第二學期基礎(chǔ)過關(guān)訓練4

1、2016年第二學期基礎(chǔ)過關(guān)訓練4（共14小題，滿分100分）姓名： 1（5分）已知：如圖所示，abc=adc，bf和de分別平分abc和adc，aed=edc求證：edbf證明：bf和de分別平分abc和adc（已知）edc=adc，fba=abc（角平分線定義）又adc=abc（已知），=fba（等量代換）又aed=edc（已知），=（等量代換），edbf2（5分）如圖，點e在直線df上，點b在直線ac上，若1=2，3=4，則a=f，請說明理由解：1=2（已知）2=dgf1=dgfbdce3+c=180又3=4（已知）4+c=180（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）a=f3（8分）如圖，在四邊形a

2、bcd中，abcd，p為bc上一點，設(shè)cdp=，cpd=（1）試說明不論p在bc上怎么移動，總有+=b的理由；（2）點p在bc的延長線移動是否存在上述結(jié)論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結(jié)論4 （5分）已知（xy+3）2+=0，求x+y的值5（6分）解下列方程組（1） （2）6（8分）我校七年級（1）班小偉同學裁剪了16張一樣大小長方形硬紙片，小強用其中的8張恰好拼成一個大的長方形，小紅用另外的8張拼成一個大的正方形，但中間留下一個邊長為2cm的正方形（見如圖中間的陰影方格），請你算出小偉裁剪的長方形硬紙片長與寬分別是多少？7（8分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱

3、，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？8 （5分）先化簡，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m、n滿足方程組9 （10分）（1）已知2x+5y=3，求4x32y的值（2） 已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值10（10分）因式分解（1）4a225b2 （2）3x3y2+6x2y33xy4 （3）3x（ab）6y（ba） （4）（x2+4）216x211（8分）我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b

4、）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示；（2）請構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b212（8分）觀察下列等式：以此類推！將以上面前三個等式兩邊分別相加，得；（1）猜想并寫出：=（2）根據(jù)以上規(guī)律計算：；13（8分）計算：（1）計算： （2）化簡：14（6分）先化簡（1），然后在2，1，0，1，2中選一個你認為合適的x的值，代入求值2016年第二學期基礎(chǔ)過關(guān)訓練4參考答案與試題解析一解答題（共14小題，滿分100分

5、）1（5分）（2016春龍泉驛區(qū)期中）已知：如圖所示，abc=adc，bf和de分別平分abc和adc，aed=edc求證：edbf證明：bf和de分別平分abc和adc（已知）edc=adc，fba=abc（角平分線定義）又adc=abc（已知），edc=fba（等量代換）又aed=edc（已知），fba=aed（等量代換），edbf同位角相等，兩直線平行【解答】證明：bf和de分別平分abc和adc（已知）edc=adc，fba=abc（角平分線定義）又adc=abc（已知），edc=fba（等量代換）又aed=edc（已知），fba=aed（等量代換），edbf（同位角相等，兩直線平行）

6、故答案是：；edc；fba；aed；同位角相等，兩直線平行2（5分）（2016春正定縣期中）如圖，點e在直線df上，點b在直線ac上，若1=2，3=4，則a=f，請說明理由解：1=2（已知）2=dgf（對頂角相等）1=dgfbdce（同位角相等，兩直線平行）3+c=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又3=4（已知）4+c=180dfac（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）a=f（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【解答】解：1=2（已知）2=dgf（對頂角相等），1=dgf，bdce，（同位角相等，兩直線平行），3+c=180，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又3=4（已知）4+c=180dfac（同旁內(nèi)角互補，

7、兩直線平行）a=f（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：（對頂角相等）、（同位角相等，兩直線平行）、（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）、df、ac、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3（8分）（2016春咸豐縣校級月考）如圖，在四邊形abcd中，abcd，p為bc上一點，設(shè)cdp=，cpd=（1）試說明不論p在bc上怎么移動，總有+=b的理由；（2）點p在bc的延長線移動是否存在上述結(jié)論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結(jié)論【解答】（1）解：如圖，過點p作pqab，abcd，abpqcd，dpq=，b=cpq，b=+；（2）解：如圖，過點p作pqab，abcd，abpqcd，dpq=，b+cpq=180，b

8、+=1804（5分）（2015黃岡校級模擬）已知（xy+3）2+=0，求x+y的值【解答】解：（xy+3）2+=0，解得：，則x+y=1+2=15（6分）（2015春新樂市期中）（1）（2）【解答】解：（1）+2，得5x=10，解得x=2，把x=2代入，得22y=4，解得y=1，方程組的解為；（2）化簡，得+5，得46y=46，解得y=1，把y=1代入得5x+1=36，解得x=7，原方程組的解為6（8分）（2016富順縣校級模擬）我校七年級（1）班小偉同學裁剪了16張一樣大小長方形硬紙片，小強用其中的8張恰好拼成一個大的長方形，小紅用另外的8張拼成一個大的正方形，但中間留下一個邊長為2cm的正

9、方形（見如圖中間的陰影方格），請你算出小偉裁剪的長方形硬紙片長與寬分別是多少？【解答】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，則，解得：，經(jīng)檢驗得出，符合題意答：小偉裁剪的長方形的長、寬分別為10cm，6cm7（8分）（2015曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？【解答】解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉

10、水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：該商場共獲得利潤6600元8（5分）（2016盧龍縣一模）先化簡，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m、n滿足方程組【解答】解：，+，得4m=12，解得：m=3，將m=3代入，得92n=11，解得n=1，故方程組的解是，（mn）（m+n）+（m+n）22m2=m2n2+m2+2mn+n22m2=2mn，當m=3，n=1時，原式=23（1）=69（10分）（2016春高青縣期中）（1）已知2x+5y=3，求4x32y的值（2）已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值【解答】解：（

11、1）4x32y=22x25y=22x+5y=23=8；（2）a2+2a+b24b+5=0，a2+2a+1+b24b+4=0，即（a+1）2+（b2）2=0，a+1=0，b2=0，a=1，b=210（10分）（2016春江陰市期中）因式分解（1）4a225b2（2）3x3y2+6x2y33xy4（3）3x（ab）6y（ba）（4）（x2+4）216x2【解答】解：（1）原式=（2a+5b）（2a5b）； （2）原式=3xy2（x22xy+y2）=3xy2（xy）2；（3）原式=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y）；（4）原式=（x2+4x+4）（x24x+4）=（x+2）2（x2）

12、211（8分）（2016春江陰市期中）我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示（ab）2=（a+b）24ab；（2）請構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2【解答】解：（1）陰影部分的邊長為（ab），（ab）2=（a+b）24ab（2）（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）12（8分）（2016富順縣校級模擬）觀察下列等式：以此類推！將以上面前三個等式兩邊分別相加，得；（1）猜想并寫