初中三年級數(shù)學(xué)上冊第一課時課件

1、第一課時l學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識與技能知識與技能(1)經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過程，增強問題意識和自主探索意識，獲得經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過程，增強問題意識和自主探索意識，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗探索和發(fā)現(xiàn)的體驗.（2）在問題解決過程中綜合運用所學(xué)的知識，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，）在問題解決過程中綜合運用所學(xué)的知識，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識.2.過程與方法過程與方法在探究過程中在探究過程中,感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會證明的必感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會證明的必要性要性.3.情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀.在合作交流

2、中擴展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力在合作交流中擴展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力.l教學(xué)重點難點教學(xué)重點難點1.重點重點:通過對一個開放性、探究性的課題的探索，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體通過對一個開放性、探究性的課題的探索，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法驗，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法.2.難點難點:處理問題的策略和方法處理問題的策略和方法.問題問題1、（、（1）任意給定一個正方形，是否存在另）任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的周長和面積的2倍？倍？解：設(shè)給定的正方

3、形的邊長為解：設(shè)給定的正方形的邊長為a，則其周長為，則其周長為4a,面積為面積為a2,若面積變?yōu)槿裘娣e變?yōu)?a2,則其邊長應(yīng)為則其邊長應(yīng)為此時周長應(yīng)為此時周長應(yīng)為 它不是已知給定的正方形的它不是已知給定的正方形的周長的周長的2倍倍.所以無論從哪個角度考慮所以無論從哪個角度考慮,都說明不都說明不存在這樣的正方形存在這樣的正方形.,2a,4 a(2)任意給定一個矩形任意給定一個矩形,是否存在另一個矩形是否存在另一個矩形,它的它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍倍?矩形的形狀太多了矩形的形狀太多了,我們可以先我們可以先研究一個具體的矩形研究一個具體的矩形.

4、l合作交流，解讀探究合作交流，解讀探究如果已知矩形的長和寬分別為如果已知矩形的長和寬分別為2和和1,結(jié)論會結(jié)論會怎樣呢怎樣呢?你是怎么做的你是怎么做的?和同伴交流和同伴交流.思路引導(dǎo)思路引導(dǎo):有三種思路可以選擇有三種思路可以選擇(1)先固定所求矩形的周長先固定所求矩形的周長,將問題化為方程將問題化為方程x(6-x)=6是是否有解的問題否有解的問題.(2)先固定所求矩形的面積先固定所求矩形的面積,將問題轉(zhuǎn)化為方程將問題轉(zhuǎn)化為方程x+ =6是否有解的問題是否有解的問題.(3)也可以根據(jù)已知矩形的長和寬分別為也可以根據(jù)已知矩形的長和寬分別為2和和1,那么其那么其周長和面積分別為周長和面積分別為6和和

5、2,所求矩形的周長和面積應(yīng)分別所求矩形的周長和面積應(yīng)分別為為12和和4,設(shè)其長和寬分別為設(shè)其長和寬分別為x和和y,則得方程則得方程 組組 然后討論它的解是否符合題意然后討論它的解是否符合題意.,46xyyxx4議一議議一議:當(dāng)已知矩形的長和寬分別為當(dāng)已知矩形的長和寬分別為3和和1,是否還是否還有相同的結(jié)論有相同的結(jié)論?已知矩形的長和寬分別為已知矩形的長和寬分別為4和和1,5和和1,n和和1呢？呢？更一般地，當(dāng)已知矩形的長和寬分別為更一般地，當(dāng)已知矩形的長和寬分別為n和和m時，時，是否仍然有相同的結(jié)論？是否仍然有相同的結(jié)論？解解:(1)當(dāng)已知矩形的長和寬分別為當(dāng)已知矩形的長和寬分別為3和和1,那

6、么其周長那么其周長和面積分別為和面積分別為8和和3,所求矩形的周長為所求矩形的周長為16,面積為面積為6,設(shè)所求矩形的長為設(shè)所求矩形的長為x,則寬為則寬為8-x,則有則有x(8-x)=6,即即x2-8x+6=0.解得解得:經(jīng)檢驗符合題意經(jīng)檢驗符合題意,所以存在一個矩形所以存在一個矩形,長為長為寬為寬為104,10421xx,104.104解解:當(dāng)已知矩形的長和寬分別為當(dāng)已知矩形的長和寬分別為n和和m時時,那么其周那么其周長和面積分別為長和面積分別為2(m+n),和和mn,所求的矩形周長和所求的矩形周長和面積為面積為4(m+n)和和2mn.設(shè)所求矩形的長為設(shè)所求矩形的長為x,那么寬那么寬為為2(

7、m+n)-x,根據(jù)題意根據(jù)題意,得得x2(m+n)-x=2(m+n)-x=2mn.整理得整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0解得解得:.,222221nmnmxnmnmx結(jié)論結(jié)論: 任意給定一個矩形任意給定一個矩形,一定存在另一個矩形一定存在另一個矩形,它的它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍倍.經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x1,x2符合題意符合題意,所以存在一個矩形所以存在一個矩形,它的長為它的長為 寬為寬為 ,22nmnm.22nmnm練一練練一練:當(dāng)已知矩形的長和寬分別為當(dāng)已知矩形的長和寬分別為n和和m時，是否時，是否仍然有相同的結(jié)論？仍然有相同的結(jié)論？l

8、挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我1.觀察下列各式觀察下列各式:,154415641544,833827833,32238322你能得到怎樣的結(jié)論你能得到怎樣的結(jié)論?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.)1(111:2232的整數(shù)所得結(jié)論為解nnnnnnnnn解題思路解題思路:通過類比引伸推廣通過類比引伸推廣,歸納出一般結(jié)論歸納出一般結(jié)論,解題解題關(guān)鍵是探索歸納關(guān)鍵是探索歸納,猜想猜想.2.已知已知:(1)如圖如圖,abbdbd于點于點b,cdbdb,cdbd于點于點d, add, ad和和bcbc相交于點相交于點e,efbde,efbd于點于點f.f.求證求證: :efcdab111(2)若將圖若將圖1中的垂直改為

9、斜交中的垂直改為斜交,如圖如圖2,ab/cd,ad與與bc相交于點相交于點e,ef/ab交交bd于點于點f,則則(1)的結(jié)論還成的結(jié)論還成立嗎立嗎?如果成立如果成立,請給予證明請給予證明;不成立不成立,請說明理由請說明理由.(3)猜想猜想sabdabd、s sbedbed和和s sbdcbdc有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?并證明你并證明你的猜想的猜想. .圖1圖1f fe ed dc cb ba a圖2圖2f fe ed dc cb ba al超越自我超越自我:已知等邊已知等邊abcabc和點和點p,p,設(shè)點設(shè)點p p到到abcabc三三邊邊ab,ac,bcab,ac,bc的距離分別為的距離分別為

10、 h h1 1,h,h2 2,h,h3 3 .abcabc的高為的高為h.h. 若點若點p在一邊在一邊bc上如圖上如圖(1),此時此時h3=0,可得結(jié)可得結(jié)論論:“h1+h2+h3=h”，請直接應(yīng)用上述信息解決下列，請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：問題： 當(dāng)點當(dāng)點p在在abcabc內(nèi)內(nèi), ,如圖如圖(2),(2),點點p p在在abcabc外外, ,如圖如圖(3),(3),這兩種情況時這兩種情況時, ,上述結(jié)論是否還成立上述結(jié)論是否還成立? ?若成立若成立, ,請給予請給予證明證明; ;若不成立若不成立, , h1,h2,h3 與與h又有怎樣的關(guān)系又有怎樣的關(guān)系,請寫請寫出你的猜想出你的猜想,

11、并證明你的猜想并證明你的猜想.（1）（1）p pmme ed dc cb ba af f（2）（2）p pmme ed dc cb ba af f（3）（3） p pmme ed dc cb ba af f（2）（2）p pmme ed dc cb ba anq證明證明:過過p作作nq/bc交交ab、ac、am分別為分別為n、q、k.由題意得由題意得:h1+h2=akknq/bc,pfbc,ambc,nq/bc,pfbc,ambc,kpf=mfp=kmf=90kpf=mfp=kmf=900 0四邊形四邊形kmfpkmfp是矩形是矩形km=pf=hkm=pf=h3 3ak=am-kmak=am-

12、kmhh1 1+h+h2 2=h-h=h-h3 3即即h h1 1+h+h2 2+h+h3 3=h=h圖圖3又有怎樣的關(guān)系呢又有怎樣的關(guān)系呢?f f（3）（3） p pmme ed dc cb ba a解解:如圖如圖2,當(dāng)點當(dāng)點p在在abcabc內(nèi)部時內(nèi)部時, ,結(jié)論結(jié)論:“h1+h2+h3=h”仍然成立仍然成立.f f（2）（2）p pmme ed dc cb ba a證明證明:設(shè)等邊設(shè)等邊abcabc的邊長為的邊長為a.a.連結(jié)連結(jié)pa、pb、pc，sspabpab+s+spacpac+s+spbcpbc=s=sabcabcambcpfbcpeacpdab21212121ahahahah21212121321hhhh321:即f f（3）（3） p pmme ed dc cb ba a對于圖對于圖3,又有怎樣的關(guān)系又有怎樣的關(guān)系?又如何證明又如何證明?l總結(jié)反思，拓展升華總結(jié)反思，拓展升華思考：對于圖思考：對于圖1，為什么會成立？，為什么會成立？對于圖對于圖2呢？呢？對于圖對于圖2,證明如下證明如下:l通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)