線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)

1、線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)一、線面關(guān)系的轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡(luò)圖（6）公理 4（ 1）（ 2）（ 3）線線平行線面平行面面平行（ 4）（ 5）（11）（ 13）（ 12）（ 14）（ 7）（ 8）線線垂直線面垂直面面垂直（ 9）（ 10）1線線平行：（ 1）平行公理 : 平行于同一直線的兩直線平行（線線平行的傳遞性 ）（ 4）線面平行的性質(zhì)定理 ：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行（ 線面平行線線平行 ）（ 6）面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（面面平行線線平行 ）（ 12）線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直

2、線平行2線線垂直：（ 9）線面垂直的性質(zhì)：一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線（線面垂直線線垂直）其它判定方法：利用平面幾何中證明線線垂直的方法（如勾股定理，等腰直角三角形底邊上的高，正方形（菱形）的對(duì)角線等）3線面平行：（ 2）線面平行的判定定理 ：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行（ 線線平行線面平行 ）（ 5）面面平行的性質(zhì)定理 ：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面（面面平行線面平行 ）4線面垂直：（ 7）線面垂直的判定定理：如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面（線線垂直線面垂直）（ 11）線面垂直

3、的判定定理推論 ：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面（ 14）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則它也垂直于另一個(gè)平面（ 10）面面垂直的性質(zhì)定理 ：如果兩個(gè)平面垂直，那么在個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另個(gè)平面（ 面面垂直則線面垂直）5面面平行：（ 4）面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行（線面平行面面平行）（ 13）定理： 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行6面面垂直：（ 8）面面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面過(guò)這條線，則這兩個(gè)平面垂直（面面垂直則線面垂直）7. 直線與平面所成的角（ 1）

4、定義： 平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.這個(gè)角的范圍為 00,900 .P（ 2）斜線與平面成角計(jì)算一般步驟：找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；AB連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；把這個(gè)角放在三角形中計(jì)算.注： 斜線 PA 與平面所成的角為PAB ，其中 PB平面.二、典型例題例 1：三棱錐 P ABC 中， PA平面 ABC ，BAC 90 0 ，證明： BA平面 PAC .（判定定理、定義）PACB變式 1：三棱錐 PABC 中， PAAC ，ABC 滿足 BAC900， PAAC ， D是邊 PC的中點(diǎn)，證明： PC平面

5、 DAB .P（判定定理、定義、等腰三角形的高）DACB變式 2：三棱錐 P ABC 中， PA平面 ABC ， PA ACAB 4， BD2 2，PCAB，D是邊 PC的中點(diǎn)，證明： BD平面 PAC .P（判定定理、定義、勾股定理）DACB變式3： 三棱錐PABC 中，PAAC ，滿足BCPCPB2PA4 ， D 是邊PC 的中點(diǎn)，平面 PAD平面 ABD . 證明： BD平面 PAC .（判定定理、定義、面面垂直性質(zhì)定理）PDACB例 2：【信宜市2015屆高三10 月統(tǒng)測(cè)】 如圖，在四棱錐PABCD 中，底面ABCD 是正方形，側(cè)棱PD底面 ABCD,PDDC ,E 是 PC 的中點(diǎn)，

6、作EFPB, 交 PB于點(diǎn)F.（ 1）證明：PA /平面 EDB ；（ 2）若PDDC2 ，求三棱錐ABDE 的體積；（ 3）證明：PB平面 EFD.PEFDCAB三、鞏固訓(xùn)練、能力提升1. 【 2014高考北京卷節(jié)選】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1 中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，E、F分別為AC 、 BC 的中點(diǎn)11. 求證：平面ABE平面BBCC .112. 【 2014高考江蘇卷節(jié)選】 如圖在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別為棱PC , AC , AB 的中點(diǎn)，已知PAAC, PA6, BC8, DF5 . 證明：平面BDE平面ABC .3. 【 2013年高考北京節(jié)選

7、】 如圖 , 在四棱錐PABCD 中 ,AB / /CD,ABAD,CD2 AB, 平面PAD （1） PA底面 ABCD, PAAD , E和F底面 ABCD ；（ 2）平面 BEF分別是平面CD和 PC的中點(diǎn),求證:PCD .4. 【肇慶市2015 屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測(cè)】如圖，已知PA O所在的平面， AB是 O的直徑， AB=2， C是 O上一點(diǎn)，且AC=BC=PA， E 是 PC的中點(diǎn)， F 是 PB的中點(diǎn) .（ 1）求證： EFPFEAOBC5. 【廣東 2015屆高三第一次六校聯(lián)考 】直角梯形ABCD中 AB CD, AB1CD ， ABBC ，平2面 ABCD平面 BCE

8、， BCE 為等邊三角形，M , F 分別是 BE,BC 的中點(diǎn)， DN1DC.4（ 1）證明： EFAD ；（2）證明： MN 平面 ADE ；（ 3）若 AB 1, BC2，求幾何體 ABCDE 的體積 .6. 【廣州六中 2015 屆 9 月高三第二次月考】如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， AA1 底面 ABC ，且ABC 為正三角形， AA1 AB 6 ， D 為 AC 的中點(diǎn)P（ 1）求證：直線AB1 平面 BC1 D ；（2）求證：平面 BC1 D 平面 AFCOB；E（ 3）求三棱錐 CBC1 D 的體積C1A 1B 1CDAB7. 【廣州市荔灣區(qū)2015 屆高三 11

9、月調(diào)研測(cè)試】如圖所示，已知PD 垂直以 AB 為直徑的圓 O 所在平面，點(diǎn) D 在線段 AB 上，點(diǎn) C 為圓 O上一點(diǎn)，且BD3PD3, AC2AD2 .（ 1）求證： PA CD ；（ 2）求點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離8. 【韶關(guān)市2015屆高三模擬底考試】如圖，長(zhǎng)方體 ABCDA1 B1C1D1 的底面是正方形，AB 1，AA1 2 ，線段 B1D1 上有兩個(gè)點(diǎn) E ， F .（ 1）證明：ACB1D1 ；（ 2）證明： EF 平面 ABCD ；D 1EC1F1A1B1（3）若 E ,F 是線段 B1D1 上的點(diǎn)，且 EFABF 的體積 .，求三棱錐 E2DCAB9. 【2015 屆

10、中山七校聯(lián)考】如圖，在四棱錐PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，點(diǎn) O是對(duì)角線 AC與 BD的交點(diǎn) , M 是 PD的中點(diǎn) , AB2,BAD60 .（ 1）求證： OM / / 平面 PAB ； （ 2）平面 PBD平面 PAC ；（ 3）當(dāng)四棱錐PABCD 的體積等于3 時(shí), 求 PB 的長(zhǎng) .10. 【 2014 高考浙江卷】如圖，四棱錐ABCDE 中，平面 ABC平面 BCDE ,CDEBED90 ，ABCD2， DEBE1， AC2.A（ 1）證明：AC平面 BCDE ；DCE（ 2）求直線AE 與平面 ABC 所成的角的正切值.11. 【深圳市 2015 屆高三年級(jí)第一次五校聯(lián)考】如