兩角和與差的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、廣州市南沙中學(xué)數(shù)學(xué)科教案課題：兩角和與差的三角函數(shù) 課型：復(fù)習(xí)課主講人：韋景坤 授課時(shí)間：2009年12月3日授課班級(jí)：高二級(jí)3、4班教材分析 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函數(shù)變換的重要公式，是簡(jiǎn)單的恒等變換的基礎(chǔ)，只有掌握了公式的運(yùn)用，才能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)變換。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角公式，了角公式的意義和特點(diǎn)。靈活運(yùn)用公式，包括正用、逆用、變用。會(huì)用公式來(lái)求值、化簡(jiǎn)或證明。 2、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練運(yùn)用公式，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；在運(yùn)用公式中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。 3、在學(xué)

2、習(xí)中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“巧”與“活”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是用公式求三角函數(shù)式的值，已知三角函數(shù)值求角；難點(diǎn)是靈活運(yùn)用公式把三角函數(shù)式變形。學(xué)生分析 高二3、4班學(xué)生基礎(chǔ)較好，在新課學(xué)習(xí)中已掌握了公式，但有學(xué)生已經(jīng)不能回憶公式，多數(shù)學(xué)學(xué)生還不能靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。教學(xué)方法 講授法教學(xué)用具 多媒體平臺(tái)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入活動(dòng)1兩角和與差的三角函數(shù)sin(+) = sincos+cossin sin(-) = sincos-cossin cos(+) = coscos-sinsin cos(-) = coscos+sinsin tan(+) = (t

3、an+tan)/(1-tantan)tan(-) = (tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=1-2 sin2=2 cos2 -1 tan2=（2tan）/（1-tan2）公式變形運(yùn)用如：sin2= cos2= 練習(xí)（1）（2）（3）（4） 1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)公式和二倍角公式，請(qǐng)同學(xué)回憶公式，想想公式右邊是什么？2、公式左邊表示哪個(gè)角的三角函數(shù)？右邊呢？學(xué)生自己練習(xí)讓學(xué)生回憶公式，了解公式的意義。讓學(xué)生熟悉公式。新課活動(dòng)2例1已知是第一象限的角，且cos=，求的值。變式1：若sin（）coscos（）sin=

4、，則cos= 。變式2：已知、（0，），cos=，cos（+）=，求cos。變式3：若sin（）=，則cos（+2）= 。提問(wèn)：已知的余弦值，求正切值，用什么公式？能直接用嗎？怎樣找出給出的等式和cos的關(guān)系？見(jiàn)過(guò)等式的左邊嗎？是什么？學(xué)生討論：、三者之間的關(guān)系，用其中的兩個(gè)表示第三個(gè)。從以上變式1，你有什么啟發(fā)？已知角和所求角之間有什么關(guān)系？用到哪些公式？請(qǐng)同學(xué)們討論。讓學(xué)生會(huì)用公式把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同角三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題。逆用公式引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，遷移知識(shí)。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“巧” 與“活”。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的途

5、徑。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力?；顒?dòng)3例2 （2007年四川）已知cos=，cos（）=，且0，求。練習(xí)：若sin=，sin=，且、銳角，求+的值。要求角，先求什么？問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求什么？利用以上的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力?；顒?dòng)4例3 化簡(jiǎn)下列各式（1）cosxsinx（2）sin+ cos 化簡(jiǎn)結(jié)果有什么特點(diǎn)？為下節(jié)課的教學(xué)埋下伏筆。課堂練習(xí)活動(dòng)5練習(xí)：綜合測(cè)評(píng)p75：10、13通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，對(duì)熟練運(yùn)用所學(xué)的解題方法。小結(jié)與布置作業(yè)小結(jié)：1、用公式進(jìn)三角函數(shù)式恒等變換的策略： （1）觀察角、函數(shù)名、三角函數(shù)式，注意已知和所求的之間的聯(lián)系；（2）選用恰當(dāng)?shù)墓健?、注意逆用公式、變式用公式，特別是二倍角公式。3、已知某個(gè)角的三角函數(shù)值，