高三數(shù)列求和專題復習

1、nnaaaas .321數(shù)數(shù) 列列 求求 和和高三數(shù)學組高三數(shù)學組1、熟練掌握等差、等比數(shù)列的前、熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式項和公式.2、掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見、掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見 方法方法.3、能在具體的問題情景中識別數(shù)列的等差、能在具體的問題情景中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應的問題的問題. 數(shù)列求和部分以考查數(shù)列求和的方法數(shù)列求和部分以考查數(shù)列求和的方法為重點，與數(shù)列的性質(zhì)相結(jié)合，是每年高為重點，與數(shù)列的性質(zhì)相結(jié)合，是每年高考中的熱點內(nèi)容考中的熱點內(nèi)容. 常見的求和的方法常見的求和的方法，1

2、.公式法；公式法；2.分組求分組求和；和；3.裂項相消法；裂項相消法；4.錯位相減法；錯位相減法；5.并項并項法；法；6.倒序相加法倒序相加法.其中其中裂項相消裂項相消和和錯位相錯位相減法減法是考查的重點是考查的重點.知識回顧知識回顧1.1.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項和公式項和公式2.2.等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和公式項和公式3.3.數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法dnnnaaansnn2)1(2)(11)1( )1( 11)1(111qnaqqqaaqqasnnn公式法公式法倒序相加法倒序相加法分組求和法分組求和法裂項相消法裂項相消法錯位相減法錯位相減法并項求和法并項求和法典例精析

3、典例精析例例 1. 求下列數(shù)列各項之和求下列數(shù)列各項之和） 12 （.531 (1)n-n2.8421 (2)變式訓練1：. _ ,32 , 13975tsbatsnbannnn則已知與項和為的前、等差數(shù)列1362222 2) 121(nnnn解解：原原式式12 21)21( 111nn解解：原原式式 公式法公式法求和要熟記兩類數(shù)列的求和要熟記兩類數(shù)列的前前n項和公式項和公式，分清，分清首項首項a1 1, ,末項末項an n, ,公差公差d,d,公比公比q ;等差數(shù)列等差數(shù)列要根據(jù)具體情況要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)墓竭x擇適當?shù)墓?，等比?shù)列等比數(shù)列要注意要注意公比公比q 是否為是否為1；求和時

4、注意搞清；求和時注意搞清項數(shù)項數(shù)n.典例精析典例精析.,212 .2 項和求它的前的通項公式已知數(shù)列例nnaannn.)()()()()(.( ).()(.( )()(.()()()( .121211211212211211211321221212121212123222122122112213221222112221321321321 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaas，則則項項和和為為的的前前解解：設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)列列nnsna .)()()().().().()()()()(.nnnnnnnnnnnnnnnns2122211212112112121212121213212

5、12132122112181341221123232 變式訓練2：. .1614 ,813 ,412211項項和和的的前前，求求數(shù)數(shù)列列n則則項項和和為為的的前前設(shè)設(shè)所所求求數(shù)數(shù)列列解解, :nsn分組求和分組求和法法若數(shù)列若數(shù)列 的通項公式為的通項公式為 ，數(shù)列，數(shù)列 中一個是中一個是等差數(shù)列等差數(shù)列，另一，另一個是個是等比數(shù)列等比數(shù)列，求和時一般采用，求和時一般采用分組求和法分組求和法，兩個數(shù)列使用，兩個數(shù)列使用等差、等比數(shù)列等差、等比數(shù)列求和公式分別求和求和公式分別求和.ncnnnbac nnba 與與典例精析典例精析) 1(1.431321211 . 3 nnsn求求和和例例) 1(1

6、) 1(1.431321211nnnnsn解：)()(.)()()(11111141313121211 nnnn111111111141313121211 nnnnnnn.) 13)(23(1.1071741411 . 1 nnsn求求和和)()(.13231235311071741411 nnnnsn解解：) .()()( .)()()(131231231531101717141411311312313123153131101713171413141131 nnnnnnnn1313331131131 nnnnn)(裂項相消法裂項相消法若數(shù)列的每一項都可以若數(shù)列的每一項都可以化成兩項之差化成兩

7、項之差，并且前一項的減數(shù)與后一項的，并且前一項的減數(shù)與后一項的被減數(shù)相同，求和時被減數(shù)相同，求和時中間項相互抵消中間項相互抵消，這種求和方法稱作，這種求和方法稱作裂項相消法裂項相消法. 常用的裂項技巧常用的裂項技巧 （2 2） )11(1)(1knnkknn（1 1） 111) 1(1nnnn（3 3） )2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnn （4 4） )(11kknkknn典例精析典例精析nnnsnna項和求它的前已知數(shù)列例,2 ) 12( . 4 ns2.2) 3-2 (62)23 (62) 12 (2262) 12 () 12 (221111113nnnnnnnnsnn

8、n故故：1121321322) 12 (21)21 (2222) 12 ( - )2.22 ( 22 2) 12 ( -22.222221- (2)-(1)nnnnnnnnnns得：) 1 ( 2) 12 (.25232132nnns解：) 2 (2) 12 (2 1 - ) 1( 2 .2523211432nnnn 若數(shù)列若數(shù)列 的通項公式為的通項公式為 ，數(shù)列，數(shù)列 中一個是中一個是等差數(shù)列等差數(shù)列，另一個是，另一個是等比數(shù)列等比數(shù)列，求和，求和時可在所求和式的兩邊都時可在所求和式的兩邊都乘以乘以組成這個數(shù)列的組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比等比數(shù)列的公比，再將，再將原和式與新和式相減原和式與

9、新和式相減，轉(zhuǎn)化為一個等比數(shù)列求和。這樣的求和方法稱轉(zhuǎn)化為一個等比數(shù)列求和。這樣的求和方法稱作作錯位相減法錯位相減法.ncnnnbac nnba 與與. , 212 . 1nnnsnna項和求它的前已知數(shù)列錯位相減錯位相減法法(1) 21) 12(.21521321132nnns解：.2323 23223212242321) 12(2112111111nnnnnnnnsnnn故故：1111213221)12(211)211(212121)12( - )21.2121(21 21)12( -212.21221221121 nnnnnnnnnns得得： (2)-(1)ns21 ) 2(21) 12

10、(21 1- ) 1( 2.215213211 1432nnnn.,2) 1 (. 73,2, 1 2015 . 5 *2533211項和的前求數(shù)列）設(shè)（的通項公式；和求是等差數(shù)列，且的等比數(shù)列，是各項均為正數(shù)已知數(shù)列年天津）（例ncnnbacbabaabbbabannnnnnnn. 2, 2, 0. 082,103232 . 0, 2442dqqqqddqdqqdbqann解得整理得消去已知有由由題意得的公差為數(shù)列的公比為設(shè)數(shù)列解：*1, 12,2nnnbbnnaannnnn的通項公式為數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列.,2) 1 (. 73,2, 1 2015 . 5 *2533211項和的前求數(shù)列）設(shè)（的通項公式；和求是等差數(shù)列，且的等比數(shù)列，是各項均為正數(shù)已知數(shù)列年天津）（例ncnnbacbabaabbbabannnnnnnn1221012) 12(2)32(252321,2) 12(1).2(nnnnnnnnnssncnc則項和為的前設(shè)數(shù)列）