2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識講解例題解析強化訓(xùn)練一元一次不等式組及其應(yīng)用

1、2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識講解+例題解析+強化訓(xùn)練一元一次不等式組及其應(yīng)用知識講解 1解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集 2由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表不等式組（其中ab）圖示解集口訣xb同大取大xa同小取小axb大小、小大中間找空集小小、大大找不到 3列一元一次不等式組解決實際問題是中考要考查的一個重要內(nèi)容，在列不等式解決實際問題時，應(yīng)掌握以下三個步驟：（1）找出實際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時要通過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的

2、混合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案例題解析 例1 關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是：（ ） a-5a- b-5a- c-5a- d-5a- 【分析】本題主要考查學(xué)生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解問題其基本思路為先解關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，然后確定此解集包含著四個整數(shù)解，由這些整數(shù)解可推斷字母a的取值范圍，解原不等式組，得2-3ax21由題設(shè)條件可知2-3ax21包含著四個整數(shù)解，這四個整數(shù)解應(yīng)為17，18，19，20這時，2-3a應(yīng)滿足162-3a17，解得-5a- 【解答】c

3、【點撥】有的學(xué)生盡管能順利地從已知不等式組中解出2-3ax21，但是不明白它的解集中的四個整數(shù)解究竟為多少，因而導(dǎo)致受阻還有的學(xué)生干脆從，然后由四個選項中索取不等式組有四個整數(shù)解的條件此思路不但行不通，而且違背了解不等式所運用的基本性質(zhì) 例2 仔細觀察圖，認真閱讀對話： 根據(jù)對話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？ 【分析】根據(jù)對話找到下列關(guān)系：餅干的標價+牛奶的標價10元；餅干的標價10，解得x8 由（3）綜合得 8x10 又x是整數(shù)，x=9 把x=9代入（4）得：y=9.2-0.99=1.1（元） 答：一盒餅干標價9元，一袋牛奶標價1.1元 【點撥】解決實際問題時，注意表示不等關(guān)系的關(guān)

4、鍵詞，如本題中的“有多的”和“不夠”；所求的結(jié)果應(yīng)符合生活實際 例3 （2004，江西贛州）某錢幣收藏愛好者，想把350元紙幣兌換成的1分，2分，5分的硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，2分硬幣的枚數(shù)不少于20枚且是4的倍數(shù)，5分的硬幣要多于2分的硬幣；請你根據(jù)此要求，設(shè)計所有的兌換方案 【分析】這是一道方案設(shè)計題，是涉及到方程和不等式聯(lián)合起來解決的綜合應(yīng)用題題目中包含的相等關(guān)系有：所有硬幣的總價值是350元；共有硬幣150枚不等關(guān)系有：2分的硬幣的枚數(shù)不少于20枚；5分的硬幣要多于2分的硬幣且硬幣的枚數(shù)為整數(shù)，2分的硬幣的數(shù)量是4的倍數(shù)【解答】設(shè)兌換成1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚

5、，依據(jù)題意，得 由（1），（2）得 將y代入（3），（4）得解得40y，50-k4k，即k10 5k10，又k為自然數(shù)，k取5，6，7，8，9由此得出x，y的對應(yīng)值，共有5種兌換方案： 【點評】在關(guān)系復(fù)雜的實際問題中，要注意審題，要找到題目中的所有的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并且要把握其中有些量的隱含條件強化訓(xùn)練一、填空題1（2006，四川達州）不等式組的解集是_2（2006，四川成都）不等式組的整數(shù)解的和是_3不等式13x-75的整數(shù)解是_4對于整數(shù)a，b，c，d，符號 表示運算ac-bd，已知13，則b+d的值是_5長度分別為3cm，7cm，xcm的三根木棒圍成一個三角形，則x的取值范圍是_6如

6、果a2，那么不等式組的解集為_；當_時，不等式組的解集是空集7（2006，山西）若不等式組的解集是-1x1，則（a+b）=_8已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是_9（2008，蘇州）2008年6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元，2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3kg，5kg和8kg6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20kg散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市_元二、選擇題10已知0ba，那么下列不等式組中無解的是（ ） a b c d11（2008，義烏）不等式組的解集在數(shù)軸上表

7、示為（ ） a b c d12（2006，山東聊城）已知，且-1x-y0，則k的取值范圍是（ ） a-1k- b0k c0k1 dk113如果不等式組有解，則m的取值范圍是（ ） am dm14若，化簡m+2-1-m+m得（ ） am-3 bm+3 c3m+1 dm+115不等式組無解，則a的取值范圍是（ ） aa1 da116為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)，生產(chǎn)環(huán)境，我市投入大量資金治理清水河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠設(shè)庫池中存有待處理的污水a(chǎn)t，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時bt的固定流量增加如果同時開動2臺機組需30h處理完污水，同時開動4臺機組需10h處理完污水若要求在5h內(nèi)將污水處

8、理完畢，那么至少要同時開動機組的臺數(shù)為（ ） a6臺 b7臺 c8臺 d9臺三、解答題17（1）（2005，南京市）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解； （2）（2004，太原市）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18（2006，湖北十堰）某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲，乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：110p120已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲4.5萬元乙7.5萬元19（2004，湖北?。┤鐖D所示，一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個，則剩下9個；如果

9、每人分6個，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)少于3個，問共有幾個兒童，分了多少個橘子？20（2005，江蘇省）七（2）班有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件a型和b型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作a，b兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件a型陶藝品 0.9kg 0.3kg1件b型陶藝品 0.4kg 1kg （1）設(shè)制作b型陶藝品x件，求x的取值范圍； （2）請你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作a型和b型陶藝品的件數(shù)21（2008，青島）2008年8月，北京奧運會帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，觀看帆船比賽的船票分為兩種：a種船票600/張

10、，b種船票120/張某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買a，b兩種船票共15張，要求a種船票的數(shù)量不少于b種船票數(shù)量的一半，若設(shè)購買a種船票x張，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程； （2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？22（2006，青島）“五一”黃金周期間，某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元 （1）若學(xué)校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？ （2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租

11、金請你幫助學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案23（2005，深圳）某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲，乙兩工程隊再合作20天完成 （1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？ （2）將工程分兩部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均為正整數(shù)，且x15，y70，求x，y24（2005，蘇州）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息： 每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租； 每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗； 每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1

12、400元收益； 每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益； （1）若租用水面n畝，則年租金共需_元； （2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益-成本）； （3）李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元答案:1-2xx 20 33 43或-3 54x2，a2 71 8-4a-3 9810ac 11a 12d 13b 14b 15b 16a17（1）不等式組的解集為1x

13、3，故其整數(shù)解為：1，2（2）不等式組的解集為-3x1，數(shù)軸上表示如圖：18設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品（20-x）件，由題意得： 11045x+75（20-x）120 10x，依題意，得x=11，12，13 當x=11時，20-11=9；當x=12時，20-12=8；當x=13時，20-13=7 所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件，乙產(chǎn)品8件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件，乙產(chǎn)品7件19設(shè)共有x個兒童，則共有（4x+9）個橘子，依題意，得04x+9-6（x-1）3 解這個不等式組，得6x7.5 因為x為整數(shù)，所以x取7 所以4x+9=

14、47+9=37 故共有7個兒童，分了37個橘子20（1）由題意得 由得x18，由得x20， 所以x的取值范圍是18x20（x為正整數(shù)） （2）制作a型和b型陶藝品的件數(shù)為 制作a型陶藝品32件，制作b型陶藝品18件； 制作a型陶藝品31件，制作b型陶藝品19件； 制作a型陶藝品30件，制作b型陶藝品20件21（1）由題意知b種票有（15-x）張 根據(jù)題意得 解得5x x為正整數(shù)， 滿足條件的x為5或6 共有兩種購票方案： 方案一：a種票5張，b種票10張； 方案二：a種票6張，b種票9張 （2）方案一購票費用為 6005元+12010元=4200元； 方案二購票費用為6006元+1209元=4

15、680（元） 4200元4680元，方案一更省錢22（1）3854292 單獨租用42座客車需10輛，租金為32010=3200元 3856064， 單獨租用60座客車需7輛，租金為4607=3220元（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得： 解之得3x5 x取整數(shù)，x=4或5 當x=4時，租金為3204+460（8-4）=3120元； 當x=5時，租金為3205+460（8-5）=2980元 答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少 說明：若學(xué)生列第二個不等式時將“”號寫成“”號，也對23設(shè)乙工程隊單獨做需要x天完成 則30+20（+）=1，解之得x=100 經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解，所以乙工程隊單獨做需要100天完成 （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以+=1，即：y=100-x，又x15，y70，所以，解之得12x15，所以x=13或14，又y也是為正整數(shù)，所以x=14，y=6524（1