南京市、鹽城市2016屆高三一模數(shù)學(xué)

1、南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，則= .S1For I From 1 To 7 step 2SS + IEnd ForPrint S第4題圖2已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 .3書架上有本數(shù)學(xué)書，本物理書，從中任意取出本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為 .4運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 .5某校高一年級(jí)有學(xué)生人，高二年級(jí)有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為 .6在平面直角坐標(biāo)系中，

2、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若曲線經(jīng)過點(diǎn)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .7已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .8設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為 .ABCD第11題圖9在中，設(shè)分別為角的對(duì)邊，若，則邊= .10設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為 .11如圖，在中，則的值為 .12過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為 .13設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，設(shè) 若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

3、 .二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.Oxy第15題圖2（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.16(本小題滿分14分)ACBMOA1C1B1第16題圖如圖，已知直三棱柱的側(cè)面是正方形，點(diǎn)是側(cè)面的中心，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17(本小題滿分14分)如圖所示，是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū). 為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠. 垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（可看成三個(gè)點(diǎn)）：垃

4、圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）. 現(xiàn)估測得兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？BA居民生活區(qū)第17題圖北18(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn)，直線的斜率分別記為.（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，求圓的方程；xO第18題圖yMPQ（2）若.求證：；求的最大值.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值

5、范圍；（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.20(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列共有項(xiàng)，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，.（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理由.南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） A.（選修41：幾何證明選講）ABDEO

6、第21(A)題圖C如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，、為垂足，連接. 若，求的長.B.（選修42：矩陣與變換）設(shè)矩陣的一個(gè)特征值為，若曲線在矩陣變換下的方程為，求曲線的方程.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓的極坐標(biāo)方程為，試判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.D(選修45：不等式選講）已知正實(shí)數(shù)滿足.求證：.必做題（第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22（本小題滿分10分）直三棱柱中，.（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.BACDB1A1C1第22題圖23（本小題滿分10分）設(shè)集合，記的含有三個(gè)元素的

7、子集個(gè)數(shù)為，同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為.（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式，并證明之.南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 14二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15解：（1）由圖象知， 2分又，所以，得. 4分所以，將點(diǎn)代入，得，即，又，所以. 6分所以. 8分（2）當(dāng)時(shí)， 10分 所以，即.

8、14分16證明：（1）在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因?yàn)槭侵比庵?，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以? .8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分17解法一：由條件，得. .2分設(shè)，則， .6分所以點(diǎn)到直線的距離， .10分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15千米. 即選址應(yīng)滿足千米，千米. .14分解法二：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系. .2分BAyxOP則.由條件，得. .4分設(shè)，則，化簡得， .10分即點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)（）為圓心、為半徑的圓位于軸上方的半圓.則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)

9、到直線的距離最大，最大值為千米.所以點(diǎn)的選址應(yīng)滿足在上述坐標(biāo)系中其坐標(biāo)為即可. .14分18解：（1）因?yàn)闄E圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以圓心的坐標(biāo)為， .2分從而圓的方程為. 4分（2）因?yàn)閳A與直線相切，所以，即， 6分同理，有，所以是方程的兩根， 8分從而. 10分設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，解得， 12分同理，所以 14分， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以的最大值為. 16分19. 解：（1）由題意得，因函數(shù)在處的切線方程為，所以，得. 4分（2）由（1）知對(duì)任意都成立，所以，即對(duì)任意都成立，從而. 6分又不等式整理可得，令，所以，得， 8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范

10、圍是. 10分（3）結(jié)論是. 11分證明：由題意知函數(shù)，所以，易得函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需證明即可. 12分因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，相減得，不妨令，則，則，所以，即證，即證， 14分因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以，綜上所述，函數(shù)總滿足成立. 16分20解：（1）因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，. 4分（2）根據(jù)題意可知，因?yàn)椋钥傻眉?，又因?yàn)椋詥握{(diào)遞增， 7分則，所以，即，所以是公差為2的等差數(shù)列，. 10分（3）構(gòu)造，其中，. 12分下證數(shù)列滿足題意.證明：因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞增，所以， 14分所以，因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞增，滿足題意. 16分（說明：等差數(shù)列的首項(xiàng)任意，公差為

11、正數(shù)，同時(shí)等比數(shù)列的首項(xiàng)為負(fù)，公比，這樣構(gòu)造的數(shù)列都滿足題意.）附加題答案21. A、解：因?yàn)榕c相切于，所以， 2分又因?yàn)闉榈闹睆?，所?又，所以，所以，所以. 4分又，所以.所以，所以， 6分又，所以. 10分B、由題意，矩陣的特征多項(xiàng)式，因矩陣有一個(gè)特征值為2，所以. 4分所以，即，代入方程，得，即曲線的方程為. 10分C、解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為， 2分圓的直角坐標(biāo)方程為， 6分則點(diǎn)到圓心的距離，所以點(diǎn)在圓外. 10分D、解：因， 6分又，所以，即. 10分22解：分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則， 2分（1）當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，所以，設(shè)平面的法向量為則，所以取，又，所以直線與平面所成角的正弦值為. 6分（2），設(shè)平面的法向量為，則，所以取. 8分又平面的一個(gè)法向量為，由題意得，所以，解得或（不合題意，舍去），所以實(shí)數(shù)的值