投資學第八章指數(shù)模型

1、investments | bodie, kane, marcuscopyright 2011 by the mcgraw-hill companies, inc. all rights reserved.mcgraw-hill/irwin第八章指數(shù)模型investments | bodie, kane, marcus8-2 馬科維茨模型的輸入數(shù)據(jù)investments | bodie, kane, marcus8-3 相關系數(shù)的估計誤差可能會導致無意義的結果。 由上述表格，如果構造的組合資產(chǎn)a,b,c的權重分別為-1，1，1，則組合方差為-200%。但是我們知道方差一定是非負的！上述表格中相

2、關系數(shù)的估計值互相沖突:a與b相關系數(shù)0.9，a與c相關系數(shù)0.9，但是b與c相關系數(shù)卻是0！這顯然是矛盾的。實踐中，相關系數(shù)矩陣中的相互沖突，并非一眼就能看出，導致馬科維茨模型失效。馬科維茨模型的輸入數(shù)據(jù)investments | bodie, kane, marcus8-4 單指數(shù)模型(單因子模型) 資本資產(chǎn)定價模型(capital asset pricing model, capm) capm是單因素模型的一個理論化(均衡定價框架下)的特例；單因素模型具有更大的靈活性 多因子模型與套利定價理論(arbitrage pricing theory) 馬科維茨模型的簡化investments

3、| bodie, kane, marcus8-5 單指數(shù)模型investments | bodie, kane, marcus8-6 單指數(shù)模型investments | bodie, kane, marcus8-7 單指數(shù)模型investments | bodie, kane, marcus8-8 單指數(shù)模型的回歸方程investments | bodie, kane, marcus8-9 單指數(shù)模型的回歸方程investments | bodie, kane, marcus8-10 將單個證券的風險溢價分解為市場和非市場兩部分，極大地簡化了投資分析工作。 相對于馬克維茨模型，單指數(shù)模型大大

4、降低了需要估計的參數(shù)的數(shù)量。（后面詳述） 指數(shù)模型的簡化對證券分析專業(yè)化非常重要：如果每對證券的協(xié)方差都需要估計，分析師就無法專業(yè)化不同行業(yè)的分析師無法準確估計行業(yè)間的證券協(xié)方差(例如銀行和餐飲) 指數(shù)模型給出了計算協(xié)方差更容易的方法證券之間的協(xié)方差都來自于一個共同的市場指數(shù)的影響。單指數(shù)模型的優(yōu)點investments | bodie, kane, marcus8-11 單指數(shù)模型的不足investments | bodie, kane, marcus8-12單指數(shù)模型 風險和協(xié)方差: 總風險=系統(tǒng)性風險+公司特定風險 協(xié)方差=的乘積x市場指數(shù)風險:2222( )iimie 2( ,)iji

5、jmcov r r investments | bodie, kane, marcus8-13單指數(shù)模型 相關系數(shù)=與市場之間的相關系數(shù)的乘積 所以，單指數(shù)模型所需估計得參數(shù)為：單個證券的，和(e),以及市場指數(shù)的風險溢價和方差,共3n+2個參數(shù)。 對于上交所的所有(約1000支)股票，只需估計3000個左右的參數(shù)，而馬克維茨模型需要估計50萬個以上的參數(shù)。222( ,)( ,)( ,)ijmimjmijimjmijimjmcorr r rcorr r rxcorr r r investments | bodie, kane, marcus8-14例1l 假設一個由3只股票a,b,和c組成的金

6、融市場，滿足單指數(shù)模型，三只股票的市值分別為3000,1940,和1360美元，值分別為1.0,0.2和1.7，平均超額收益率分別為10%，2%，和17%,標準差分別為40%，30%，和50%，市場組合指數(shù)的標準差為25%，請問：1.市場指數(shù)組合的平均超額收益率為多少？2.股票a和b的協(xié)方差？3.股票b與指數(shù)的協(xié)方差？4.將股票b的方差分解為市場和非市場兩部分。investments | bodie, kane, marcus8-15例1答案 investments | bodie, kane, marcus8-16指數(shù)模型和分散化 investments | bodie, kane, mar

7、cus8-17指數(shù)模型和分散化 等權重組合的方差，其公司部分是: 當n變大時,2(ep)趨于零，公司層面的風險會被消除。2222111()( )( )npiieeenninvestments | bodie, kane, marcus8-18圖 8.1 單因素經(jīng)濟中系數(shù)為p等權重組合方差 investments | bodie, kane, marcus8-19單指數(shù)模型的估計 以美國市場6大公司為例，sp500指數(shù)中信息技術板塊的惠普(hp)和戴爾(dell),零售板塊的target和沃爾瑪(walmart),能源板塊的英國石油公司(bp)和皇家荷蘭殼牌公司(shell).市場指數(shù)選擇sp5

8、00指數(shù)。 首先估計單個證券的單指數(shù)模型，以hp為例：investments | bodie, kane, marcus8-20圖 8.2 s&p 500 和 hp的超額收益investments | bodie, kane, marcus8-21圖 8.2 s&p 500 和 hp的超額收益investments | bodie, kane, marcus8-22圖8.3 hp和s&p 500的散點分布圖，惠普的證券特征線 tetrtrhppshphphp500&investments | bodie, kane, marcus8-23表8.3 excel 輸出: hp證券特征線的回歸統(tǒng)計i

9、nvestments | bodie, kane, marcus8-24表8.3的解釋 惠普（hp）和標準普爾500（s&p500）的相關性高達0.7238。 此模型可以解釋惠普方差的52%左右。 惠普的是0.86%每月（年化后達10.32%），但但在統(tǒng)計上不顯著。在統(tǒng)計上不顯著。 惠普的系數(shù)是2.0348,95%的置信區(qū)間是1.432.53.investments | bodie, kane, marcus8-25表8.3的解釋 關于（回歸截距項）：對于得到的估計值0.0086，對應的p值的大小表示如果真實值為0，那么得到0.0086的概率，在此例中等于0.3868，大于一般的置信水平0.0

10、5，所以我們不能拒絕“真實值為0”這個假設。 即使值在樣本內(nèi)的經(jīng)濟意義(年化收益很可觀)和統(tǒng)計意義(p值小于0.05甚至0.01)上均顯著，我們?nèi)圆淮_定將的估計值作為未來的預測值。大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)顯示5年內(nèi)的值會有明顯的變化，即某一樣本期間的估計值與下一期的估計值之間沒有實質(zhì)的聯(lián)系(基金經(jīng)理的業(yè)績排名每年都顯著變化)。 特別地，當市場處于穩(wěn)定期的回歸方程得到的值不能用來預測未來的(經(jīng)市場風險溢價調(diào)整的)超額收益。investments | bodie, kane, marcus8-26表8.3的解釋 公司特有風險：在本例中，注意到hp的月度殘差的標準差為7.67%，年化后為26.6%(前者乘以)

11、。這個數(shù)字很大。hp的系統(tǒng)性風險的標準差為=2.03*13.58%=27.57%。上述數(shù)字可以看到，hp的公司特有風險與系統(tǒng)性風險幾乎一樣大，這對于單只股票來說很常見(即約等于0.5左右)。1212500* ()sp 2r2rinvestments | bodie, kane, marcus8-27圖8.4 組合資產(chǎn)的超額收益 選自各版塊中一對規(guī)模相同的股票的超額收益率。我們看到it行業(yè)是波動性最大的，其次是零售，最后是能源板塊。非系統(tǒng)性風險逐漸減少到約等于0. investments | bodie, kane, marcus8-28構造組合：和證券分析單指數(shù)模型最重要的優(yōu)點：為宏觀分析和證

12、券分析提供了框架，將二者分離開來，減少不同專業(yè)的分析師之間的差異。輸入數(shù)據(jù)的準備步驟：1.宏觀經(jīng)濟分析，用于估計市場指數(shù)的風險和風險溢價。2.統(tǒng)計分析，用于估計系數(shù)和殘差的方差2(ei). 3.用市場指數(shù)風險溢價和系數(shù)來建立證券的(市場驅動的)期望收益，該部分收益以所有證券都受到影響的信息為條件。4.值反映了證券分析中發(fā)現(xiàn)的私人信息帶來的風險溢價。investments | bodie, kane, marcus8-29構造組合：和證券分析值并不只是期望收益的一部分。它反映了某一個證券是高估還是低估。我們可以輕易找到擁有相同系數(shù)的不同證券。因此，真正決定一個證券是否有吸引力的是它的值。常用的策

13、略是：買入值為正的證券，做空值為負的證券。上述思想也被廣泛用來衡量不同的投資組合經(jīng)理的投資水平，將投資業(yè)績的值和系數(shù)分別開來。investments | bodie, kane, marcus8-30單指數(shù)模型的輸入數(shù)據(jù) 標準普爾500的風險溢價 標準普爾500的標準差估計值 n套如下估計系數(shù)估計值個股殘差的方差證券的值 將指數(shù)也看作一支證券，來構造包含這n+1支證券的最優(yōu)組合。investments | bodie, kane, marcus8-31單指數(shù)模型的最優(yōu)風險組合 最大化夏普比率期望收益,標準差,夏普比率:1111122111222222211()()()()( )()nnppmp

14、iimiiiinnppmpmiiiiiipppe re rwe rwewwee rs investments | bodie, kane, marcus8-32單指數(shù)模型的最優(yōu)風險組合 構成: 積極組合，稱之為a市場指數(shù)組合，消極組合，稱之為m 詳細推導請讀經(jīng)典論文：jacktreynorandfischerblack,.1973.“howtousesecurityanalysistoimproveportfolioselection”.journalofbusiness.investments | bodie, kane, marcus8-33單指數(shù)模型的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合定義初始權重積極組合

15、的修正:當0*01 (1)aaaawww*01,aaaww022/amaame rinvestments | bodie, kane, marcus8-34信息比率 最優(yōu)組合的夏普比率會超過指數(shù)組合（積極組合）: 每個證券對積極組合的信息比率的貢獻：222()apmaess221()( )niaiaieeinvestments | bodie, kane, marcus8-35信息比率 積極組合的貢獻率取決于它的值和殘差標準差的比率。 信息比率衡量了我們通過證券分析可以得到的額外收益。 要最大化組合的夏普比率，等價于最大化積極組合的信息比率。 如果投資于每個證券的相對比例為，此時積極組合的信息

16、比率最大。2( )iieinvestments | bodie, kane, marcus8-36最優(yōu)組合策略的構造 計算積極組合中每個證券的原始頭寸 調(diào)整這些權重，使其和為1，即 計算積極組合的值， 計算積極組合的殘差： 計算積極組合的原始頭寸： 計算積極組合的值 調(diào)整積極組合的原始頭寸： 分別得到積極組合和指數(shù)組合的權重。02( )iiie001iinii1naiii2221()( )naiiiee 022/amaame r1naiii 0*01 (1)aaaawww0*01 (1)aaaawww0*01 (1)aaaawwwinvestments | bodie, kane, marcu

17、s8-37圖 8.5 指數(shù)模型與全協(xié)方差模型的有效邊界investments | bodie, kane, marcus8-38表8.2 指數(shù)模型和全協(xié)方差模型的對比investments | bodie, kane, marcus8-39指數(shù)模型比全協(xié)方差模型差嗎？ 原理上馬科維茨模型更好，但是： 運用全協(xié)方差矩陣需要估計數(shù)以千計的風險值。 太多的估計誤差積累對投資組合的影響可能使其實際上劣于單指數(shù)模型推導出來的投資組合。 單指數(shù)模型的實際好處是分解了宏觀分析和證券分析。investments | bodie, kane, marcus8-40 指引: 行業(yè)指數(shù)模型 使用最近60個月的價格。

18、 使用標準普爾500指數(shù)作為市場組合的代理。 忽略股息計算總回報。 不使用超額收益來估計指數(shù)模型，而是使用如下的總收益模型: 使用超額收益的單指數(shù)模型:變形為： 對比可發(fā)現(xiàn)：市場指數(shù)的回歸系數(shù)二者一樣：但是截距項有如下關系:*ebrarm()fmfrrrre(1)fmrrreb(1)farinvestments | bodie, kane, marcus8-41指引: 行業(yè)指數(shù)模型 所有證券的平均值是1。因此，我們最好的預測就是其值等于1. 當公司變得越來越傳統(tǒng)，其值越趨向于1。估計:investments | bodie, kane, marcus8-42指引: 行業(yè)指數(shù)模型 調(diào)整=2/3*的樣本估計值+1/3 公司的財務變量有助于預測：收入變量，現(xiàn)金流變量，每股收益增長率，市值，股息收益，資產(chǎn)負債比等。 將這些指標與歷史數(shù)據(jù)估計出的樣本作為自變量，來回歸出當前的線性表達式：當前的=a+(歷史的)+(公司規(guī)模)+(負債比率)+參考論文:rosenbergandguy.1976.“predictionofbetafrominvestmentfundamentals”.financialanalystsjournal.1b2b3binvestments | bodie, kane, marcus8-43指數(shù)模型與跟蹤組合 假設某基