高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件3 新人教A版必修1

1、1第第2 2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（I I）2.1 2.1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)2.1.2 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)21.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系.2.能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)3知識點(diǎn)一指數(shù)型復(fù)合函數(shù)yaf(x)(a0且a1)的單調(diào)性(1)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性：當(dāng)yf(x)與ug(x)有相同的單調(diào)性時(shí)，函數(shù)yf(g(x)單調(diào) ，當(dāng)yf(x)與ug(x)的單調(diào)性相反時(shí)，函數(shù)yf(g(x)單調(diào) ，簡稱為 .(2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有 的單調(diào)性；當(dāng)

2、0a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性 .答案相反遞增遞減同增異減相同4返回知識點(diǎn)二指數(shù)型函數(shù)ykax(kR且k0，a0且a1)模型1.指數(shù)增長模型設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則yN(1p)x(xN).2.指數(shù)減少模型設(shè)原有量為N，每次的減少率為p，經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則yN(1p)x(xN).5題型一利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5，1.73；解(單調(diào)性法)由于1.72.5與1.73的底數(shù)都是1.7，故構(gòu)造函數(shù)y1.7x，則函數(shù)y1.7x在R上是增加的.又2.53，所以1.72.51.5，所以

3、0.61.20.61.5.(3)2.30.28，0.673.1.解(中間量法)由指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，知2.30.280.6701，所以2.30.280.2，所以0.80.10.80.2.(3)3x，0.5x(1x0).解1x0，0 x1，因此有3x1，又00.51，有00.5x0.5x(1x0).9解析答案題型二利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式3x11，x0.故原不等式的解集是x|x0.10解析答案解分情況討論：當(dāng)0a0，a1)在R上是減函數(shù)，x23x1x6，x24x50，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得x5；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在R上是增函數(shù)，x23x1x6，x24x50，根據(jù)相應(yīng)

4、二次函數(shù)的圖象可得1x5.綜上所述，當(dāng)0a1時(shí)，x5；當(dāng)a1時(shí)，1x5.反思與感悟111.利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.反思與感悟反思與感悟12解析答案跟蹤訓(xùn)練2(1)不等式4x423x的解集是_.(2)因?yàn)?a1，所以yax在R上是減函數(shù).所以2x23x72.所以不等式的解集是x|x2.x|x213解析答案題型三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性反思與感悟14反思與感悟ux22x(x1)21在(，1上遞減，在1，)上遞增，ux22x(x1)211，151.關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a1還是0a1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩

5、個(gè)函數(shù)yau，uf(x)復(fù)合而成.2.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成yf(u)，u(x)，通過考查f(u)和(x)的單調(diào)性，求出yf(x)的單調(diào)性.反思與感悟反思與感悟16解析答案令ux22x，則y2u.當(dāng)x(，1時(shí)，函數(shù)ux22x為增函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，當(dāng)x1，)時(shí)，函數(shù)ux22x為減函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，17解析答案題型四指數(shù)型函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)求a的值；解f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)為奇函數(shù)，(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不需要寫出理由)；故f(x)在R上為減函數(shù).18解析答案反思與感悟(3)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0

6、恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解f(x)為奇函數(shù)，f(t22t)f(2t2k)0可化為f(t22t)k2t2，即3t22tk0對于一切tR恒成立，191.由f(x)為奇函數(shù)求參數(shù)值，常用賦值法：若0在定義域內(nèi)，則利用f(0)0；若0不在定義域內(nèi)，可考慮使用f(1)f(1)0.而由f(x)為偶函數(shù)求參數(shù)值，則常常利用f(1)f(1)0.2.指數(shù)型函數(shù)是一種基本的初等函數(shù)，常與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識點(diǎn)融合在一起，按照原有的單調(diào)性、奇偶性的解決辦法分析、解決問題即可.反思與感悟反思與感悟20解析答案(1)求a的值；解依題意，對一切xR，有f(x)f(x)，即a21.又a0，a1.21解析答案(2)求證f(x)在(0，)上是增函數(shù).證明設(shè)0 x1x2，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(n)可知mn.故填mn.解析答案mn31解析答案解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，321.比較兩個(gè)指數(shù)式值大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)型函數(shù)yax的單調(diào)性.(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若amc且cbn，則ambn；若amc且cbn，則ambn.2.指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)形如yaf(x)的函數(shù)的單調(diào)性：令uf(x)，xm，n，如果兩個(gè)函數(shù)yau與uf(x)的單調(diào)性相同，則函數(shù)y