上海市楊浦區(qū)2016屆高三上學期期末“3+1”質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(理科)(解析版)

1、2016年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知矩陣，則A+B=2已知全集U=R，集合，則集合UA=3已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=4某洗衣液廣告需要用到一個直徑為4米的球作為道具，該球表面用白布包裹，則至少需要白布平方米5無窮等比數(shù)列an（nN*）的前n項的和是Sn，且，則首項a1的取值范圍是6已知虛數(shù)z滿足2z=1+6i，則|z|=7執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S的值為8學校有兩個食堂，現(xiàn)有3名學生前往就餐，則三個人不在同一個食堂就餐的概率是9展開式的二

2、項式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為10若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為11如圖，在矩形OABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+（，R），則+=12已知，當xa，a+1時不等式f（x+a）f（2ax）恒成立，則實數(shù)a的最大值是13拋物線C的頂點為原點O，焦點F在x軸正半軸，過焦點且傾斜角為的直線l交拋物線于點A，B，若AB中點的橫坐標為3，則拋物線C的方程為14已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=x2，當x0時，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=

3、kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15下列四個命題中，為真命題的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，cd則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則16設、是兩個單位向量，其夾角為，則“”是“|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件17對于兩個平面，和兩條直線m，n，下列命題中真命題是（）A若m，mn，則nB若m，則mC若m，n，則mnD若m，n，則mn18下列函數(shù)中，既是

4、偶函數(shù)，又在（0，）上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）y=tan|x|y=cos（x）A1個B2個C3個D4個三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充已知金字塔的每一條棱和邊都相等（1）求證：直線AC垂直于直線SD（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿？20某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi)為了保護果樹不被風吹，決定在果樹的周圍種松樹 在如圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)（n），果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：（1）按此規(guī)

5、律，n=5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量an，及松樹數(shù)量bn關于n的表達式（2）定義：f（n+1）f（n）（nN*）為f（n）增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由21如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為50米的圓形摩天輪O，逆時針15分鐘轉一圈，從A處進入摩天輪的座艙，OA垂直于地面AM，在距離A處150米處設置了一個望遠鏡B（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙5分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡B中仔細觀看問望遠鏡B的仰角應調(diào)整為多少度？（精確到1度）（2）在同學甲向其母親揮手致意的同

6、時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶BD，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為45，求綠化帶BD的長度（精確到1米） 22如圖，曲線由兩個橢圓T1：和橢圓T2：組成，當a，b，c成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”（1）若貓眼曲線過點，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為k（k0）且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，求證：為與k無關的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點（點N與點A，B不重合），求ABN面積的最大值23已知函數(shù)f（x）（xD），若

7、存在常數(shù)T（T0），對任意xD都有f（x+T）=Tf（x），則稱函數(shù)f（x）為T倍周期函數(shù)（1）判斷h（x）=x是否是T倍周期函數(shù)，并說明理由（2）證明是T倍周期函數(shù)，且T的值是唯一的（3）若f（n）（nN*）是2倍周期函數(shù)，f（1）=1，f（2）=4，Sn表示f（n）的前n 項和，Cn=，若Cnloga（a+1）+10恒成立，求a的取值范圍2016年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知矩陣，則A+B=【考點】幾種特殊的矩陣變換【專題】計算題；規(guī)律

8、型；矩陣和變換【分析】直接利用矩陣的和分運算法則求解即可【解答】解：矩陣，=故答案為：【點評】本題考查矩陣的和的求法，是基礎題2已知全集U=R，集合，則集合UA=x|x1或x2【考點】補集及其運算【專題】計算題；集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U=R，求出A的補集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x2）0，且x20，解得：1x2，即A=x|1x2，全集U=R，UA=x|x1或x2，故答案為：x|x1或x2【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵3已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=1【考點】反函數(shù)；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】根

9、據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關系知，欲求滿足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由題意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案為1【點評】本題主要考查了反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的函數(shù)值和關系，屬于基礎題4某洗衣液廣告需要用到一個直徑為4米的球作為道具，該球表面用白布包裹，則至少需要白布16平方米【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】求出球的半徑，可得球的表面積，即可得出結論【解答】解：球的直徑為4米，半徑為2米，球的表面積為422=16平方米故答案為：16平方米【點評】本題考查

10、球的表面積，考查學生的計算能力，比較基礎5無窮等比數(shù)列an（nN*）的前n項的和是Sn，且，則首項a1的取值范圍是（0，）（，1）【考點】數(shù)列的極限【專題】計算題；極限思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)所給的前n項和的極限的值，做出首項和公比之間的關系，根據(jù)公比的范圍，得到首項的范圍，解不等式即可【解答】解：設無窮等比數(shù)列an的公比為q，|q|1且q0，由，又無窮等比數(shù)列的求和公式Sn=，即q=12a1，即有|12a1|1且|12a1|0，解得a1（0，）（，1）故答案為：（0，）（，1）【點評】本題考查了無窮等比數(shù)列的前n項和公式，極限的運算法則及其不等式的解法問題，本題解題的關鍵

11、是運用無窮等比數(shù)列的求和公式來解題6已知虛數(shù)z滿足2z=1+6i，則|z|=【考點】復數(shù)求?！緦ｎ}】計算題【分析】設出復數(shù)，寫出復數(shù)對應的共軛復數(shù)的式子，把設出的結果代入等式中，合并同類項，寫成復數(shù)的標準形式，利用復數(shù)的相等的充要條件，寫出a和b的值，得到結果【解答】解：設z=a+bi，則=abi，虛數(shù)z滿足2z=1+6i，2（a+bi）（abi）=1+6i，a+3bi=1+6i，a=1，3b=6，a=1，b=2，|z|=，故答案為：【點評】本題需要先對所給的復數(shù)式子整理，展開運算，得到a+bi的形式，主要依據(jù)復數(shù)相等的條件，本題可以作為一個選擇或填空出現(xiàn)在高考卷的前幾個題目中7執(zhí)行如圖所示的

12、流程圖，則輸出的S的值為【考點】程序框圖【專題】操作型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，其中S=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是程序框圖，裂項相消法求和，分析出循環(huán)的功能是解答的關鍵8學校有兩個食堂，現(xiàn)有3名學生前往就餐，則三個人不在同一個食堂就餐的概率是【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析

13、】先求出在同一個食堂就餐的概率，從而求出不在同一個食堂就餐的概率即可【解答】解：三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=，故三個人不在同一個食堂就餐的概率是：，故答案為：【點評】本題考查了概率問題，作差即可，是一道基礎題9展開式的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為56【考點】二項式定理的應用【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理【分析】由條件利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中x的系數(shù)【解答】解：由于展開式的二項式系數(shù)之和為2n=256，n=8，故它的展開式的通項公式為

14、Tr+1=（1）r，令=1求得r=3，可得展開式中x的系數(shù)為=56，故答案為：56【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題10若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為36【考點】極差、方差與標準差【專題】計算題；轉化思想；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)方差是標準差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，可得答案【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，數(shù)3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差為432

15、=36，故答案為：36【點評】本題考查的知識點是極差、方差與標準差，熟練掌握方差與標準差之間的關系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，是解答的關鍵11如圖，在矩形OABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+（，R），則+=【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應用【分析】如圖所示，建立直角坐標系通過向量的坐標運算及共面向量定理即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系設A（a，0），C（0，b），則B（a，b）AB=3AE，BC=3CF，E，F(xiàn)=+，（a，b）=+，解得+=故答案為：【點評】本題考查了向量的坐標運算及共面向量

16、定理，屬于基礎題12已知，當xa，a+1時不等式f（x+a）f（2ax）恒成立，則實數(shù)a的最大值是2【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應用【專題】綜合題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)分段函數(shù)，討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出a2x在xa，a+1時恒成立，只需求出右式的最大值即可【解答】解：二次函數(shù)x24x+3的對稱軸是x=2；該函數(shù)在（，0上單調(diào)遞減；x24x+33；同樣可知函數(shù)x22x+3在（0，+）上單調(diào)遞減；x22x+33；f（x）在R上單調(diào)遞減； x+a2ax恒成立，a2x在xa，a+1時恒成立，a2，故答案為2【點評】考查了分段函數(shù)的單調(diào)性判斷和恒成立問題的轉換13拋物

17、線C的頂點為原點O，焦點F在x軸正半軸，過焦點且傾斜角為的直線l交拋物線于點A，B，若AB中點的橫坐標為3，則拋物線C的方程為y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】通過設拋物線C方程為y2=2px（p0），則直線l方程為y=x，兩者聯(lián)立并結合韋達定理即中點坐標公式計算即得結論【解答】解：由題可設拋物線C方程為：y2=2px（p0），則F（，0），直線l過焦點且傾斜角為，直線l方程為：y=x，聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y整理得：x3px+=0，AB中點的橫坐標為3，32=3p，即p=2，拋物線方程為：y2=4x，故答案為：y2=4x

18、【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題14已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=x2，當x0時，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（，）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】作出f（x）的圖象，根據(jù)交點個數(shù)判斷直線的臨界位置根據(jù)導數(shù)與切線的關系列出方程解出【解答】解：當2x3時，f（x）=（x2）2+2，當3x4時，f（x）=（x3）2+3，作出f（x）在0，4上的函數(shù)圖象如圖，設y=k1x與f（x）在2，3上的

19、圖象相切于（x1，y1），y=k2x與f（x）在3，4上的圖象相切于（x2，y2），則，解得k1=24，k2=46由函數(shù)的對稱性可知，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有11個不同的公共點，則k1kk2故答案為（，）【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換，導數(shù)與切線的關系，圖象的交點個數(shù)與零點的關系，屬于中檔題作出函數(shù)圖象是關鍵二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15下列四個命題中，為真命題的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，cd則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則【考點

20、】命題的真假判斷與應用【專題】不等式的解法及應用【分析】A，若ab，當c=0時，ac2=bc2，可判斷A；B，令a=3，b=2，c=2，d=0，可判斷B；C，利用不等式的性質(zhì)可判斷C；D，令a=21=b，可判斷D【解答】解：A，若ab，當c=0時，ac2=bc2，A錯誤；B，若a=3，b=2，c=2，d=0，滿足ab，cd，但ac=1bd=2，故B錯誤；C，若a|b|，則a2|b|2=b2，正確；D，若a=21=b，則1，故錯誤故選：C【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)及應用，特值法是解決選擇題的良好方法，屬于中檔題16設、是兩個單位向量，其夾角為，則“”是“|1”的（）A充分不必要條件B必要不

21、充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件和向量的應用進行判斷即可【解答】解：若，則=|cos=cos（，），|=，cos（，），2cos（1，），則22cos（2，1），則1，即|1成立，即充分性成立；|=，由|1得1得22cos1，則cos，則0，kZ，即必要性不成立；即“”是“|1”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量的數(shù)量積的應用是解決本題的關鍵17對于兩個平面，和兩條直線m，n，下列命題中真命題是（）A若m，mn，則nB若m，則mC若m，n，則mnD若m，

22、n，則mn【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】在A中：n或n；在B中，m與相交、平行或l；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)得mn【解答】解：在A中：若m，mn，則n或n，故A錯誤；在B中：若m，則m與相交、平行或l，故B錯誤；在C中：若m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中：若m，n，則由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)得mn，故D正確故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關系的合理運用18下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，）上遞增的

23、函數(shù)的個數(shù)是（）y=tan|x|y=cos（x）A1個B2個C3個D4個【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件，利用三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得出結論【解答】解：由于下列函數(shù)中，對于函數(shù)y=tan|x|，當x=時，函數(shù)無意義，故不滿足條件對于y=cos（x）=cosx為偶函數(shù)，且在（0，）上遞減，故不滿足條件對于=cosx 為偶函數(shù)，且在（0，）上遞增，故滿足條件當x（0，）時，（0，），tan單調(diào)遞增，故=是偶函數(shù)，且在（0，）上遞減，故不滿足條件，故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題三、解答題（本大題滿

24、分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充已知金字塔的每一條棱和邊都相等（1）求證：直線AC垂直于直線SD（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿？【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離【分析】（1）連結AC，BD，由正方形的性質(zhì)得出ACBD，由等腰三角形三線合一得出ACSO，故而AC平面SBD，于是ACSD；（2）正四棱錐的棱長為3，計算棱錐的高和底面積，代入

25、體積公式計算四棱錐的體積【解答】解：（1）連接AC，BD交于點O，則O為線段BD中點，四邊形ABCD是正方形，ACBD在SBD中，SA=SC，SOAC，SOBD=O，SO平面SBD，BD平面SBD，AC平面SBD，SD平面SBD，ACSD（2）由題意得正四棱錐邊長為3米BO=棱錐的高SO=立方米答：需要立方米填充材料【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于基礎題20某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi)為了保護果樹不被風吹，決定在果樹的周圍種松樹 在如圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)（n），果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：（1）按此規(guī)律，n=5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出

26、果樹數(shù)量an，及松樹數(shù)量bn關于n的表達式（2）定義：f（n+1）f（n）（nN*）為f（n）增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由【考點】數(shù)列的應用【專題】計算題；應用題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意知，n=1時，果樹1棵，松樹91=8棵，n=2時，果樹4棵，松樹259=16棵，從而類比可得n=5時，果樹25棵，松樹12181=40棵；從而可得，bn=8n；（2）化簡，bn+1bn=8（n+1）8n=8，從而判斷【解答】解：（1）由題意知，n=1時，果樹1棵，松樹91=8棵，n=2時，果樹4棵，松樹259=16棵，n=3時，果樹9棵，松樹4925=

27、24棵，n=4時，果樹16棵，松樹8149=32棵，n=5時，果樹25棵，松樹12181=40棵；故，bn=8n；（2），bn+1bn=8（n+1）8n=8，當n3時，2n+18，松樹增加的速度快；當n4時，2n+18，果樹增加的速度快【點評】本題考查了數(shù)列的應用及數(shù)列的增長速度的判斷，屬于中檔題21如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為50米的圓形摩天輪O，逆時針15分鐘轉一圈，從A處進入摩天輪的座艙，OA垂直于地面AM，在距離A處150米處設置了一個望遠鏡B（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙5分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡B中仔細

28、觀看問望遠鏡B的仰角應調(diào)整為多少度？（精確到1度）（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶BD，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為45，求綠化帶BD的長度（精確到1米）【考點】正弦定理【專題】應用題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】（1）因為摩天輪做勻速轉動，逆時針15分鐘轉一圈，可得5分鐘轉過120，過點C作CHAB于點H，利用解三角形可得望遠鏡B的仰角；（2）由題意可求CD，利用正弦定理即可解得BD的長度【解答】（本題，第1小題，第2小題6分）解：（1）逆時針15分鐘轉一圈，5分鐘轉過120過點C作CHAB于點H，則CH=50+50sin（12090）=75，

29、答：望遠鏡的仰角設置為35（2）在BCD中，=35，=45，CDH=80由正弦定理得：答：綠化帶的長度為94米【點評】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關鍵是作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學知識與題中的條件，求解三角形的邊與角，是中檔題22如圖，曲線由兩個橢圓T1：和橢圓T2：組成，當a，b，c成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”（1）若貓眼曲線過點，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為k（k0）且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，求證：為

30、與k無關的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點（點N與點A，B不重合），求ABN面積的最大值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；證明題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意知， =，從而求貓眼曲線的方程；（2）設交點C（x1，y1），D（x2，y2），從而可得，聯(lián)立方程化簡可得，kkON=2；從而解得；（3）設直線l的方程為，聯(lián)立方程化簡，從而可得，同理可得，從而利用兩平行線間距離表示三角形的高，再求；從而求最大面積【解答】解：（1）由題意知， =，a=2，c=1，；（2）證明：設斜率為k的直線交橢圓T1于點C（x1，y1），D（x2，y2），線段CD中點M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，kkON=2；（3）設直線l的方程為，聯(lián)立方程得，化簡得，由=0化簡得m2=b2+2c2，聯(lián)立方程得，化簡得，由=0得m2=b2+2a2，