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文檔簡介

1、第 一 章1-1 圖1-2是液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下,希望液面高度c維持不變,試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。 圖1-2 液位自動控制系統(tǒng)解:被控對象:水箱;被控量:水箱的實際水位;給定量電位器設(shè)定水位(表征液位的希望值);比較元件:電位器;執(zhí)行元件:電動機;控制任務(wù):保持水箱液位高度不變。工作原理:當(dāng)電位電刷位于中點(對應(yīng))時,電動機靜止不動,控制閥門有一定的開度,流入水量與流出水量相等,從而使液面保持給定高度,一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時,液面高度就會偏離給定高度。當(dāng)液面升高時,浮子也相應(yīng)升高,通過杠桿作用,使電位器電刷由中點位置下移,從而給電動機提供一定的控制電壓

2、,驅(qū)動電動機,通過減速器帶動進水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動,從而減少流入的水量,使液面逐漸降低,浮子位置也相應(yīng)下降,直到電位器電刷回到中點位置,電動機的控制電壓為零,系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài),液面恢復(fù)給定高度。反之,若液面降低,則通過自動控制作用,增大進水閥門開度,加大流入水量,使液面升高到給定高度。系統(tǒng)方塊圖如圖所示:1-10 下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程,其中c(t)為輸出量,r (t)為輸入量,試判斷哪些是線性定?;驎r變系統(tǒng),哪些是非線性系統(tǒng)?();();();();();();()解:(1)因為c(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項,所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(2)因為該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的

3、高次冪或乘積項,且各項系數(shù)均為常數(shù),所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。(3)該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項,所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng),但第一項的系數(shù)為t,是隨時間變化的變量,因此該系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。(4)因為c(t)的表達(dá)式中r(t)的系數(shù)為非線性函數(shù),所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(5)因為該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項,且各項系數(shù)均為常數(shù),所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。(6)因為c(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項,表示二次曲線關(guān)系,所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(7)因為c(t)的表達(dá)式可寫為,其中,所以該系統(tǒng)可看作是線性時變系統(tǒng)。第 二 章2-3試證明圖2-5()的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機械系統(tǒng)

4、有相同的數(shù)學(xué)模型。分析 首先需要對兩個不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式,然后兩者進行對比,找出兩者之間系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。對于電網(wǎng)絡(luò),在求微分方程時,關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示,然后利用電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),然后變換成微分方程的形式,對于機械系統(tǒng),關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析,然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程,最后聯(lián)立求微分方程。證明:(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得:即取a、b兩點進行受力分析,可得:整理可得:經(jīng)比較可以看出,電網(wǎng)絡(luò)(a)和機械系統(tǒng)(b)兩者參數(shù)的相似關(guān)系為2-5 設(shè)初始條件均為零,試用拉氏變換法求解下列微分方程式,并概略繪制x(t)曲線,指出各方程式的模態(tài)。(1)

5、()2-7 由運算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)u()()。 圖2-6 控制系統(tǒng)模擬電路解:由圖可得聯(lián)立上式消去中間變量u1和u2,可得:2-8 某位置隨動系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度,功率放大級放大系數(shù)為k3,要求:(1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)k0、第一級和第二級放大器的比例系數(shù)k1和k2;(2) 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖;(3) 簡化結(jié)構(gòu)圖,求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖2-7 位置隨動系統(tǒng)原理圖分析:利用機械原理和放大器原理求解放大系數(shù),然后求解電動機的傳遞函數(shù),從而畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解:(1)(2)假設(shè)電動機時間常數(shù)為tm,忽略電樞電

6、感的影響,可得直流電動機的傳遞函數(shù)為式中km為電動機的傳遞系數(shù),單位為。又設(shè)測速發(fā)電機的斜率為,則其傳遞函數(shù)為由此可畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:-(3)簡化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-9 若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時,零初始條件下的輸出 響應(yīng),試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。分析:利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時間域表示變成頻域表示,進而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),然后對傳遞函數(shù)進行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。解:(1),則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(2)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)2-10 試簡化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)c(s)/r(s )和c(s)/n(s)。圖2-9 題2-10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析:分別假定r(

7、s)=0和n(s)=0,畫出各自的結(jié)構(gòu)圖,然后對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進行等效變換,將其化成最簡單的形式,從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解:(a)令n(s)0,簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示:可求出:令r(s)0,簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示:所以:(b)令n(s)0,簡化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:rcrcrc所以:令r(s)0,簡化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:nc2-12 試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號流圖的傳遞函 數(shù)c(s)/r(s)。圖2-11 題2-12系統(tǒng)信號流圖解:(a) 存在三個回路:存在兩條前向通路:所以:(b)9個單獨回路:6對兩兩互不接觸回路:三個互不接觸回路1組:4條前向通路及其余子式:所以,第 三 章3-4 已知二階系

8、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為: 試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時間p和調(diào)節(jié)時間s。解:依題意時,并且是使第一次為零的時刻()可見,當(dāng)?shù)谝淮螢?時,所以根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義:,即,得所以:3-5設(shè)圖3-3是簡化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,試選擇參數(shù)k和kt,使系統(tǒng)、。圖3-3 飛行控制系統(tǒng)分析:求出系統(tǒng)傳遞函數(shù),如果可化為典型二階環(huán)節(jié)形式,則可與標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)相對照,從而確定相應(yīng)參數(shù)。解 對結(jié)構(gòu)圖進行化簡如圖所示。故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對照后可以求出:3-7已知系統(tǒng)特征方程如下,試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。 分析 系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)即為勞思表第一列符號改變的次數(shù),虛根值可通過構(gòu)造輔助函數(shù)求得。解 由系統(tǒng)

9、特征方程,列勞思表如下:(出現(xiàn)了全零行,要構(gòu)造輔助方程)由全零行的上一行構(gòu)造輔助方程,對其求導(dǎo),得故原全零行替代為表中第一列元素變號兩次,故右半s平面有兩個閉環(huán)極點,系統(tǒng)不穩(wěn)定。對輔助方程化簡得由得余因式為 求解、,得系統(tǒng)的根為所以,系統(tǒng)有一對純虛根。3-9 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)()()試求輸入分別為 和 時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。分析:用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差比用誤差傳遞函數(shù)求解更方便。對復(fù)雜的輸入表達(dá)式,可分解為典型輸入函數(shù)的線性組合,再利用靜態(tài)誤差系數(shù)法分別求各典型輸入引起的誤差,最后疊加起來即為總的誤差。解 (1)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性可見,勞思表中首列系數(shù)全部大于零,該系統(tǒng)穩(wěn)定

10、。求穩(wěn)態(tài)誤差k100/5=20,系統(tǒng)的型別,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,所以, , (2) 判斷穩(wěn)定性勞斯表中首列系數(shù)全部大于零,該系統(tǒng)穩(wěn)定。求穩(wěn)態(tài)誤差k10/100=0.1,系統(tǒng)的型別,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,3-11設(shè)隨動系統(tǒng)的微分方程為其中,t、和k為正常數(shù)。若要求r(t)=1+ t時,c(t)對r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù),試問k應(yīng)滿足什么條件?分析:先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),再利用穩(wěn)態(tài)誤差計算公式,根據(jù)題目要求確定參數(shù)。解:對方程組進行拉普拉斯變換,可得按照上面三個公式畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:k1rcub定義誤差函數(shù)所以 令,可得,因此,當(dāng)時,滿足條件。第 四 章4-4 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函

11、數(shù)如下,試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求確定分離點坐標(biāo)d): (1) (2)解:(1), n3,根軌跡有3條分支; 起點:p10,p2-2,p3-5;沒有零點,終點:3條根軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)處。 實軸上的根軌跡:-2,0,(; 漸進線:,; 分離點:求解得:(舍去),;作出根軌跡如圖所示:(2), n2,根軌跡有2條分支; 起點:p10,p2-0.5,;終點:,條根軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)處。 實軸上的根軌跡:-0.5,0,(; 分離點:求解得:,;作出根軌跡如圖所示:4-6 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下,要求:確定 產(chǎn)生純虛根為1的值和值。解:令代入,并令其實部、虛部分別為零,即:,解得:畫

12、出根軌跡如圖所示:4-10 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 要求:(1) 畫出準(zhǔn)確根軌跡(至少校驗三點);(2) 確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開環(huán)增益k;(3) 確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益k。分析:利用解析法,采用逐個描點的方法畫出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。然后將代入特征方程中,求解純虛根的開環(huán)增益,或是利用勞斯判據(jù)求解臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益。對于臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益即為實軸上的分離點對應(yīng)的開環(huán)增益。解:(1) n3,根軌跡有3條分支,且均趨于無窮遠(yuǎn)處; 實軸上的根軌跡:-50,0,(00; 漸進線:,; 分離點:求解得:,(舍去);作出根軌跡如圖所示:(2)臨界開環(huán)增益為根軌跡與虛軸交點對應(yīng)的開環(huán)增益

13、。令,代入,并令其實部、虛部分別為零,即,解得:(舍去) (3)系統(tǒng)處于臨界阻尼比,相應(yīng)閉環(huán)根位于分離點處,即要求分離點d對應(yīng)的k值。將sd-21.3代入幅值條件:4-14 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下,試畫出b從零變到無窮時的根軌跡圖。 (1) ()解:(1)做等效開環(huán)傳遞函數(shù) n=2,有2條根軌跡分支,n-m=1條趨于無窮遠(yuǎn)處; 實軸上的根軌跡:(; 分離點整理得出射角:根軌跡如圖所示:(2)做等效開環(huán)傳遞函數(shù) n=2,有2條根軌跡分支,且均趨于無窮遠(yuǎn)處; 實軸上的根軌跡:; 分離點整理得根軌跡如圖所示:第 五 章5-2 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為試確定系統(tǒng)的頻率特性。分析 先求出系統(tǒng)傳遞函數(shù),用替換

14、s即可得到頻率特性。解:從中可求得:在零初始條件下,系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換之間的關(guān)系為即 其中為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),又則令,則系統(tǒng)的頻率特性為5-7 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ;(、1、2)當(dāng)取時, ,|()|.。當(dāng)輸入為單位速度信號時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1,試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式g()。分析:根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式,代入已知條件,即可確定相應(yīng)參數(shù)。解: 由題意知:因為該系統(tǒng)為型系統(tǒng),且輸入為單位速度信號時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1,即所以:當(dāng)時,由上兩式可求得,因此5-14 已知下列系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)k、t、t,2,)(1) (2)(3)(4)(5)(6)

15、(7)(8)(9) (10)其系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1)(10)所示,試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性,若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定,確定其s右半平面的閉環(huán)極點數(shù)。圖5-6題5-8系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分析:由開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點個數(shù)p,由幅相曲線圖可知包圍點()的圈數(shù)。解:(1)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(4)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個根,系統(tǒng)穩(wěn)定。(5)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(6)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個根,系統(tǒng)穩(wěn)定。(7)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個根,系統(tǒng)

16、穩(wěn)定。(8)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個根,系統(tǒng)穩(wěn)定。(9)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有1個根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(10)所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-21 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定相角裕度為45時參數(shù)的值。分析:根據(jù)相角裕度的定義計算相應(yīng)的參數(shù)值。解:開環(huán)幅相曲線如圖所示以原點為圓心做單位圓,開環(huán)幅相曲線與單位圓交于a點,在a點有 即要求相角裕度,即 聯(lián)立 、兩式可求解得第 六 章6-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量,試確定k值;(2)根據(jù)所求得的k值,求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)時間,以及靜態(tài)速度誤差系數(shù);(3)設(shè)計一串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)的,減小兩倍以上。分析 設(shè)計校正裝置時,只要滿足性能指標(biāo)要求即可,所以確定k值時,通常選擇滿足條件的最小k值。解(1)由高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)和與時域指標(biāo)的關(guān)系式有:又因為因此整理得:解得:(舍去)開環(huán)增益為:(2)(3)取工程部維修工的崗位職責(zé)1、 嚴(yán)格遵守公司員工守則和

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