應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

1、第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 7-1 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n-n圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為

2、什么沿脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念。qfmznf71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲橫力彎曲 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念。71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 ffkkpfkk2co

3、scospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸f lasm flt fa71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念zmzt4321yx1z zz zw wm mttw3z zz zw wm mttw123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力稱為稱為主應(yīng)力，主應(yīng)力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應(yīng)力單元體。主應(yīng)力單元體。321,321 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念（1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一

4、個(gè)不為零）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零（2 2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零（3 3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)fl/2l/2s平面平面71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念s平面平面4zflm 2f543211232 231 0 nf 0 tf1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xyd da axyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx

5、 xy 0 nf0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dadadadadayyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tf0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dadadadadayyxxxy y a a xyd da axyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力

6、狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法2.2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正負(fù)號(hào)規(guī)則拉為正；壓為負(fù)拉為正；壓為負(fù)使微元順時(shí)針方向使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。由由x x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。 y a a xyntxyxx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時(shí)，上式值為零，即時(shí)，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3.

7、正正應(yīng)力極值和方向應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時(shí)，切應(yīng)力為零時(shí)，切應(yīng)力為零 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力按代數(shù)

8、值排序：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30mpa，60 xmpa,30 xy,mpa40y已知已知 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法解：解：（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406

9、024060mpa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060mpa3 .58y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxmpa3 .682yxxyyx22)2(minmpa3 .48mpa3 .48, 0mpa,3 .68321y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式

10、可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現(xiàn)象稱為純剪切此現(xiàn)象稱為純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)045 135或或452sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21x

11、yyxxyyxyx2222)2()2( 這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法xyyxyx2222)2()2(rcxyyxr22)2( 2yx1.1.應(yīng)力圓：應(yīng)力圓： 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法2.2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法d( x , xy)d/( y , yx)c xy 2rxyyxr22)2( y yx xyadx 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法點(diǎn)面對(duì)應(yīng)點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著應(yīng)力圓上某一點(diǎn)

12、的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著 微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3 3、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系d( x , xy)d/( y , yx)c xy 2 y yx xyxh ),(aah 2 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -圖解法圖解法定義定義231三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：231max 結(jié)論：結(jié)論：代表單元體任意斜代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。圓周上或圓內(nèi)。213 32 1 7-5

13、 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)1. 1. 基本變形時(shí)的胡克定律基本變形時(shí)的胡克定律xxe exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 g 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111e12311()e2()e3()e 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律=+23132111e13221e21331e 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律)(1zyxxe gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xz

14、yye )(1yxzze gyzyz gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律max,maxafn（拉壓）（拉壓）maxmax wm（彎曲）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）*maxzzsbisf（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpwt（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）max max 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論max max 滿足滿足max max 是否強(qiáng)度就沒有問題了？是否強(qiáng)度就沒有問題了？7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)

15、度理論：強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩

16、種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，

17、例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論）01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得b 00 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉

18、伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論2. 2. 最大伸長拉應(yīng)變理論最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)

19、變1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得0 e/)(3211 eb/0 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件)(321nb最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件斷裂條件eeb)(1321b)(321即即7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)

20、無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得0 2/0s 2/ )(31max7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論s31 屈服條件屈服條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn) ss31n7-11 7-11

21、 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或斷裂的事實(shí)。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%。2最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于