宿遷市2015~2016學(xué)年度第二學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)文科試卷(含答案)

1、高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文科）（考試時間120分鐘，試卷滿分160分)注意事項:1答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規(guī)定的地方2答題時，請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字跡工整，筆跡清楚3請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效請保持卡面清潔，不折疊，不破損考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1若集合，則= 2寫出命題“，使得”的否定： 3設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點位于第 象限4已知冪函數(shù)的圖象過點，

2、則函數(shù)的解析式為 5“”是“”成立的 條件 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 6已知函數(shù)，則的值為 7已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為 8已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則當時，函數(shù)的表達式為 9已知曲線：，則曲線在處的切線方程為 10函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 11計算的結(jié)果為 12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取到極小值，則實數(shù)的取值范圍是 14觀察下列等式： 以上等式右側(cè)中，1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)3次，則2016出現(xiàn)的次數(shù)為 二、解答題：本大題共6小題，15-17題每

3、小題14分，18-20題每小題16分，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知是復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）求16已知命題：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；命題：函數(shù)的定義域為R，如果命題“或”為真，“且”為假，求實數(shù)a的取值范圍17設(shè)等差數(shù)列前項和為，公差（1）若，且數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （2）證明：不可能是等差數(shù)列中的三項18某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所得利潤分別是（單位：萬元）和（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，今將50萬元資金投入經(jīng)營兩種產(chǎn)品，其中對種產(chǎn)品投資為（單位：萬元），設(shè)經(jīng)營兩種產(chǎn)品的利潤和

4、為總利潤（單位：萬元）（1）試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）當為多少時，總利潤最大，并求出最大利潤19已知函數(shù)，其中（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若對任意，均有，求的取值范圍；（3）當時，設(shè)，若的最小值為，求實數(shù)的值20已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù) （1）當時，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （3）當時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由宿遷市20152016學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、填空題： 1； 2，； 3一 ； 4 5充分不必要 62 73 8 9 10 1111 1213或 14 1344二、解答題

5、： 15(1)設(shè) 1分因為為實數(shù)，所以，所以， 3分又因為為純虛數(shù)，所以，所以， 6分所以 ， 7分(2)因為， 11分所以 14分16因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),所以對稱軸方程，所以， 3分又因為函數(shù)的定義域為，所以，解得， 6分又因為“或”為真，“且”為假，所以命題一真一假， 8分所以或， 12分所以或， 所以實數(shù)a的取值范圍是 14分17（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以， 2分所以， 即， 4分化簡得 因為，所以 5分所以 6分（2）證明：假設(shè)分別為等差數(shù)列中第項， 7分則有 10分解得， 12分因為為正整數(shù)，所以上式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，故等式不能成立，13分因此，假設(shè)不成立，所

6、以不可能為等差數(shù)列中的三項14分18（1）由題意知，對種產(chǎn)品投資為時，種產(chǎn)品投資為，種產(chǎn)品所得利潤種產(chǎn)品所得利潤 2分所以 5分其中定義域是 6分（2）由（1）知，令所以 8分令，所以或 9分當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，10分當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，11分當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，12分所以當時，函數(shù)取極大值 13分又因為 14分所以當時，函數(shù)取最大值 15分答：當時，總利潤最大，最大利潤萬元 16分19（1）當時，2分因為，所以，的值域為 4分（2）若，若時，可化為 6分即，所以 7分因為在為遞增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為，8分因為（當且僅當，即取“=”） 9分所以的取值范圍是 10分（3）因為當時， 11分令，則，當時，即，； 12分當時，即，因為，所以， 14分若，此時 ， 若，即，此時，所以實數(shù) 16分20（1）當時，因為所以 令，解得 2分當時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，當，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，函數(shù)有極小值，即3分 函數(shù)無極大值 4分（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則恒成立，或恒成立，5分當恒成立時，即恒成立，令，當 ，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，即， 7分當恒成立時，即，由上可知，即， 9分綜上， 10分（3）因為， 所以，即 11分令，令，即，當時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當