2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第12章復(fù)數(shù)12.3復(fù)數(shù)的幾何意義課件蘇教版必修第二冊(cè) (1)

1、12.3復(fù)數(shù)的幾何意義 必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.1.復(fù)平面復(fù)平面導(dǎo)思導(dǎo)思1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )與有序?qū)崝?shù)對(duì)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b(a,b) )有怎樣的對(duì)應(yīng)有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系? ?2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )與向量與向量 有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系? ?oz 【思考【思考】有些同學(xué)說(shuō)有些同學(xué)說(shuō), ,實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù), ,虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù), ,這句話對(duì)嗎這句話對(duì)嗎? ?提示提示: :不正確不正確. .實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù); ;除了原點(diǎn)外除了

2、原點(diǎn)外, ,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù), ,原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0),(0,0),它所確定的復(fù)數(shù)是它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0,z=0+0i=0,表示的是實(shí)數(shù)表示的是實(shí)數(shù). .2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) _.) _.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) ) 平面向量平面向量 . .因此因此, ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a,bz(a,b) )和平面向量和平面向量 之間的關(guān)系可用下圖表之間的關(guān)

3、系可用下圖表示示. .oz oz 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a,bz(a,b) )為方便起見(jiàn)為方便起見(jiàn), ,常把復(fù)數(shù)常把復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi說(shuō)成點(diǎn)說(shuō)成點(diǎn)z z或向量或向量 , ,并且規(guī)定相等的向量表示同一并且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)個(gè)復(fù)數(shù). .(2)(2)本質(zhì)本質(zhì): :建立了復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)建立了復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn), ,復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系. .(3)(3)應(yīng)用應(yīng)用: :通過(guò)兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立通過(guò)兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立, ,可以直觀、有效地表示復(fù)數(shù)可以直觀、有效地表示復(fù)數(shù), ,便于理解復(fù)數(shù)便于理解復(fù)數(shù)的意義的意義. .oz 3.3.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模(1)(1)定

4、義定義: :向量向量 的模叫作復(fù)數(shù)的模叫作復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )的模的模; ;(2)(2)記法記法: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi的模記作的模記作_;_;(3)(3)公式公式:|z|=|a+bi:|z|=|a+bi|=|= (a,br(a,br).).oz |z|z|或或|a+bi|a+bi| |22ab4.4.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)(1)如圖所示如圖所示, , 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dr=c+di(a,b,c,dr) )對(duì)應(yīng)的向量分別為對(duì)應(yīng)的向量分別為 , ,四邊形四

5、邊形ozoz1 1zzzz2 2為平行四邊形為平行四邊形, ,則與則與z z1 1+z+z2 2對(duì)應(yīng)的向量是對(duì)應(yīng)的向量是 , ,與與z z1 1-z-z2 2對(duì)應(yīng)的向量是對(duì)應(yīng)的向量是 ; ;12oz oz ，oz 21z z(2)(2)實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): :利用幾何圖形的變換解釋復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算利用幾何圖形的變換解釋復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算 ( (數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合););(3)(3)應(yīng)用應(yīng)用: :廣泛應(yīng)用于復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及復(fù)數(shù)與三角形、四邊形等結(jié)合的題目廣泛應(yīng)用于復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及復(fù)數(shù)與三角形、四邊形等結(jié)合的題目. .【思考【思考】|z|z1 1-z-z2 2| |的幾何意義是什么的幾何意義是什么? ?提示

6、提示: :表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)z z1 1與與z z2 2間的距離間的距離. .即兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離即兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離. .【基礎(chǔ)小測(cè)【基礎(chǔ)小測(cè)】1.1.辨析記憶辨析記憶( (對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?”,錯(cuò)的打錯(cuò)的打“”)”)(1)(1)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上. .( () )(2)(2)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù). .( () )(3)(3)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1zz2 2的充要條件是的充要條件是|z|z1 1|

7、z|z2 2|.|.( () )提示提示: :(1) .(1) .根據(jù)實(shí)軸的定義根據(jù)實(shí)軸的定義,x,x軸叫實(shí)軸軸叫實(shí)軸, ,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù), ,反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái), ,實(shí)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在實(shí)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在實(shí)軸上, ,如實(shí)軸上的點(diǎn)如實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)(2,0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)2.2.(2) (2) . .復(fù)數(shù)的模一定是實(shí)數(shù)但不一定是正實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)的模一定是實(shí)數(shù)但不一定是正實(shí)數(shù), ,如如:0:0也是復(fù)數(shù)也是復(fù)數(shù), ,它的模為它的模為0 0不是不是正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù). .(3) (3) . .如如-1-2,-1-2,但但|-1|-2|.|-1|-2|.2.(20202.(2020北京高

8、考北京高考) )在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),(1,2),則則i iz z= = ( () )a.1+2ia.1+2ib.-2+ib.-2+ic.1-2ic.1-2id.-2-id.-2-i【解析【解析】選選b.zb.z=1+2i,iz=i(1+2i)=-2+i.=1+2i,iz=i(1+2i)=-2+i.3.(3.(教材二次開(kāi)發(fā)教材二次開(kāi)發(fā): :例題改編例題改編) )在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1=1+i=1+i與與z z2 2=1+3i=1+3i分別對(duì)應(yīng)向量分別對(duì)應(yīng)向量 和和 , ,其中其中o o為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),

9、,則則| | |等于等于( () )a.a. b.2b.2c.c. d.4d.4【解析【解析】選選b. = - =(1,3)-(1,1)=(0,2),b. = - =(1,3)-(1,1)=(0,2),所以所以| |=2.| |=2.oaob ab 210ab ob oaab 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系( (數(shù)學(xué)抽象、直觀想象數(shù)學(xué)抽象、直觀想象) )【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=cos +isin (iz=cos +isin (i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )其中其中 , ,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面上所在復(fù)平面上所

10、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( () ) a.a.第一象限第一象限b.b.第二象限第二象限c.c.第三象限第三象限 d.d.第四象限第四象限3()2，2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1=1+=1+ i i和和z z2 2=1-=1- i i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于( () )a.a.實(shí)軸對(duì)稱實(shí)軸對(duì)稱b.b.一、三象限的角平分線對(duì)稱一、三象限的角平分線對(duì)稱c.c.虛軸對(duì)稱虛軸對(duì)稱d.d.二、四象限的角平分線對(duì)稱二、四象限的角平分線對(duì)稱333.3.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(az=(a2 2-1)+(2a-1)i,-1)+(2a-1)i,其中其中arar. .當(dāng)復(fù)數(shù)當(dāng)復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

11、點(diǎn)滿足下列在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時(shí)條件時(shí), ,求求a a的值的值( (或取值范圍或取值范圍).).(1)(1)在實(shí)軸上在實(shí)軸上;(2);(2)在第三象限在第三象限. .【解析【解析】1.1.選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)?, ,所以所以coscos 0 0且且sin 0,sin 0,所以該復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上的第三象限所以該復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上的第三象限. .2.2.選選a.a.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1=1+=1+ i i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z z1 1為為(1,(1, ).).復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z2 2=1-=1- i i在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z z2 2為為(

12、1,-(1,- ).).點(diǎn)點(diǎn)z z1 1與與z z2 2關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱. .3()2，33333.3.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(az=(a2 2-1)+(2a-1)i-1)+(2a-1)i的實(shí)部為的實(shí)部為a a2 2-1,-1,虛部為虛部為2a-1,2a-1,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a(a2 2-1,2a-1).-1,2a-1).(1)(1)若若z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上, ,則有則有2a-1=0,2a-1=0,解得解得a=a= . .(2)(2)若若z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限, ,則有則有 解得解得-1a-1a . .122a102a10 ，12【

13、解題策略【解題策略】利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)解題的步驟利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)解題的步驟(1)(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系找對(duì)應(yīng)關(guān)系: :復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a,bz(a,b) )來(lái)表示來(lái)表示, ,是解決此類問(wèn)題的根據(jù)是解決此類問(wèn)題的根據(jù). .(2)(2)列出方程列出方程: :此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件, ,通過(guò)解方程通過(guò)解方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組) )求解求解. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】 求當(dāng)實(shí)數(shù)求當(dāng)實(shí)數(shù)m m為何值時(shí)為何值

14、時(shí), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2-8m+15)+(m-8m+15)+(m2 2+3m-28)i +3m-28)i 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別滿足下列條件分別滿足下列條件: :(1)(1)位于第四象限位于第四象限;(2);(2)位于位于x x軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上. .【解析【解析】(1)(1)由題意由題意, ,知知 解得解得 即即-7m3.-7m3.故當(dāng)故當(dāng)-7m3-7m3時(shí)時(shí), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限. .22m8m150m3m280，m3m57m4. 或，(2)(2)由題意由題意, ,知知 由由得得m=-7m=-7或或m=4.m=4.

15、因?yàn)橐驗(yàn)閙=-7m=-7不符合不等式不符合不等式, ,m=4m=4符合不等式符合不等式, ,所以所以m=4.m=4.故當(dāng)故當(dāng)m=4m=4時(shí)時(shí), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于x x軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上. .22m8m150,m3m280類型二復(fù)數(shù)和向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及加減運(yùn)算的幾何意義類型二復(fù)數(shù)和向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及加減運(yùn)算的幾何意義( (數(shù)學(xué)抽象、直觀想象數(shù)學(xué)抽象、直觀想象) ) 角度角度1 1復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)【典例【典例】(1)(1)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),o,o為原點(diǎn)為原點(diǎn), ,向量向量 表示的復(fù)數(shù)為表示的復(fù)數(shù)為-1+2i,-1+2i,若點(diǎn)若點(diǎn)a a關(guān)于直線關(guān)于直線y

16、=-xy=-x的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為b,b,則向量則向量 表示的復(fù)數(shù)為表示的復(fù)數(shù)為( () )a.-2-ia.-2-ib.1+2ib.1+2ic.-2+i c.-2+i d.-1+2id.-1+2ioaob (2)(2)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù)3-3- i i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) , ,所得向量對(duì)應(yīng)的所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)是 ( () )a.2a.2 b.-2b.-2 i ic.c. -3i-3id.3+d.3+ i i333333【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)向量根據(jù)向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,求出點(diǎn)求出點(diǎn)a a的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,再根據(jù)點(diǎn)的對(duì)

17、稱性求點(diǎn)再根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性求點(diǎn)b b的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,最后根據(jù)點(diǎn)最后根據(jù)點(diǎn)b b的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)求出 的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(2)(2)根據(jù)復(fù)數(shù)求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)根據(jù)復(fù)數(shù)求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo), ,再根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)求終邊向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)再根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)求終邊向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). .oaob 【解析【解析】(1)(1)選選c.c.由題意得由題意得a(-1,2),a(-1,2),則則b(-2,1),b(-2,1),所以向量所以向量 表示的復(fù)數(shù)為表示的復(fù)數(shù)為-2+i.-2+i.(2)(2)選選b.b.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為(3,- ),(3,- ),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 后得到

18、新向量后得到新向量的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,-2 ),(0,-2 ),所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2 i.-2 i.ob 3333【解題策略【解題策略】復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系, ,可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí), ,向量的向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù), ,反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后, ,從原點(diǎn)引出的從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段指向該點(diǎn)的有向線段, ,即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量. .(2)(2)解

19、決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí), ,一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具應(yīng)為工具, ,實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化. .角度角度2 2復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義【典例【典例】如圖所示如圖所示, ,平行四邊形平行四邊形oabcoabc的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)o,a,co,a,c對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0,3+2i,-2+4i,0,3+2i,-2+4i,試求試求: :(1) (1) 所表示的復(fù)數(shù)所表示的復(fù)數(shù), , 所表示的復(fù)數(shù)所表示的復(fù)數(shù); ;(2) (2) 所表示的復(fù)數(shù)所

20、表示的復(fù)數(shù); ;(3) (3) 所表示的復(fù)數(shù)及所表示的復(fù)數(shù)及 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .ao bc ca ob ob 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)o,a,co,a,c的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,應(yīng)用求向量坐標(biāo)的方法求出應(yīng)用求向量坐標(biāo)的方法求出 , , , , 的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,然后轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)然后轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù). .(2)(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系, ,利用向量法求向量利用向量法求向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo). .ao bc ca ob 【解析【解析】(1) =- ,(1) =- ,所以所以 所表示的復(fù)數(shù)為所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i.-3-2i.因?yàn)橐驗(yàn)?= ,= ,所以所以 所表示的復(fù)數(shù)為

21、所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i.-3-2i.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?= - ,= - ,所以所以 所表示的復(fù)數(shù)為所表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3) = + ,(3) = + ,它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,| |=z=(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,| |=注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性: :手寫(xiě)向量時(shí)必須加箭頭手寫(xiě)向量時(shí)必須加箭頭, ,注意向量的相等與相反之間的關(guān)系注意向量的相等與相反之間的關(guān)系. .ao bc oaao ao bc ca oaoc ca ob oaoc ob 221

22、637.【解題策略【解題策略】用復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧用復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧(1)(1)形轉(zhuǎn)化為數(shù)形轉(zhuǎn)化為數(shù): :利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理. .(2)(2)數(shù)轉(zhuǎn)化為形數(shù)轉(zhuǎn)化為形: :對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋, ,使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中于幾何之中. .【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.1.在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),o,o為原點(diǎn)為原點(diǎn), ,向量向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1-2i,-1-2i,若點(diǎn)若點(diǎn)a a關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)

23、稱點(diǎn)為為b,b,則向量則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( () )a.-2-ia.-2-ib.2+ib.2+ic.1+2ic.1+2id.-1+2id.-1+2i【解析【解析】選選d.d.由題意可知由題意可知, ,點(diǎn)點(diǎn)a a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,-2),(-1,-2),則點(diǎn)則點(diǎn)b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-1,2),(-1,2),故向量故向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i.-1+2i.ob oaob 2.(20202.(2020泰安高一檢測(cè)泰安高一檢測(cè)) )已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 1=-1+2i,z=-1+2i,z2 2=1-i,z=1-i,z3 3=3-2i(i=3-2i(i是虛數(shù)單位

24、是虛數(shù)單位),),它它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a,b,c,oa,b,c,o為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,若若 =x +y (x,yr=x +y (x,yr),),則則x+yx+y=_.=_.【解析【解析】由條件可知由條件可知 若若 =x +y (x,yr=x +y (x,yr),),則則(3,(3,2)=(2)=(x+y,2xx+y,2xy)y), ,所以所以 解得解得x=1,y=4,x=1,y=4,所以所以x+yx+y=5.=5.答案答案: :5 5ob oaoc oc(3, 2) oa( 1,2) ob(1, 1) ，oc oaob xy32xy2 ，類型三復(fù)數(shù)的模類型三復(fù)數(shù)的模( (

25、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算) ) 角度角度1 1復(fù)數(shù)模的計(jì)算復(fù)數(shù)模的計(jì)算【典例【典例】已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足z+|zz+|z|=2+8i,|=2+8i,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z=_.z=_.【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】設(shè)設(shè)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )代入等式后代入等式后, ,可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a,ba,b. .【解析【解析】設(shè)設(shè)z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br),),則則|z|=|z|= , ,代入方程得代入方程得a+bia+bi+ + =2+8i,=2+8i,所以所以 解得解得 所以所以z=-15+8i.z=-15+8

26、i.答案答案: :-15+8i-15+8i22ab22ab22aab2b8 ，a15b8. ，【變式探究【變式探究】設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=a+2i,z=a+2i,z2 2=-2+i,=-2+i,且且|z|z1 1|z|z2 2|,|,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )a.(-,-1)(1,+)a.(-,-1)(1,+)b.(-1,1)b.(-1,1)c.(1,+)c.(1,+)d.(0,+)d.(0,+)【解析【解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 , ,即即a a2 2+45,+45,所以所以a a2 21,1,即即-1a1.-1a1.212za4 z4 15 ，2a

27、45角度角度2 2復(fù)數(shù)模的幾何意義復(fù)數(shù)模的幾何意義【典例【典例】如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z+i|+|z-i|z+i|+|z-i|=2,|=2,那么那么|z+i+1|z+i+1|的最小值是的最小值是( () )a.1a.1b.b. c.2c.2d.d. 【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義, ,求出點(diǎn)求出點(diǎn)z z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的集合在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的集合, ,再求出再求出|z+i+1|z+i+1|的最小值的最小值. .512【解析【解析】選選a.a.設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)-i,i,-1-i-i,i,-1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為z z1 1,z,z

28、2 2,z,z3 3, ,因?yàn)橐驗(yàn)閨z+i|+|z-i|z+i|+|z-i|=2, |z|=2, |z1 1z z2 2|=2,|=2,所以點(diǎn)所以點(diǎn)z z的集合為線段的集合為線段z z1 1z z2 2. .問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)z z在線段在線段z z1 1z z2 2上移動(dòng)上移動(dòng), ,求求|zz|zz3 3| |的最小值的最小值, ,因?yàn)橐驗(yàn)閨z|z1 1z z3 3|=1,|=1,所以所以|z+i+1|z+i+1|minmin=1.=1.【解題策略【解題策略】復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用|z|z1 1-z-z2 2| |表示復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)平面內(nèi)z z1 1,z,z2 2對(duì)應(yīng)

29、的兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離. .利用此性質(zhì)利用此性質(zhì), ,可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題, ,從而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合從而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合, ,把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題求解圖形問(wèn)題求解. .【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.(20201.(2020全國(guó)全國(guó)卷卷) )若若z=1+2i+iz=1+2i+i3 3, ,則則|z|=|z|=( () )a.0a.0b.1b.1c.c. d.2d.2【解析【解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閦=1+2i+iz=1+2i+i3 3=1+2i-i=1+i,=1+2i-i=1+i,所以所以|z|=

30、 .|z|= .2221122.(20202.(2020泉州高一檢測(cè)泉州高一檢測(cè)) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足z(-1+2i)=z(-1+2i)= (i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位),),則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( () )a.a.第一象限第一象限b.b.第二象限第二象限c.c.第三象限第三象限d.d.第四象限第四象限【解析【解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閦=z= , ,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限. .21 3i21 3i10( 12i)10(12i)24i12i( 12i)( 12i)5 3.3.已知復(fù)數(shù)已

31、知復(fù)數(shù)z=3+ai,z=3+ai,且且|z|4,|z|4,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【解析【解析】方法一方法一: :因?yàn)橐驗(yàn)閦=3+ai(ar),z=3+ai(ar),所以所以|z|=|z|= , ,由已知得由已知得3 32 2+a+a2 2442 2, ,所以所以a a2 27,7,所以所以a(-a(- , , ).).223a77方法二方法二: :利用復(fù)數(shù)的幾何意義利用復(fù)數(shù)的幾何意義, ,由由|z|4|z|4知知,z,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心心, ,以以4 4為半徑的圓內(nèi)為半徑的圓內(nèi)( (不包括邊界不包括邊界), ), 由由z=3+

32、aiz=3+ai知知z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z z在直線在直線x=3x=3上上, ,所以線段所以線段ab(ab(除去端點(diǎn)除去端點(diǎn)) )為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)z z的集合的集合. .由圖可知由圖可知:-:- aa . .77備選類型復(fù)數(shù)的模及其幾何意義的應(yīng)用技巧備選類型復(fù)數(shù)的模及其幾何意義的應(yīng)用技巧( (數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算) )【典例【典例】已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z的模為的模為2,2,則則|z-i|z-i| |的最大值為的最大值為_(kāi)._.【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解. .【解析【解析】由題意知由題意知, ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是

33、以原點(diǎn)o o為圓心為圓心,2,2為半徑的圓為半徑的圓,|z-i,|z-i| |表示圓上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)表示圓上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)(0,1)(0,1)的距離的距離, ,由數(shù)形結(jié)合易知由數(shù)形結(jié)合易知, ,最大值為最大值為3.3.答案答案: :3 3【解題策略【解題策略】(1)(1)復(fù)數(shù)的模為實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)的模為實(shí)數(shù), ,求復(fù)數(shù)模的步驟為求復(fù)數(shù)模的步驟為: :步驟一步驟一: :將復(fù)數(shù)化為將復(fù)數(shù)化為z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )的的形式形式; ;步驟二步驟二: :代入公式代入公式|z|=|z|= 求復(fù)數(shù)的模求復(fù)數(shù)的模. .(2)(2)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,兩點(diǎn)兩點(diǎn)z z1 1,z,z2 2間的距離

34、間的距離 =|z=|z1 1-z-z2 2| |是復(fù)數(shù)幾何意義的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)幾何意義的基礎(chǔ), ,模的幾何意義常與不等式、最模的幾何意義常與不等式、最值、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合值、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合, ,綜合考查數(shù)學(xué)問(wèn)題綜合考查數(shù)學(xué)問(wèn)題, ,利用幾何意義轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論利用幾何意義轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論往往可取得事半功倍的效果往往可取得事半功倍的效果. .22ab1221z z|ozoz | 【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】(2020(2020高臺(tái)高二檢測(cè)高臺(tái)高二檢測(cè)) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z|=2,|z|=2,則則 的取值范圍是的取值范圍是_._.z3z3【解析【解析】由于復(fù)數(shù)由于復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z|

35、z|=2,=2,故復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心, ,半徑為半徑為2 2的圓的圓上上, ,設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cos ,2sin ),0,2)(2cos ,2sin ),0,2). . 表示表示圓上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)到(3,0)(3,0)和和(-3,0)(-3,0)兩點(diǎn)距離之和兩點(diǎn)距離之和, ,即即 , ,式平方式平方得得26+2 ,26+2 ,由于由于coscos2 20.1,0.1,所以所以169-144cos169-144cos2 225,169,25,169,所以所以 5.13,5.13,所以所以26+2 36,52,26+2 36,52,所以所以 答案答案: : z3z313 12cos13 12cos 2222(2cos3)(2sin )(2cos3)(2sin )2169 144cos2169 144cos2169 144cos13 12cos13 12cos6,2 13. 6,2 131.(20201.(2020全國(guó)全國(guó)卷卷) )若若z=1+i,z=1+i,則則|z|z2 2-2z|=-2z|=( () )a.0a.0