1122三角形的外角

1、人教課標(biāo)八上人教課標(biāo)八上 1111.211.2.2 三角形三角形的外角的外角咦，這哥倆怎么了？咦，這哥倆怎么了？三角形都長(zhǎng)頭發(fā)了三角形都長(zhǎng)頭發(fā)了誰(shuí)讓你光注意三誰(shuí)讓你光注意三角形的里邊呢角形的里邊呢外邊還有啥？外邊還有啥？還有一個(gè)角呢！還有一個(gè)角呢！關(guān)注三角形的外角bacd如左圖，把如左圖，把a(bǔ)bc的一邊的一邊bc延長(zhǎng)，得到延長(zhǎng)，得到acd,像這像這樣，三角形的一邊與另一邊樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三三角形的外角角形的外角6070 上圖中上圖中a=70, b =60 acd是是abc的一個(gè)外角的一個(gè)外角,你能求出你能求出acd 是多少度？是多少度？000

2、000180180180706050abacbacbab 由可得000003050180180180acbacdacdacb可得由bacdbaacd由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么你能得到什么結(jié)論你能得到什么結(jié)論00180180baacbacdacb三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和. .三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角. .關(guān)注三角形的外角已知已知:如圖所示如圖所示,在在abc中中,外外dca=100,a=45.求求:b和和acb的大小的大小.abcd解解

3、: dca是是abc的一個(gè)外角的一個(gè)外角(已知已知), dca=100(已知已知), b=100-45=55.(三角形的一個(gè)外三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 又又 dca+bca=180(平角意義平角意義). acb=80(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). a=45(已知已知),行家伸伸手行家伸伸手三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角與外角練習(xí)：如圖，在如圖，在abc中，中， c= abc=2 a，adb=90 求：求： dbc的度數(shù)的度數(shù).已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)bdca;(2) bdc=a+b+c.證明證明(1): bdc是是dce的一

4、個(gè)外的一個(gè)外角角 (外角意義外角意義), bdcced(三角形的一個(gè)外角大于和三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角它不相鄰的任何一個(gè)外角). deca(三角形的一個(gè)外角大于和它不三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角相鄰的任何一個(gè)外角). bdca (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)). dec是是abe的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義),bcade關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)bdca;(2) bdc=a+b+c.證明證明(2): bdc是是dce的的一個(gè)外角一個(gè)外角 (外角意義外角意義), bdc =c+ced(三角形的一個(gè)外角三

5、角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). dec=a+ b(三角形的一個(gè)外角等于三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和和它不相鄰的兩個(gè)外角的和). bdc=a+b+c (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). dec是是abe的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角意義外角意義),bcade關(guān)注三角形的外角關(guān)注三角形的外角“行家行家”看看“門(mén)道門(mén)道”w 已知已知:如右圖如右圖,在在abc中中,ad平分外角平分外角eac,b= c. 求證求證:adbc.w證明證明: eac=b+c (三角形的一個(gè)外角等三角形的一個(gè)外角等w于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),w

6、ad bc(內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行). b=c (已知已知),w dac=c(等量代換等量代換).acdbew分析分析: :要證明要證明adbc, ,只需要證明只需要證明“同位同位角相等角相等”,“,“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”或或“同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)”. . ad平分平分 eac(已知已知).21c= eac(等式性質(zhì)等式性質(zhì)).21dac= eac(角平分線的定義角平分線的定義).例題是運(yùn)例題是運(yùn)用了定理用了定理“內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角相等相等,兩直兩直線平行線平行”得到了證得到了證實(shí)實(shí).一題多解思維靈活一題多解思維靈活acdbe b=c (已知已知),21b= eac(等式性

7、質(zhì)等式性質(zhì)). ad平分平分 eac(已知已知).21dae= eac(角平分線的定義角平分線的定義). dae=b(等量代換等量代換). adbc(同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行).這里是運(yùn)這里是運(yùn)用了公理用了公理“同位角同位角相等相等,兩直兩直線平行線平行”得到了證得到了證實(shí)實(shí).證明證明: eac=b+c (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),分析分析: :要證明要證明adbc, ,只需要證明只需要證明“同位角同位角相等相等”,“,“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”或或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. .w 已知已知:如右圖如右圖,在

8、在abc中中,ad平分外角平分外角eac,b= c. 求證求證:adbc.acdbe分析分析: :要證明要證明adbc, ,只需要證明只需要證明“同同位角相等位角相等”,“,“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”或或“同旁同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)角互補(bǔ)”. . dac=c (已證已證), bac+b+c =1800 (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理). bac+b+dac =1800 (等量代換等量代換). adbc(同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行).這里是運(yùn)用了定理這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直兩直線平行線平行”得到了證實(shí)得到了證實(shí).證明證明:由證法由證法1可得可得:一題多解思維靈活一題多解思維靈活w 已知已知:如右圖如右圖,在在abc中中,ad平分外角平分外角eac,b= c. 求證求證:adbc. 如圖，如圖，d 是是a