電工學(xué)2第11講邏輯代數(shù)化簡

1、與與y=abc&abyc或或y=a+b+cabyc 1非非y=a1ayy=ab cy&abcy=a+b+cyabc 1aaaa100011aaaaaaaaaa 01aaaaabbaabbacbabcaaa)()(cbacba )()(cbacbacabacba)()()()(cabacba)()(cabaa a=abcbcaa)(bcbca)(1bcaabbaa)(aa bab（3）（4）證：證：baaa ab ab補(bǔ)：補(bǔ)：baababa)(abaab)(（5）（6）caabbc.caab自己證明自己證明(提示：提示：bc1 ）110011111100babababa列真值表證明：列真值表證明

2、：ab0001101111100100abbabababa0000ay &ya(2) 應(yīng)用應(yīng)用“與非與非”門構(gòu)成門構(gòu)成“與與”門電路門電路由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：aby abay&b&(3)應(yīng)用應(yīng)用“與非與非”門構(gòu)成門構(gòu)成“或或”門電路門電路由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：baybababay&由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：baybabayba&abcacbababcbacbcay例例1： 化簡化簡cabcbacbaabcy)()(bbcabbaccaac a化簡化簡cbcaaby)(aacbcaabcbacacababcaab例例2：例例3： 化簡化簡cba

3、cbaabcyabccbacbaabcacbc cbcba)(baabcbacbay化簡化簡例例4：cbcbababaacba例例5：化簡以下函數(shù)：化簡以下函數(shù)dbcdcbadababcydbabcdcbaabcdbcdcbaabdbcdcbab)(dcbcdabcdbcdab)(dadbcdcbaabcbcdabcdbdbcdcaab )(說明一個問題說明一個問題lababbcbcababcabcabcabcbcabacbc也可以也可以lababbcbcabcabcabbcabcabcacabbc兩個不同的結(jié)果，兩個不同的結(jié)果，哪一個正確？哪一個正確？答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為

4、三個與項(xiàng)，每個與項(xiàng)都為兩個變量。與普通代數(shù)不同：表達(dá)式不唯一！ba0101bababababca00100m01 11 101m3m2m4m5m7m6mab000m01 11 101m3m2m4m5m7m6mcd0001111012m12m15m14m8m9m11m10m 0 0 0 0 c 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1abc001001 11 10abc001001 11 101111abc001001 11 10abccbacbacbayabc001001 11 101111( 3)應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原則（畫圈的原

5、則）應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原則（畫圈的原則） 每個圈內(nèi)只能含有每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項(xiàng)。要特別注意對邊）個相鄰項(xiàng)。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。相鄰性和四角相鄰性。盡量畫大圈，使圈的個數(shù)盡量少。盡量畫大圈，使圈的個數(shù)盡量少?？ㄖZ圖中所有取值為卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最的最小項(xiàng)。小項(xiàng)。（在新畫的包圍圈中至少要含有（在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被其它圈圈過的個末被其它圈圈過的 “1” 方格，方格，否則該包圍圈是多余的。否則該包圍圈是多余的。（4）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

6、的步驟：（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。（3）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個圈寫一個最簡與項(xiàng)，規(guī)則是：取值）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個圈寫一個最簡與項(xiàng)，規(guī)則是：取值為為1的變量用原變量表示、取值為的變量用原變量表示、取值為0的變量用反變量表示，將這些變的變量用反變量表示，將這些變量相與，然后將所有項(xiàng)相加，即得最簡量相與，然后將所有項(xiàng)相加，即得最簡與與或表達(dá)式或表達(dá)式。 abcd0001 111000010000001 1001 11 10111 101110adabcbcdabcd0001111

7、000011110abc001001 11 101111abccabcbabcay用卡諾圖表示并化簡。用卡諾圖表示并化簡。解：解：abacbcy00abc1001 11 101111解：解：cacbyab0001 11 10cd000111101111dby cbabcacbacbay(1)(2)dcbadcbadcbadcbay解：解：dbayab00011110cd000111101dbdbcbaay111111111yi2項(xiàng)少i個因子，填格00abc1001 11 100111解：解：cbbabcabacbayc111cbbacay00abc1001 11 100111111cabacby得：例例5：化簡下圖化簡下圖abcd0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110adccbdbdcbdcbdbcbdcaf 本題本題0少，也可圈少，也可圈0，得，得y。課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、邏輯運(yùn)算：、邏輯運(yùn)算：3種基本、種基本、4種復(fù)合種復(fù)合2、三種表達(dá)方式：、三種表達(dá)方式：式、表、圖式、