111銳角三角函數(shù)1

1、義務(wù)教育教科書（北師）九年級數(shù)學下冊義務(wù)教育教科書（北師）九年級數(shù)學下冊第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系生活中的梯子生活中的梯子 你會比較兩個梯子哪個你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？更陡嗎？你有哪些辦法？ 實例1:1:如圖，梯子如圖，梯子abab和和efef哪個更陡？你是怎樣判哪個更陡？你是怎樣判斷的？斷的？ 3m3m2m4m 實例實例2:2:如圖，梯子如圖，梯子abab和和efef哪個更陡？哪個更陡？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡的比相同時，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡比值大的梯子陡

2、。你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？如圖，小明想通過測量如圖，小明想通過測量 及及 ，算出他們的比，來說，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量為，通過測量 及及 ，算出他們的比，也能說明梯子的算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？11cb1ac22cb2ac ab1 c1 c2b2(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角和直角三角形三角形ab2c2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111accb(3)如果改變?nèi)绻淖僢2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由

3、此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性222accbab1c1c2b2(1)rt1)rtacac1 1b b1 1和和rtrtacac2 2b b2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?(2)?222111有什么關(guān)系和accbaccbab1c1c2b2222111accbaccba=a aca=a ac1 1b b1 1=ac=ac2 2b b2 2rtrtacac1 1b b1 1rtrtacac2 2b b2 2 在直角三角形中，若一個在直角三角形中，若一個銳角確定銳角確定, ,那么這個角對邊與那么這個角對邊與鄰邊的比值也是確定的。鄰邊的比值也是確定的。w要能記要能記住有多住有多好好

4、 ab ca a的的對邊對邊a a的的鄰邊鄰邊a a的的對邊對邊a a的的鄰邊鄰邊tanaa a的正切的正切在在rtabc中中, 如果如果銳角銳角a確定確定,那么那么a的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定,這個比叫做這個比叫做a的正切的正切.記作記作:tana讀？讀？思考思考 梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tana有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？ （1 1） tanatana是在直角三角形中定義是在直角三角形中定義的，的，a a是一個銳角（注意構(gòu)造直角三角是一個銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。形）。 （2）tanatana是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示a a的正切，記號里習慣省去

5、角的符號的正切，記號里習慣省去角的符號“”“”。注意：注意：(3)(3)tanatana是一個比值（直角邊之比，注是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且意比的順序）；且tanatana0 0，無單位。，無單位。(4)(4)tanatana的大小只與的大小只與a a的大小有關(guān)，而的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。與直角三角形的大小無關(guān)。議一議：議一議： 梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanbtanb有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ tanbtanb的值越大，梯子越的值越大，梯子越陡，陡，b b越大；越大；?怎樣解答例例 如圖表示兩個自動扶梯，如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？哪一個自

6、動扶梯比較陡？乙乙 甲甲 125513522的鄰邊的對邊4386的鄰邊的對邊解：解：甲梯中， tan= . 乙梯中 tan.因為tantan，所以乙梯更陡.例例2 在在abc中，中，c=90，bc=12cm，ab=20cm，求，求tana和和tanb的值的值.2012?怎樣解答tana=,431612acbcaa的鄰邊的對邊.341216bcacbb的鄰邊的對邊tanb=. 解：解：在在abc中，中，c90，所以所以ac= =16(cm),22221220 bcab正切通常也用來描述山坡的坡正切通常也用來描述山坡的坡度度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）

7、比，也稱為坡比）efabcd50m60mtana=5/61 1、判斷對錯、判斷對錯: :如圖如圖1 1， (1) (1) tanatana= =（）（）acbc(2) (2) tanbtanb= = （）（） bcac如圖如圖1 1，錯錯錯錯?怎樣解答( () )tanbtanb= =（）（）如圖如圖2 2，如圖如圖2 2，( () )tanatana=0.7m=0.7m（）（）710錯錯對對?怎樣解答2 2、在、在rtrtabcabc中，銳角中，銳角a a的對邊和鄰邊的對邊和鄰邊同時擴大同時擴大100100倍，倍，tanatana的值（的值（ ）a a、擴大、擴大100100倍倍 b b、縮小、縮小100100倍倍 c c、不變、不變 d d、不能確定、不能確定c c3.3.如圖，如圖，abcabc是等腰三角形，是等腰三角形，ab=bc,ab=bc,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出求出tanctanc嗎？嗎？4tanc=43 4. 4. 在等腰在等腰abcabc中，中，ab=ac=13ab=ac=13，bc=10bc=10，求，求tanbtanb。131313131010d d5 51212tanbtanb=12/5=12/55.5.如圖如圖c=90c=90cdabcdab， tanbtanb= =) () () () () () (cdcdbdbdacacbcb