為a (a, b)，半徑為，半徑為r的圓上的圓上想一想想一想?xyocm( (x, ,y) )圓心圓心c( (a, ,b),),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為o（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222)()(rbyax標準方程標準方程222ryx知識點一：圓的標準方程知識點一：圓的標準方程 1.說出下列圓的方程：說出下列圓的方程： (1) 圓心在原點圓心在原點,半徑為半徑為3.

4、(2) 圓心在點圓心在點c(3, -4), 半徑為半徑為7. (3)經(jīng)過點經(jīng)過點p(5,1)，圓心在點，圓心在點c(8,-3).2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例特殊位置的圓的方程特殊位置的圓的方程: 圓心在原點圓心在原點: x2 + y2 = r2 (r0)圓心在圓心在x軸上軸上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圓心在圓心在y軸上軸上: x2+ (y b

5、)2 = r2 (r0) 圓過原點圓過原點: (x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0)圓心在圓心在x軸上且過原點軸上且過原點: (x a)2 + y2 = a2 (a0)圓心在圓心在y軸上且過原點軸上且過原點: x 2 + (y-b)2 = b2 (b0)圓與圓與x軸相切軸相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)圓與圓與y軸相切軸相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2 (a0)圓與圓與x,y軸都相切軸都相切: (x a)2 + (ya)2 = a2 (a0) 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方的圓的方程，并判

6、斷點程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。是否在這個圓上。)3, 2( a)7, 5(1m) 1, 5(2m 解：解：圓心是圓心是 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的標準方的圓的標準方程是：程是：)3, 2(a 把把 的坐標代入方程的坐標代入方程 左右兩邊相等，點左右兩邊相等，點 的坐標適合圓的方程，所以點的坐標適合圓的方程，所以點 在這個圓上；在這個圓上；)7, 5(1m25) 3()2(22yx1m1m) 1, 5(2m2m2m 把點把點 的坐標代入此方程，左右兩邊的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點不相等，點 的坐標不適合圓的方程，所以點的坐標不適合圓的方程，所以點 不不在這個圓上在這個圓上2

7、5)3()2(22yx知識探究二：點與圓的位置關(guān)系知識探究二：點與圓的位置關(guān)系 探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān) 系？系？m mo o|om|om|r r點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點m m在圓在圓c c外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2時時, ,點點m m在圓在圓c c上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點m m在圓在圓c c內(nèi)內(nèi).

8、 .點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系: :知識點二：點與圓的位置關(guān)系知識點二：點與圓的位置關(guān)系待定系數(shù)待定系數(shù)法法解：設(shè)所求解：設(shè)所求圓的方程為圓的方程為：因為因為a(5,1),b (7,-3),c(2,8)都在圓上都在圓上所求所求圓的方程為圓的方程為例例2 abc2 abc的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是a(5,1),a(5,1), b(7,-3),c(2,-8), b(7,-3),c(2,-8),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba,. 53, 2rba25)3()2(22yx222)()(rbyax

9、解解: :a(1,1),b(2,-2)例例3 3 己知圓心為己知圓心為c c的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點a(1,1)a(1,1)和和b(2,-2),b(2,-2),且且圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為c c的圓的標準方的圓的標準方程程. .312 1( ,),3.222 1ababdk 線段的中點113().232abx線段的垂直平分線cd的方程為：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 聯(lián)立直線 cd的方程：解得：圓心圓心c(-3,-2)22(1 3)(12)5.rac 22(2)25.cy圓心為 的圓的標準方程為(x+3)例例3

10、 3 己知圓心為己知圓心為c c的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點a(1,1)a(1,1)和和b(2,-2),b(2,-2),且且圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為c c的圓的標準方的圓的標準方程程. .圓經(jīng)過圓經(jīng)過a(1,1),b(2,-2)解解2:設(shè)圓設(shè)圓c的方程為的方程為222()(),xaybr圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.cy圓心為 的圓的標準方程為(x+3)待定系數(shù)法待定系數(shù)法練習練習2.2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1

11、 1）求過兩點）求過兩點a a(0,4)(0,4)和和b b(4,6),(4,6),且圓心在直線且圓心在直線x x- -y y+1=0+1=0上的圓的標準方程。上的圓的標準方程。（2 2）圓心在直線）圓心在直線5 5x-3y=8x-3y=8上，又與兩坐標軸相上，又與兩坐標軸相切，求圓的方程。切，求圓的方程。（3 3）求以）求以c c(1,3)(1,3)為圓心，且和直線為圓心，且和直線3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直線的方程。相切的直線的方程。1.點點(2a, 1 a)在圓在圓x2 + y2 = 4的內(nèi)部的內(nèi)部,求實數(shù)求實數(shù) a 的的取值范圍取值范圍.思考思考例例 已知圓的方程是已知圓的方程是x2 + y2 = r2，求經(jīng)過圓上一求經(jīng)過圓上一 點點 的切線的方程。的切線的方程。),(00yxmxy0),(00yxm解解: :)(,00 xxkyy設(shè)切線方程為如圖,00 xykomom的斜率為半徑00,yxkom所以垂直于圓的切線因)(000