初中三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一課時(shí)課件

1、第一課時(shí)l學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能知識(shí)與技能(1)經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過(guò)程，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和自主探索意識(shí)，獲得經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過(guò)程，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和自主探索意識(shí)，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn).（2）在問(wèn)題解決過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，）在問(wèn)題解決過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí)形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí).2.過(guò)程與方法過(guò)程與方法在探究過(guò)程中在探究過(guò)程中,感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)證明的必感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)證明的必要性要性.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀.在合作交流

2、中擴(kuò)展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力在合作交流中擴(kuò)展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力.l教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)重點(diǎn):通過(guò)對(duì)一個(gè)開(kāi)放性、探究性的課題的探索，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體通過(guò)對(duì)一個(gè)開(kāi)放性、探究性的課題的探索，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問(wèn)題的策略和方法驗(yàn)，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問(wèn)題的策略和方法.2.難點(diǎn)難點(diǎn):處理問(wèn)題的策略和方法處理問(wèn)題的策略和方法.問(wèn)題問(wèn)題1、（、（1）任意給定一個(gè)正方形，是否存在另）任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積的2倍？倍？解：設(shè)給定的正方

3、形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)給定的正方形的邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為，則其周長(zhǎng)為4a,面積為面積為a2,若面積變?yōu)槿裘娣e變?yōu)?a2,則其邊長(zhǎng)應(yīng)為則其邊長(zhǎng)應(yīng)為此時(shí)周長(zhǎng)應(yīng)為此時(shí)周長(zhǎng)應(yīng)為 它不是已知給定的正方形的它不是已知給定的正方形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)的2倍倍.所以無(wú)論從哪個(gè)角度考慮所以無(wú)論從哪個(gè)角度考慮,都說(shuō)明不都說(shuō)明不存在這樣的正方形存在這樣的正方形.,2a,4 a(2)任意給定一個(gè)矩形任意給定一個(gè)矩形,是否存在另一個(gè)矩形是否存在另一個(gè)矩形,它的它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍倍?矩形的形狀太多了矩形的形狀太多了,我們可以先我們可以先研究一個(gè)具體的矩形研究一個(gè)具體的矩形.

4、l合作交流，解讀探究合作交流，解讀探究如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和和1,結(jié)論會(huì)結(jié)論會(huì)怎樣呢怎樣呢?你是怎么做的你是怎么做的?和同伴交流和同伴交流.思路引導(dǎo)思路引導(dǎo):有三種思路可以選擇有三種思路可以選擇(1)先固定所求矩形的周長(zhǎng)先固定所求矩形的周長(zhǎng),將問(wèn)題化為方程將問(wèn)題化為方程x(6-x)=6是是否有解的問(wèn)題否有解的問(wèn)題.(2)先固定所求矩形的面積先固定所求矩形的面積,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程x+ =6是否有解的問(wèn)題是否有解的問(wèn)題.(3)也可以根據(jù)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為也可以根據(jù)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和和1,那么其那么其周長(zhǎng)和面積分別為周長(zhǎng)和面積分別為6和和

5、2,所求矩形的周長(zhǎng)和面積應(yīng)分別所求矩形的周長(zhǎng)和面積應(yīng)分別為為12和和4,設(shè)其長(zhǎng)和寬分別為設(shè)其長(zhǎng)和寬分別為x和和y,則得方程則得方程 組組 然后討論它的解是否符合題意然后討論它的解是否符合題意.,46xyyxx4議一議議一議:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為3和和1,是否還是否還有相同的結(jié)論有相同的結(jié)論?已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和和1,5和和1,n和和1呢？呢？更一般地，當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為更一般地，當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和和m時(shí)，時(shí)，是否仍然有相同的結(jié)論？是否仍然有相同的結(jié)論？解解:(1)當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為3和和1,那

6、么其周長(zhǎng)那么其周長(zhǎng)和面積分別為和面積分別為8和和3,所求矩形的周長(zhǎng)為所求矩形的周長(zhǎng)為16,面積為面積為6,設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,則寬為則寬為8-x,則有則有x(8-x)=6,即即x2-8x+6=0.解得解得:經(jīng)檢驗(yàn)符合題意經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以存在一個(gè)矩形所以存在一個(gè)矩形,長(zhǎng)為長(zhǎng)為寬為寬為104,10421xx,104.104解解:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和和m時(shí)時(shí),那么其周那么其周長(zhǎng)和面積分別為長(zhǎng)和面積分別為2(m+n),和和mn,所求的矩形周長(zhǎng)和所求的矩形周長(zhǎng)和面積為面積為4(m+n)和和2mn.設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,那么寬那么寬為為2(

7、m+n)-x,根據(jù)題意根據(jù)題意,得得x2(m+n)-x=2(m+n)-x=2mn.整理得整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0解得解得:.,222221nmnmxnmnmx結(jié)論結(jié)論: 任意給定一個(gè)矩形任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形一定存在另一個(gè)矩形,它的它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍倍.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x1,x2符合題意符合題意,所以存在一個(gè)矩形所以存在一個(gè)矩形,它的長(zhǎng)為它的長(zhǎng)為 寬為寬為 ,22nmnm.22nmnm練一練練一練:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和和m時(shí)，是否時(shí)，是否仍然有相同的結(jié)論？仍然有相同的結(jié)論？l

8、挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我1.觀察下列各式觀察下列各式:,154415641544,833827833,32238322你能得到怎樣的結(jié)論你能得到怎樣的結(jié)論?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.)1(111:2232的整數(shù)所得結(jié)論為解nnnnnnnnn解題思路解題思路:通過(guò)類比引伸推廣通過(guò)類比引伸推廣,歸納出一般結(jié)論歸納出一般結(jié)論,解題解題關(guān)鍵是探索歸納關(guān)鍵是探索歸納,猜想猜想.2.已知已知:(1)如圖如圖,abbdbd于點(diǎn)于點(diǎn)b,cdbdb,cdbd于點(diǎn)于點(diǎn)d, add, ad和和bcbc相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e,efbde,efbd于點(diǎn)于點(diǎn)f.f.求證求證: :efcdab111(2)若將圖若將圖1中的垂直改為

9、斜交中的垂直改為斜交,如圖如圖2,ab/cd,ad與與bc相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e,ef/ab交交bd于點(diǎn)于點(diǎn)f,則則(1)的結(jié)論還成的結(jié)論還成立嗎立嗎?如果成立如果成立,請(qǐng)給予證明請(qǐng)給予證明;不成立不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)猜想猜想sabdabd、s sbedbed和和s sbdcbdc有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?并證明你并證明你的猜想的猜想. .圖1圖1f fe ed dc cb ba a圖2圖2f fe ed dc cb ba al超越自我超越自我:已知等邊已知等邊abcabc和點(diǎn)和點(diǎn)p,p,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p p到到abcabc三三邊邊ab,ac,bcab,ac,bc的距離分別為的距離分別為

10、 h h1 1,h,h2 2,h,h3 3 .abcabc的高為的高為h.h. 若點(diǎn)若點(diǎn)p在一邊在一邊bc上如圖上如圖(1),此時(shí)此時(shí)h3=0,可得結(jié)可得結(jié)論論:“h1+h2+h3=h”，請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列，請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p在在abcabc內(nèi)內(nèi), ,如圖如圖(2),(2),點(diǎn)點(diǎn)p p在在abcabc外外, ,如圖如圖(3),(3),這兩種情況時(shí)這兩種情況時(shí), ,上述結(jié)論是否還成立上述結(jié)論是否還成立? ?若成立若成立, ,請(qǐng)給予請(qǐng)給予證明證明; ;若不成立若不成立, , h1,h2,h3 與與h又有怎樣的關(guān)系又有怎樣的關(guān)系,請(qǐng)寫請(qǐng)寫出你的猜想出你的猜想,

11、并證明你的猜想并證明你的猜想.（1）（1）p pmme ed dc cb ba af f（2）（2）p pmme ed dc cb ba af f（3）（3） p pmme ed dc cb ba af f（2）（2）p pmme ed dc cb ba anq證明證明:過(guò)過(guò)p作作nq/bc交交ab、ac、am分別為分別為n、q、k.由題意得由題意得:h1+h2=akknq/bc,pfbc,ambc,nq/bc,pfbc,ambc,kpf=mfp=kmf=90kpf=mfp=kmf=900 0四邊形四邊形kmfpkmfp是矩形是矩形km=pf=hkm=pf=h3 3ak=am-kmak=am-

12、kmhh1 1+h+h2 2=h-h=h-h3 3即即h h1 1+h+h2 2+h+h3 3=h=h圖圖3又有怎樣的關(guān)系呢又有怎樣的關(guān)系呢?f f（3）（3） p pmme ed dc cb ba a解解:如圖如圖2,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p在在abcabc內(nèi)部時(shí)內(nèi)部時(shí), ,結(jié)論結(jié)論:“h1+h2+h3=h”仍然成立仍然成立.f f（2）（2）p pmme ed dc cb ba a證明證明:設(shè)等邊設(shè)等邊abcabc的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a.a.連結(jié)連結(jié)pa、pb、pc，sspabpab+s+spacpac+s+spbcpbc=s=sabcabcambcpfbcpeacpdab21212121ahahahah21212121321hhhh321:即f f（3）（3） p pmme ed dc cb ba a對(duì)于圖對(duì)于圖3,又有怎樣的關(guān)系又有怎樣的關(guān)系?又如何證明又如何證明?l總結(jié)反思，拓展升華總結(jié)反思，拓展升華思考：對(duì)于圖思考：對(duì)于圖1，為什么會(huì)成立？，為什么會(huì)成立？對(duì)于圖對(duì)于圖2呢？呢？對(duì)于圖對(duì)于圖2,證明如下證明如下:l通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)