北師大版九年級數(shù)學下冊：2.2 第1課時 二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質

1、第二章 二次函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)九年級數(shù)學下（BS） 教學課件2.2 二次函數(shù)的圖象與性質第1課時 二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象與性質學習目標1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2會畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點）3掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質，并會靈活應用.（重點）1、一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0) xyob0b=0 xyob0b=0導入新課導入新課復習引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？2、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) y(k0)kx0 xy6yx xy62.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？列表、描點、連線3.那么二

2、次函數(shù)y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動手畫出它嗎？講授新課講授新課二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象和性質一你會用描點法畫二次函數(shù) y=x2 的圖象嗎?9410194合作探究1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：24-2-40369xy 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表描點連線2. 描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y） 3. 連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象觀察思考24-2-4O369xy問題1 你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.當x0時，y隨x的增大而增大.24-2

3、-4O369xy問題2 圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？有，(0,0).問題3 當x0時呢？問題4 當x取何值時，y的值最??？最小值是什么？x=0時，ymin=0.33o369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,它是圖象的最低點，為(0,0).問題5 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？這條拋物線關于y軸對稱, y軸就是它的對稱軸. 練一練：畫出函數(shù)y=x2的圖象，并仿照y=x2的性質說出y=x2有哪些性質？y24-2-40-3-6-9x合作探究 拋物線關于y軸對稱. 頂點坐標是（0，0）；是拋物線上的最高點.24-2-40-3-6-9x 圖象是一條開口向下的拋物線

4、. 當x0時，y隨x的增大而減小， 當x=0時，ymax=0.位置開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關于y軸對稱，對稱軸方程是直線x0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減要點歸納yOxyOx 例例1 若點A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關系是_.典例精析y2y1 例例1變式變式 若點A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關系是_.y1y2例例2：已知：如圖，直

5、線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積解：由題意得 解得所以兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(1，1)直線y3x4與y軸相交于點C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.234, yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212當堂練習當堂練習 1.兩條拋物線 與 在同一坐標系內，下列說法中不正確的是（）A. 頂點坐標均為(0,0) B. 對稱軸均為x=0 C開口都向上 D. 都有(0,0)處取最值C2yx2yx 2二次函數(shù) y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的

6、增大而_減小3若點 A(2,m)在拋物線 y=x2 上，則點A關于 y 軸對稱點的坐標是 (-2，4)aS-1-2-3O1233216549874設正方形的邊長為 a，面積為 S，試作出 S 隨 a 的變化而變化的圖象解：S = a2(a0)列表：0149描點并連線S=a2 5.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當x=0時，y有最小值，且y最小值=0， 當xm時，y最小值=0， m06.已知 是二次函數(shù)，且當x0時，y隨x的增大而減小，則a=_.27(2)aya x解析：由題意可知 解得a=3或a=-3. 又當x0時，y隨x的增大而減小， a=3.220,72,aa225.yxyx 或37.已知點(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是_解析：方法一：把x3， ，1，分別代入yx2中， 得y19，y21，y32，則y1y3y2；方法二：如圖，作出函數(shù)yx2的圖象，把各點依次在函數(shù)圖象上標出由圖象可知y1y3y2；22y1y3y2方法三：在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而點(3，y1)關于y軸的對稱點為(3，y1)又3 1，y1y3y2.2課