競賽輔導(dǎo)靜電.PPT

1、.1 靜電場靜電場.2基本概念基本概念靜電場靜電場場強(qiáng)場強(qiáng)電勢電勢0q/fe 0/qw 電場線電場線等勢面等勢面性質(zhì)性質(zhì).關(guān)系關(guān)系ndnde)/( cal de通量通量 dscosesdee 環(huán)流環(huán)流 llds coselde 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 電偶極子電偶極子l qpe .3基本規(guī)律基本規(guī)律庫侖定律庫侖定律:r rqq41f2210 高斯定律高斯定律: ii0q1sde 真空中、點(diǎn)電荷真空中、點(diǎn)電荷表述、意義、應(yīng)用表述、意義、應(yīng)用環(huán)路定理環(huán)路定理:0ldel 疊加原理疊加原理: 力的疊加、場強(qiáng)疊加、力的疊加、場強(qiáng)疊加、電勢疊加電勢疊加表述、意義表述、意義.4點(diǎn)電點(diǎn)電荷荷典型典型場

2、場 i2ii0r rq41e 點(diǎn)電荷組點(diǎn)電荷組連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體r rdq41e2q0 高斯定理法高斯定理法迭加法迭加法電勢梯度法電勢梯度法n dnde 電勢分布函數(shù)電勢分布函數(shù)數(shù)已知數(shù)已知 或易求或易求 si/q sde0對(duì)稱性分析；對(duì)稱性分析； 選選gauss面；面；列方程解方程列方程解方程 。具有對(duì)稱性具有對(duì)稱性均勻帶電球體均勻帶電球體無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面e求求無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線基本方法基本方法.5點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷典型場典型場 iiirq041點(diǎn)電荷組點(diǎn)電荷組連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體rdqq 041場強(qiáng)積分法場強(qiáng)積分法迭

3、加法迭加法場強(qiáng)分布函數(shù)場強(qiáng)分布函數(shù)數(shù)已知數(shù)已知 或易求或易求 caalde均勻帶電球面均勻帶電球面均勻帶電球體均勻帶電球體無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 求求無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線.6用場強(qiáng)疊加法計(jì)算場強(qiáng)的步驟：用場強(qiáng)疊加法計(jì)算場強(qiáng)的步驟：1、選微元，寫出微元的帶電量、選微元，寫出微元的帶電量dq。2、寫出與微元形狀相對(duì)應(yīng)的、寫出與微元形狀相對(duì)應(yīng)的de， 畫出畫出de的方向。的方向。3、根據(jù)帶電體的形狀，建立坐標(biāo)系，、根據(jù)帶電體的形狀，建立坐標(biāo)系， 寫出寫出de的各分量式。的各分量式。4、統(tǒng)一變量，積分，計(jì)算出、統(tǒng)一變量，積分，計(jì)算出

4、e的各分量。的各分量。5、寫出場強(qiáng)、寫出場強(qiáng)e的大小和方向。的大小和方向。.7 e)rr(r rq 420)rr( 021r e)rr(r rq 420)rr(r 3 0 error 21r 典典 型型 場場 舉舉 例：例：均勻帶電球面均勻帶電球面均勻帶電球體均勻帶電球體.8 e)rr(r r 20 )rr( 0r1 232204)xr(qxe 02 e 0r無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面均勻帶電均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線細(xì)圓環(huán)軸線.91、導(dǎo)體的靜電平衡條件。、導(dǎo)體的靜電平衡條件。2、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布。、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布。3、導(dǎo)體存在時(shí)

5、電場的分布問題。、導(dǎo)體存在時(shí)電場的分布問題。0e 內(nèi)內(nèi) se 表面表面 “靜電平衡時(shí)的導(dǎo)靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體是等勢體體是等勢體,其表面是等勢面其表面是等勢面.”用電勢表示：用電勢表示： 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其靜電平衡時(shí)，其表面各處的面表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)，電荷密度與表面的曲率有關(guān)，曲率越大處曲率越大處,面面電荷密度也越大電荷密度也越大。靜電平衡條件，靜電平衡條件， 電荷守恒，電荷守恒， 高斯定理。高斯定理。一、電場中的導(dǎo)體：一、電場中的導(dǎo)體：.10二、電介質(zhì)：二、電介質(zhì)：電介質(zhì)：電介質(zhì)：無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)電極化：電極化：轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化

6、位移極化位移極化介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 sqsdd0高斯面內(nèi)高斯面內(nèi)自由自由電荷電荷的代數(shù)和的代數(shù)和d線與線與e線的區(qū)別線的區(qū)別eeper 00)1( ped 0 eeeedree 0000)1 ( lim 0vvppii .11三、電容：三、電容：uqc n21c1c1c1c1 n21cccc 并聯(lián)：并聯(lián)：串聯(lián)：串聯(lián)：四、電場的能量：四、電場的能量：電容器的能量：電容器的能量：uq21cu21cq21w22 電場的能量密度：電場的能量密度：22d21de21e21w vvdvewdvdww221 .12穩(wěn)恒電場：穩(wěn)恒電場：電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度: :dtdqi vqnsi 電流密度電流密

7、度: :ndsdij l delk 電動(dòng)勢電動(dòng)勢: :e j .131.兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體球，皆帶等量的正電荷兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體球，皆帶等量的正電荷q，現(xiàn)使，現(xiàn)使兩球互相接近，到一定程度時(shí)，則兩球互相接近，到一定程度時(shí)，則_(1)二球表面都將有正、負(fù)兩種電荷分布；二球表面都將有正、負(fù)兩種電荷分布；(2)二球中至少由一個(gè)表面上由正、負(fù)兩種電荷分布；二球中至少由一個(gè)表面上由正、負(fù)兩種電荷分布；(3)無論接近到什么程度二球表面都不能有負(fù)電荷分布；無論接近到什么程度二球表面都不能有負(fù)電荷分布；(4)結(jié)果不能判斷，要視電荷結(jié)果不能判斷，要視電荷q的大小而定。的大小而定。 （一（一-二二-3） .14解：

8、用反證法。設(shè)此相互接近的兩導(dǎo)體球?yàn)榻猓河梅醋C法。設(shè)此相互接近的兩導(dǎo)體球?yàn)閍和和b，在達(dá)到靜電平衡時(shí)，都帶有異號(hào)電荷，則在達(dá)到靜電平衡時(shí)，都帶有異號(hào)電荷，則a球上正電球上正電荷所發(fā)電力就有部分終止于荷所發(fā)電力就有部分終止于b球的負(fù)電荷上，因而球的負(fù)電荷上，因而a球上電荷處的電勢球上電荷處的電勢 就高于就高于b球上負(fù)電荷處的電球上負(fù)電荷處的電勢勢 ，即，即 ?？蛇@樣一來，作為等勢體?？蛇@樣一來，作為等勢體的的b球上的正電荷所發(fā)電力線，不僅不可能終止于本球上的正電荷所發(fā)電力線，不僅不可能終止于本身的負(fù)電荷上，也不可能終止于身的負(fù)電荷上，也不可能終止于a球的負(fù)電荷上，而球的負(fù)電荷上，而只能終止于無限遠(yuǎn)

9、處。只能終止于無限遠(yuǎn)處。 au bu bauu.15因若有因若有b上發(fā)的電力線終止于上發(fā)的電力線終止于a上，則有上，則有 ，于是會(huì)導(dǎo)致于是會(huì)導(dǎo)致 ，即出現(xiàn)了在靜電，即出現(xiàn)了在靜電平衡時(shí)導(dǎo)體球平衡時(shí)導(dǎo)體球a不是等勢體不是等勢體 荒謬結(jié)果。這荒謬結(jié)果。這就是說不可能有電力線終止于就是說不可能有電力線終止于a球上，也即導(dǎo)體球球上，也即導(dǎo)體球a上只有正電荷不能有負(fù)電荷。又由于上只有正電荷不能有負(fù)電荷。又由于a、b兩導(dǎo)體完兩導(dǎo)體完全相同，且皆帶等量正電荷，故同理也可用上述方法全相同，且皆帶等量正電荷，故同理也可用上述方法證明導(dǎo)體證明導(dǎo)體b上也只有正電荷而無負(fù)電荷。上也只有正電荷而無負(fù)電荷。 abuu a

10、bbauuuu aauu.162.有一半徑為有一半徑為r的金屬球，外面包有一層相對(duì)介電常的金屬球，外面包有一層相對(duì)介電常數(shù)數(shù) 的均勻電介質(zhì)殼，殼內(nèi)、外半徑分別為的均勻電介質(zhì)殼，殼內(nèi)、外半徑分別為r和和2r，介質(zhì)內(nèi)均勻分布著電量為，介質(zhì)內(nèi)均勻分布著電量為 的自由電荷，金屬的自由電荷，金屬球接地，求介質(zhì)外表面的電勢。球接地，求介質(zhì)外表面的電勢。 （一（一-六）六）2 r0q解：設(shè)金屬球上帶電量為解：設(shè)金屬球上帶電量為q，由高斯定理可求得介質(zhì)殼內(nèi)電由高斯定理可求得介質(zhì)殼內(nèi)電場強(qiáng)度為場強(qiáng)度為 20302020033331778142rqrrqrqrqrrrrqer 2 r.17在介質(zhì)外的電場強(qiáng)度在介質(zhì)

11、外的電場強(qiáng)度20024rqqe 金屬球接地，即表示金屬球與無限遠(yuǎn)等電勢，有金屬球接地，即表示金屬球與無限遠(yuǎn)等電勢，有dredrerrr 2221即：即： rrrrdrqqdrrqrqrr2200220220477181由上式可求得由上式可求得02116qq 介質(zhì)殼外表面電勢為介質(zhì)殼外表面電勢為rqrqqdrrqqdreurr0000220022168584 .183. 設(shè)在設(shè)在y-z平面內(nèi)放置一個(gè)邊長為平面內(nèi)放置一個(gè)邊長為a的正六角形線框，其的正六角形線框，其中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)o?，F(xiàn)有電量為。現(xiàn)有電量為q的電荷均勻分布在的電荷均勻分布在線框上，有人得出在線框上，有人得出在x軸上電

12、場強(qiáng)度的表達(dá)式為軸上電場強(qiáng)度的表達(dá)式為 212223220344xaxaiqaxe 其中其中 代表代表x軸正向上的單位矢量。你能否舉出理由軸正向上的單位矢量。你能否舉出理由說明此結(jié)果并不正確。說明此結(jié)果并不正確。 （二（二-三三-2）i問答題，問答題，3分分.19解：下面兩條理由舉出一條即可解：下面兩條理由舉出一條即可當(dāng)當(dāng)a0，應(yīng)得到點(diǎn)電荷場強(qiáng)結(jié)果，應(yīng)得到點(diǎn)電荷場強(qiáng)結(jié)果而此式在而此式在a0時(shí)給出時(shí)給出e=0；當(dāng)當(dāng)x時(shí)應(yīng)得到時(shí)應(yīng)得到e按正比于按正比于1/x2的規(guī)律趨于零（點(diǎn)的規(guī)律趨于零（點(diǎn)電荷情形），電荷情形），而此式在而此式在x時(shí)卻給出時(shí)卻給出e按正比于按正比于1/x3的規(guī)律趨于零的規(guī)律趨于零

13、（電偶極子情形）。（電偶極子情形）。204xqe 212223220344xaxaiqaxe .204. 有一平行板電容器，其間充有兩層均勻介質(zhì)，厚度有一平行板電容器，其間充有兩層均勻介質(zhì)，厚度分別為分別為l1和和l2。設(shè)介質(zhì)是漏電的，電阻率分別為。設(shè)介質(zhì)是漏電的，電阻率分別為1和和2；介質(zhì)的介電常數(shù)分別為介質(zhì)的介電常數(shù)分別為1和和2。今在電容器兩極板間接。今在電容器兩極板間接上電池，設(shè)電流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)極板間電勢差上電池，設(shè)電流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)極板間電勢差u1-u2=u，求兩種介質(zhì)分界面上所帶的自由電荷密度。，求兩種介質(zhì)分界面上所帶的自由電荷密度。 （二（二-六）六）解：設(shè)介質(zhì)解：設(shè)介質(zhì)1中的電場強(qiáng)度

14、為中的電場強(qiáng)度為e1，介，介質(zhì)質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為中的電場強(qiáng)度為e2，介質(zhì)分界面，介質(zhì)分界面上自由電荷密度為上自由電荷密度為。由高斯定理或直接由電場邊界條件可由高斯定理或直接由電場邊界條件可以得出以得出)1(1122ee .21由場強(qiáng)和電勢的關(guān)系有：由場強(qiáng)和電勢的關(guān)系有：)3(2211ulele 由由、 解得：解得：221122221111,lluellue 將將e1、e2的結(jié)果代入的結(jié)果代入得：得：ull22111122 由電流的穩(wěn)定恒條件和歐姆定理的微分形式得出：由電流的穩(wěn)定恒條件和歐姆定理的微分形式得出：)2(112211ee .225. 兩個(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為r1和和r2(r2r1

15、)的同心金屬球殼，如的同心金屬球殼，如果外球殼帶電量為果外球殼帶電量為q，內(nèi)球殼接地，則內(nèi)球殼上帶電量，內(nèi)球殼接地，則內(nèi)球殼上帶電量是是_ （三（三-一一-6）(a) 0 (b) -q qrrc21 qrrd)1(21 qrre112)1( 解：（解：（c）內(nèi)球殼接地，其電位應(yīng)為零。內(nèi)球殼接地，其電位應(yīng)為零。012 rqrq其中其中q為內(nèi)球殼上帶電量。為內(nèi)球殼上帶電量。qrrq12 .236. 平板電容內(nèi)充滿各向異性的均勻介質(zhì)，設(shè)極板間的電平板電容內(nèi)充滿各向異性的均勻介質(zhì)，設(shè)極板間的電場強(qiáng)度為場強(qiáng)度為e，電位移矢量為，電位移矢量為d，介質(zhì)的極化強(qiáng)度為，介質(zhì)的極化強(qiáng)度為p對(duì)對(duì)e、d、p的方向可作

16、判斷是的方向可作判斷是_(a) d與極板垂直，與極板垂直，e和和p是否與極板垂直不能確定是否與極板垂直不能確定(b) e與極板垂直，與極板垂直，d和和p是否與極板垂直不能確定是否與極板垂直不能確定(c) p與極板垂直，與極板垂直，e與與d是否與極板垂直不能確定是否與極板垂直不能確定(d) d、e、p都與極板垂直都與極板垂直(e) d、e、p都與極板不垂直都與極板不垂直 （三（三-一一-10）.246. 平板電容內(nèi)充滿各向異性的均勻介質(zhì)，設(shè)極板間的電場平板電容內(nèi)充滿各向異性的均勻介質(zhì)，設(shè)極板間的電場強(qiáng)度為強(qiáng)度為e，電位移矢量為，電位移矢量為d，介質(zhì)的極化強(qiáng)度為，介質(zhì)的極化強(qiáng)度為p對(duì)對(duì)e、d、p的

17、方的方向可作判斷是向可作判斷是_解：（解：（b）由于介質(zhì)均與且介質(zhì)內(nèi)無自由電荷，所以介質(zhì)內(nèi)也由于介質(zhì)均與且介質(zhì)內(nèi)無自由電荷，所以介質(zhì)內(nèi)也沒有極化體電荷，極化電荷只存在于與極板接解的介質(zhì)沒有極化體電荷，極化電荷只存在于與極板接解的介質(zhì)表面。極化面電荷與極板上的自由面電荷等效成平面面表面。極化面電荷與極板上的自由面電荷等效成平面面電荷分布。電荷分布。如果電荷分布是均勻的，則介質(zhì)內(nèi)電場也是均勻的，如果電荷分布是均勻的，則介質(zhì)內(nèi)電場也是均勻的，并且垂直于極板，滿足兩個(gè)極板是等位面的條件，由于并且垂直于極板，滿足兩個(gè)極板是等位面的條件，由于介質(zhì)是各向異性的，所以介質(zhì)是各向異性的，所以p不一定與不一定與e

18、同向，因而同向，因而d也不也不一定與一定與e同向，所以可以判斷同向，所以可以判斷e與極板垂直，但不能判與極板垂直，但不能判定定p、d方向。方向。.257. 對(duì)于一個(gè)絕緣導(dǎo)體屏蔽空腔內(nèi)部的電場和電勢可作如對(duì)于一個(gè)絕緣導(dǎo)體屏蔽空腔內(nèi)部的電場和電勢可作如下判斷下判斷_(a)場強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢要受腔外電荷影響場強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢要受腔外電荷影響(b)電勢不受腔外電荷的影響，但場強(qiáng)要受腔外電荷影響電勢不受腔外電荷的影響，但場強(qiáng)要受腔外電荷影響(c)場強(qiáng)和電勢都不受腔外電荷的影響場強(qiáng)和電勢都不受腔外電荷的影響(d)場強(qiáng)和電荷都受腔外電荷的影響場強(qiáng)和電荷都受腔外電荷的影響 （三（三-一

19、一-11）解：（解：（a）導(dǎo)體外電荷在導(dǎo)體表面引起感應(yīng)電荷，腔外電荷與表導(dǎo)體外電荷在導(dǎo)體表面引起感應(yīng)電荷，腔外電荷與表面感應(yīng)電荷的總電場在導(dǎo)體殼及腔內(nèi)為零，所以導(dǎo)體面感應(yīng)電荷的總電場在導(dǎo)體殼及腔內(nèi)為零，所以導(dǎo)體殼層使腔內(nèi)電場不受腔外電荷影響，為方便選無窮遠(yuǎn)殼層使腔內(nèi)電場不受腔外電荷影響，為方便選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，不難看出腔外電荷及其在導(dǎo)體表面感應(yīng)為電勢零點(diǎn)，不難看出腔外電荷及其在導(dǎo)體表面感應(yīng)的電荷在腔外的電場就改變了導(dǎo)體的電勢，從而影響的電荷在腔外的電場就改變了導(dǎo)體的電勢，從而影響了腔內(nèi)電勢。了腔內(nèi)電勢。.268. 已知兩個(gè)同心金屬球殼的內(nèi)經(jīng)分別為已知兩個(gè)同心金屬球殼的內(nèi)經(jīng)分別為a、b，（ba

20、），中間充滿電導(dǎo)率為），中間充滿電導(dǎo)率為的材料，的材料， 是隨外電場是隨外電場變化的，且變化的，且=ke，其中，其中k為常數(shù)，現(xiàn)將兩球殼維持恒為常數(shù)，現(xiàn)將兩球殼維持恒定電壓，求兩球殼間的電流。定電壓，求兩球殼間的電流。(四四-三三-3)解：解：由由 j= e， =ke 得得 j=ke2在兩金屬球殼間作半徑為在兩金屬球殼間作半徑為r球面球面s，則穿過此面的電流則穿過此面的電流224ijsker可知可知rkie/4 而兩金屬球的電壓而兩金屬球的電壓ln4bbaaibve dledrkakabvi 4)/ln(2.279. 一半徑為一半徑為r1的球體均勻帶正電，體電荷密度為的球體均勻帶正電，體電荷密

21、度為球內(nèi)球內(nèi)半徑為半徑為r2的小球形空殼為，空腔中心的小球形空殼為，空腔中心o點(diǎn)與球心點(diǎn)與球心o點(diǎn)相距為點(diǎn)相距為a。求空腔內(nèi)求空腔內(nèi)p點(diǎn)處的電場強(qiáng)度點(diǎn)處的電場強(qiáng)度e，畫出，畫出空腔內(nèi)電力線的分布，求空腔中心空腔內(nèi)電力線的分布，求空腔中心o處的電勢。處的電勢。 (四四-三三-4)解：解：整個(gè)有空腔的帶電體可以看成半徑為整個(gè)有空腔的帶電體可以看成半徑為r1的均勻帶正電荷（體密度為的均勻帶正電荷（體密度為)的無空的無空腔球體及半徑為腔球體及半徑為r2的均勻帶負(fù)電的均勻帶負(fù)電荷（體密度為荷（體密度為- )的球體疊加而成（帶的球體疊加而成（帶負(fù)電荷的球體球心在負(fù)電荷的球體球心在o ）。）。 031/34

22、 rdsesp為空腔內(nèi)任一點(diǎn)，令為空腔內(nèi)任一點(diǎn)，令op=r，op=r，oo=a，則則 r= r-a對(duì)無空腔的均勻帶正電球體，對(duì)無空腔的均勻帶正電球體，由高斯定理可知由高斯定理可知.28式中式中e1為此無空腔球體產(chǎn)生在為此無空腔球體產(chǎn)生在p點(diǎn)的場強(qiáng)，點(diǎn)的場強(qiáng)，s為過為過p點(diǎn)的點(diǎn)的以以o為球心，為球心，r為半徑的假想球面，等式左邊為為半徑的假想球面，等式左邊為e14r2，這樣就可以求得這樣就可以求得re013 寫成矢量式寫成矢量式re013 再考慮均勻帶負(fù)電荷的球體（處于空腔位置）在再考慮均勻帶負(fù)電荷的球體（處于空腔位置）在p點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的場強(qiáng)e2,由高斯定理，同樣可得由高斯定理，同樣可得r

23、e 023將兩者疊加可得有空腔時(shí)將兩者疊加可得有空腔時(shí)p點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)e arreee002133 即空腔內(nèi)為均勻電場，其大小為即空腔內(nèi)為均勻電場，其大小為03 a方向沿矢量方向沿矢量a方向方向.29對(duì)于任一點(diǎn)電勢，同樣應(yīng)為均勻帶電體密度為對(duì)于任一點(diǎn)電勢，同樣應(yīng)為均勻帶電體密度為的大球與均勻帶電體密度為的大球與均勻帶電體密度為-的小球（小球處于空腔位的小球（小球處于空腔位置）分別在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢的疊加。置）分別在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢的疊加。先求半徑為先求半徑為r的均勻帶電球體，在球內(nèi)任一點(diǎn)的電的均勻帶電球體，在球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢。已知在球內(nèi)的場強(qiáng)為勢。已知在球內(nèi)的場強(qiáng)為r301 內(nèi)內(nèi)e（r 0的均勻帶的

24、均勻帶電空間，如圖所示，有一質(zhì)量為電空間，如圖所示，有一質(zhì)量為m，電量為，電量為q（ 0）的點(diǎn)電荷在帶電板的邊緣自由釋放。在僅考慮電場力的點(diǎn)電荷在帶電板的邊緣自由釋放。在僅考慮電場力不考慮其它阻力的情況下，該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到中心對(duì)稱不考慮其它阻力的情況下，該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到中心對(duì)稱面面oo的時(shí)間是的時(shí)間是_ (五五-二二-4) 解：解：電場為平面對(duì)稱場，電場為平面對(duì)稱場，將高斯定理用于圖示將高斯定理用于圖示的柱面得的柱面得 0)( 內(nèi)內(nèi)qdsessedses 2)( )2dx2d(2范范圍圍在在內(nèi)內(nèi) sxq.32x0 e方向沿方向沿x軸軸點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q（0）所受的電力為）所受的電力為xqeqf0 此與

25、彈簧振子的受力規(guī)律相同，而此與彈簧振子的受力規(guī)律相同，而 -q/0 與倔強(qiáng)與倔強(qiáng)系數(shù)系數(shù)k相當(dāng)。相當(dāng)。顯然點(diǎn)電荷顯然點(diǎn)電荷q要在兩平行無限大平面內(nèi)作簡諧振動(dòng)要在兩平行無限大平面內(nèi)作簡諧振動(dòng)其圓頻率為為其圓頻率為為 ，周期為，周期為 ，點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q從邊緣自由釋放運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱面從邊緣自由釋放運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱面oo的時(shí)間為的時(shí)間為mq0 qmt 022qmt 024.3311. 一半徑一半徑r，帶電量，帶電量q的導(dǎo)體球在距球心的導(dǎo)體球在距球心o點(diǎn)點(diǎn)d1處放處放置一已知點(diǎn)電荷置一已知點(diǎn)電荷q1，今在距球心，今在距球心d2處再放置一點(diǎn)電荷處再放置一點(diǎn)電荷q2，當(dāng)該點(diǎn)電荷電量為當(dāng)該點(diǎn)電荷電量為_時(shí)可使導(dǎo)體球電勢

26、為零（以無時(shí)可使導(dǎo)體球電勢為零（以無窮遠(yuǎn)處電勢為零）窮遠(yuǎn)處電勢為零） (五五-二二-5) 解：由于解：由于q1和和q2的影響，導(dǎo)體球的影響，導(dǎo)體球上的電荷分布不均勻，但總電量上的電荷分布不均勻，但總電量不變。導(dǎo)體球是等勢體，球上各不變。導(dǎo)體球是等勢體，球上各點(diǎn)的電勢與球心點(diǎn)的電勢與球心o的電勢的電勢u0相同。相同。2021010202101000444444dqdqrqdqdqrdquq 當(dāng)當(dāng)u0=0時(shí)，則時(shí)，則)(1122dqrqdq .3412. 半徑分別為半徑分別為r1與與r2的二同心均勻帶電半球面現(xiàn)對(duì)放的二同心均勻帶電半球面現(xiàn)對(duì)放置（如圖示），二半球面上的電荷密度置（如圖示），二半球面

27、上的電荷密度1與與2滿足關(guān)系滿足關(guān)系1 r1= -2 r2，（1）試求證小球面對(duì)的圓截面）試求證小球面對(duì)的圓截面s為一等為一等勢面，（勢面，（2）求等勢面）求等勢面s上的電勢值。上的電勢值。 (五五-四四) 解：解：（1）過均勻帶電球面的）過均勻帶電球面的中心中心o作一截面，將球分作一截面，將球分成左右兩部分，若左半球成左右兩部分，若左半球的電荷在截面上任一點(diǎn)激的電荷在截面上任一點(diǎn)激發(fā)的電場強(qiáng)度發(fā)的電場強(qiáng)度e左左，由對(duì)稱性知，右半球的電荷在截面上同一點(diǎn)激發(fā)由對(duì)稱性知，右半球的電荷在截面上同一點(diǎn)激發(fā) 的電的電場強(qiáng)度場強(qiáng)度e右右必如圖示。因均勻帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)的總電必如圖示。因均勻帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)

28、的總電場強(qiáng)度為零。場強(qiáng)度為零。.35在本題中，左右兩個(gè)均勻帶電的半球在圓截面在本題中，左右兩個(gè)均勻帶電的半球在圓截面s上激發(fā)上激發(fā)的電場強(qiáng)度都垂直于的電場強(qiáng)度都垂直于s，當(dāng)然，當(dāng)然s上的總電場強(qiáng)度也必上的總電場強(qiáng)度也必垂直于垂直于s，故，故s為一等勢面。為一等勢面。 02142422211020122101210 rrrrrrus面上的電勢為零。面上的電勢為零。而圖中的而圖中的e左左+e右右0，顯然矛盾，這個(gè)矛盾只有當(dāng)，顯然矛盾，這個(gè)矛盾只有當(dāng)e左左和和e右右都垂直于截面時(shí)才能消除，這就斷定了均勻帶電半都垂直于截面時(shí)才能消除，這就斷定了均勻帶電半球在截面上激發(fā)的電場強(qiáng)度必垂直于截面。球在截面上

29、激發(fā)的電場強(qiáng)度必垂直于截面。（2）既然）既然s為等勢面，那為等勢面，那s上各點(diǎn)的電勢必與上各點(diǎn)的電勢必與o點(diǎn)的點(diǎn)的電勢電勢u0相等，而相等，而.3613. 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為r1和和r2的金屬球殼帶有電量的金屬球殼帶有電量q，則，則球心處的電勢為球心處的電勢為_。若再在球殼腔內(nèi)絕緣的放置一電。若再在球殼腔內(nèi)絕緣的放置一電量為量為q0的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷離球心的距離為的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷離球心的距離為r0，則球心處，則球心處的電勢為的電勢為_;若又在球外離球心的距離為若又在球外離球心的距離為r處處,放置一電放置一電量為量為q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷,則球心處的電勢為則球心處的電勢為_（五（五-一一-

30、9）解：金屬球殼帶有電量為解：金屬球殼帶有電量為q時(shí)，其電量分布在外表面，時(shí)，其電量分布在外表面，且均勻分布如圖（且均勻分布如圖（a）。）。a圖圖b圖圖c圖圖.372004rqu 當(dāng)球殼腔內(nèi)絕緣放置當(dāng)球殼腔內(nèi)絕緣放置q 0時(shí)，導(dǎo)體球殼電量分布如圖（時(shí)，導(dǎo)體球殼電量分布如圖（b）利用電勢疊加原理則利用電勢疊加原理則o點(diǎn)電勢為點(diǎn)電勢為q 0，-q0，q+q0產(chǎn)生電勢產(chǎn)生電勢的疊加。的疊加。00000 00102444qqqqurrr球殼外再放置球殼外再放置q，如圖，如圖c，o點(diǎn)電勢加上點(diǎn)電勢加上q作用的結(jié)果，作用的結(jié)果，00000 0010204444qqqqqurrrr根據(jù)均勻帶電球面場分布，球

31、體為等勢體，故球心根據(jù)均勻帶電球面場分布，球體為等勢體，故球心o處電勢與球面等勢處電勢與球面等勢.3814. 某質(zhì)子加速器使每個(gè)質(zhì)子獲得動(dòng)能某質(zhì)子加速器使每個(gè)質(zhì)子獲得動(dòng)能 ，很細(xì)，很細(xì)的質(zhì)子束射向一個(gè)遠(yuǎn)離加速器、半徑為的質(zhì)子束射向一個(gè)遠(yuǎn)離加速器、半徑為r的金屬球，從的金屬球，從球心到質(zhì)子束延長線的垂直距離為球心到質(zhì)子束延長線的垂直距離為 .假定質(zhì)子與假定質(zhì)子與金屬球相碰后將其電荷全部交給金屬球，經(jīng)足夠長時(shí)間金屬球相碰后將其電荷全部交給金屬球，經(jīng)足夠長時(shí)間后，金屬球的最高電勢后，金屬球的最高電勢(無窮遠(yuǎn)處電勢為零無窮遠(yuǎn)處電勢為零)為為 (七七-一一-4)(a)2000v. (b)1500v. (

32、c)1000v. (d)3000v.keve2 2rd .39質(zhì)子是在帶電金屬球的保守場中運(yùn)動(dòng)，它的能量守恒，質(zhì)子是在帶電金屬球的保守場中運(yùn)動(dòng)，它的能量守恒，即即 )2(212mveue 解：金屬球達(dá)到最高電勢時(shí)，質(zhì)子軌跡剛好與金屬球解：金屬球達(dá)到最高電勢時(shí)，質(zhì)子軌跡剛好與金屬球相切，質(zhì)子所受力為有心力，它對(duì)球心相切，質(zhì)子所受力為有心力，它對(duì)球心o的角動(dòng)量守的角動(dòng)量守恒，即恒，即)1(0mvrdmv )3(2120mve 由由(1)、(2)、(3)式聯(lián)立解得式聯(lián)立解得vekeveerdu15002)411()1(22 .4015. 電動(dòng)勢均為電動(dòng)勢均為 的的n個(gè)電池串聯(lián)，從中抽出個(gè)電池串聯(lián)，從

33、中抽出0、1、2、3、 (n-1)、n共共(n+1)個(gè)抽頭，現(xiàn)將一電容個(gè)抽頭，現(xiàn)將一電容c的一端與的一端與0端端相接，另一端依次與相接，另一端依次與1、2、 、n端相接，在此充電過程端相接，在此充電過程中，電源所作的總功中，電源所作的總功a和電容器中總的電能和電容器中總的電能w分別為分別為a= .w= （八（八-二二-6） 2102)1(21)1( cnnckank解：接過第解：接過第k個(gè)抽頭時(shí)，電容器個(gè)抽頭時(shí)，電容器上電壓為上電壓為 ，電量為，電量為 .現(xiàn)接現(xiàn)接第第(k+1)個(gè)抽頭再充電，電量變個(gè)抽頭再充電，電量變?yōu)闉?，新增電量，新增電量 . ck )1(kc k c n2221 cnw最

34、后電容器上電壓為最后電容器上電壓為 ，故總能量為，故總能量為 )1(k ck)1(這次充電電壓是這次充電電壓是 ，充電過程中這第，充電過程中這第(k+1)個(gè)電池個(gè)電池作功作功 ，將各次充電作的功相加，得電流所作，將各次充電作的功相加，得電流所作的總功為的總功為.4116. 一平行板電容器中有兩層具有一定導(dǎo)電性的電介質(zhì)一平行板電容器中有兩層具有一定導(dǎo)電性的電介質(zhì)a和和b，它們的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和厚度分別，它們的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和厚度分別為為 、 、 、 、 、 ；且；且 ，d為平板電容器為平板電容器的兩塊極板之間的距離的兩塊極板之間的距離.現(xiàn)將此電容器接至電壓為現(xiàn)將此電容器接至電壓為v的

35、電的電源上源上(與介質(zhì)與介質(zhì)a結(jié)束的極板接電源正極結(jié)束的極板接電源正極)，設(shè)極板面積為，設(shè)極板面積為s，忽略邊緣效應(yīng)，試求穩(wěn)定時(shí)忽略邊緣效應(yīng)，試求穩(wěn)定時(shí)a a adb b bddddba (1)電容器所損耗的功率電容器所損耗的功率p； (2)電介質(zhì)電介質(zhì)a和和b中的電場能量中的電場能量 和和 ； (3)電介質(zhì)電介質(zhì)a和和b交界面上的自由電荷面密度交界面上的自由電荷面密度 和束縛和束縛電荷密度電荷密度 . （八（八-四）四）awbw自自 束束 解：解： (1)極間電阻極間電阻 ， 損耗功率損耗功率sdsdrbbaa baabbaddvsrvp 22.42 (2)由電介質(zhì)由電介質(zhì)a、b中電流密度相

36、等，有中電流密度相等，有)1(bbaaee )2(vdedebbaa 解得電場強(qiáng)度解得電場強(qiáng)度baabbaddve baababddve 電場能量電場能量222020)(221baababaaaaaddsdvsdew 2220)(2baabbabbddsdvw (3)由由d的高斯定理，的高斯定理，自自 )(0aabbeebaababbaddv )(0自自由由e的高斯定理，有的高斯定理，有束束自自 )(0abeebaabbaabddv )1()1(0束束.4317.在半徑為在半徑為r的金屬球內(nèi)偏心地挖出一個(gè)半徑為的金屬球內(nèi)偏心地挖出一個(gè)半徑為r的球的球形空腔。在距空腔中心形空腔。在距空腔中心o點(diǎn)

37、點(diǎn)d處放一點(diǎn)電荷處放一點(diǎn)電荷q，金屬球帶，金屬球帶電為電為-q，則，則o點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為 （九（九-一一-3）(a) (b) (c) 0. (d) 因因q偏離球心而難以求解偏離球心而難以求解.4400rqdq .4400rqdq 解：據(jù)靜電平衡條件，金屬球內(nèi)表面帶解：據(jù)靜電平衡條件，金屬球內(nèi)表面帶電量為電量為-q，(金屬球內(nèi)表面電荷并不均勻金屬球內(nèi)表面電荷并不均勻分布分布)，設(shè)，設(shè)ds面積上電荷面密度為面積上電荷面密度為 . 據(jù)電勢疊加原理：據(jù)電勢疊加原理：rqdqdsrdqrdsdquss00000004441444 ds.4418 .靜電天平裝置如圖靜電天平裝置如圖.一空氣平行板電容器

38、兩極板面積一空氣平行板電容器兩極板面積都是都是s，相距為，相距為d，(dr)處，置一點(diǎn)電荷處，置一點(diǎn)電荷q,不計(jì)接地導(dǎo)線上電荷的影響，不計(jì)接地導(dǎo)線上電荷的影響，則金屬球表面上的電荷總量為則金屬球表面上的電荷總量為 =_. (十一十一-一一-11)q解：因?yàn)榻饘偾蛱幱陟o解：因?yàn)榻饘偾蛱幱陟o電平衡，所以是等勢體，電平衡，所以是等勢體，即即u球心球心=u球球=0044440000 rqaqrqdaqu球球心心qarq .4823. 兩個(gè)固定的均勻帶電球面兩個(gè)固定的均勻帶電球面a、b的球心距離的球心距離d遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于a、b的半徑，的半徑，a的帶電量為的帶電量為4q(q0)，b的帶電量為的帶電量為q.由

39、兩球心確定的直線記為由兩球心確定的直線記為mn，在，在mn與球面相交處均與球面相交處均開出一個(gè)足夠小的孔，隨小孔挖區(qū)的電荷量可不計(jì)開出一個(gè)足夠小的孔，隨小孔挖區(qū)的電荷量可不計(jì). 將將一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)p靜止地放在靜止地放在a球面的左側(cè)某處，假設(shè)球面的左側(cè)某處，假設(shè)p被釋放后恰能穿經(jīng)三個(gè)小孔越過被釋放后恰能穿經(jīng)三個(gè)小孔越過b球面的球心，試確球面的球心，試確定開始時(shí)定開始時(shí)p與與a球面球心的距離球面球心的距離x。 (十一十一-三三-15).49解：解：p能達(dá)到能達(dá)到b球心球心的必要條件是能到達(dá)的必要條件是能到達(dá)a、b之間的庫侖力之間的庫侖力平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)s，對(duì)力平衡，對(duì)力平衡點(diǎn)點(diǎn)s有：有：

40、)1(444220210rqrq )2(21drr 如果質(zhì)點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)p從靜止開始，達(dá)到從靜止開始，達(dá)到s時(shí)，也剛好靜止，時(shí)，也剛好靜止，則則p在出發(fā)點(diǎn)和在出發(fā)點(diǎn)和s點(diǎn)，應(yīng)有相同的靜電勢能，即：點(diǎn)，應(yīng)有相同的靜電勢能，即：)3(4)(4)(4)(4)(4)(4201000rqqrqqdxqqxqq 由三式解得：由三式解得：drdrdx31.32,)110(9221 .50)14(44)(4)(4000bbbrdqqrqqdqqw dqqrrqqrqqrqqws94)14(44)(4)(402102010 如果如果p點(diǎn)在點(diǎn)在b球心處的電勢能球心處的電勢能wb小于在小于在s處的電勢能處的電勢能ws，

41、則則p點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)b球心時(shí)將具有一定的動(dòng)能，可以越過球心時(shí)將具有一定的動(dòng)能，可以越過b球球球球心。心。因因rb d，故有，故有 即即 wb、=、 ）。）。 (十二十二-一一-4 )解：帶電導(dǎo)體的靜電場能量：解：帶電導(dǎo)體的靜電場能量：qu21wc 對(duì)邊長為對(duì)邊長為2a的立方體，處處有的立方體，處處有ra，而總量等于，而總量等于q的電荷不可能只分布在立方體與球相切的四個(gè)切點(diǎn)上，的電荷不可能只分布在立方體與球相切的四個(gè)切點(diǎn)上，故必有故必有u10u20，即，即w10)的自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有電常數(shù)為的自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有電常數(shù)為 1與與 2的電的電介質(zhì)，介質(zhì)， 1）求板內(nèi)外的電場分布；）

42、求板內(nèi)外的電場分布；2)板外的板外的a點(diǎn)與點(diǎn)與b點(diǎn)分點(diǎn)分別距左右兩板壁為別距左右兩板壁為l , 求電勢差求電勢差uab . (十三十三-二二-11)以以mm作底面作垂直板面的高斯面，求得電位移矢量作底面作垂直板面的高斯面，求得電位移矢量與電場度與電場度:解：假設(shè)板內(nèi)存在一解：假設(shè)板內(nèi)存在一e=d=0的平面的平面mm距左側(cè)面為距左側(cè)面為d1距右側(cè)面為距右側(cè)面為d2，根據(jù)對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，e,d的方向垂直板面，的方向垂直板面，.5821222111, bdbd因板左側(cè)至因板左側(cè)至a點(diǎn)的電勢差與板右側(cè)至點(diǎn)的電勢差與板右側(cè)至b點(diǎn)的電勢差相等，點(diǎn)的電勢差相等，所以所以 a點(diǎn)與點(diǎn)與b點(diǎn)的電勢差僅需計(jì)算板

43、左側(cè)至板右側(cè)的點(diǎn)的電勢差僅需計(jì)算板左側(cè)至板右側(cè)的電勢差電勢差uab，即，即 2112020212222 bdduubaabnxd 內(nèi)內(nèi)板內(nèi)：板內(nèi)：nddndd, 2211 板板外外：0/ nxe 內(nèi)內(nèi)板板內(nèi)內(nèi)：222111/,/ ndende 板板外外：（ 方向由左指向右）方向由左指向右）n e1=-e2, 得得 d1/ 1=d2/ 2, 與與d1+d2=b聯(lián)立得聯(lián)立得:.5928. 有兩個(gè)半徑分別為有兩個(gè)半徑分別為5cm和和8cm的薄銅球殼同心放置，已的薄銅球殼同心放置，已知內(nèi)球殼的電勢為知內(nèi)球殼的電勢為2700v，外球殼帶電量為，外球殼帶電量為8.010-9c，現(xiàn)用導(dǎo)線把兩球殼聯(lián)接在一起，

44、則內(nèi)球殼電勢為現(xiàn)用導(dǎo)線把兩球殼聯(lián)接在一起，則內(nèi)球殼電勢為 v.(真空介電常量真空介電常量 0=8.8510-12c2/nm2） (十四十四-一一-7)解：解：令內(nèi)球殼帶電量令內(nèi)球殼帶電量q, 外球殼的電勢為外球殼的電勢為u，201044rqrqu )4(42010rqurq )(2025.4)(4/4)4(44142120122021212020102020vurrrqrrrrqrurrrqrqurqrrqqu 用導(dǎo)線把兩球殼聯(lián)接后用導(dǎo)線把兩球殼聯(lián)接后,電電荷全部都跑到外球殼上去荷全部都跑到外球殼上去了了, 內(nèi)外球殼的電勢內(nèi)外球殼的電勢u相等。相等。 .6029. 板間距為板間距為2d 的大平

45、行板電容器水平放置，電容器的大平行板電容器水平放置，電容器的右半部分充滿相對(duì)介電常數(shù)為的右半部分充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r的固態(tài)電介質(zhì)，左的固態(tài)電介質(zhì)，左半部分空間的正中位置有一帶電小球半部分空間的正中位置有一帶電小球p，電容器充電后，電容器充電后p恰好處于平衡狀態(tài)，拆去充電電源，將固態(tài)電介質(zhì)快恰好處于平衡狀態(tài)，拆去充電電源，將固態(tài)電介質(zhì)快速抽出，略去靜電平衡經(jīng)歷的時(shí)間，不計(jì)帶電小球速抽出，略去靜電平衡經(jīng)歷的時(shí)間，不計(jì)帶電小球p對(duì)對(duì)電容器極板電荷分布的影響電容器極板電荷分布的影響,則則p將經(jīng)將經(jīng)t=_ 時(shí)間與時(shí)間與電容器的一個(gè)極板相碰電容器的一個(gè)極板相碰. (十四十四-一一-8)解解:令小球的質(zhì)量

46、為令小球的質(zhì)量為m,電量為電量為q.電容器極板的面積為電容器極板的面積為s,電量為電量為q.初電場強(qiáng)度為初電場強(qiáng)度為e0,末電場強(qiáng)度為末電場強(qiáng)度為e,初電容為初電容為c0,末電容為末電容為c。欲求。欲求t,需求需求e.6100000/ 2/ 2(1)2224rrsssqcdeddd qdsdeqc220 021eer mgqe 0qmge 0qmger21 抽出電介質(zhì)后抽出電介質(zhì)后,小球小球p受的合力為受的合力為2)1(2)1(mgmgmgmgqefrr 小球的加速度為：小球的加速度為：2)1(gmfar 221atd gdadtr)1(42 .6230. 一直流電源與一大平行板電容器相連，其

47、中相對(duì)介一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對(duì)介電常數(shù)為電常數(shù)為 的固態(tài)介質(zhì)的厚度恰為兩極板間距的二分的固態(tài)介質(zhì)的厚度恰為兩極板間距的二分之一，兩極板都處于水平位置，假設(shè)此時(shí)圖中帶電小之一，兩極板都處于水平位置，假設(shè)此時(shí)圖中帶電小球球p恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將電容器中的固態(tài)介質(zhì)塊現(xiàn)將電容器中的固態(tài)介質(zhì)塊抽去，穩(wěn)定后試求帶電小球抽去，穩(wěn)定后試求帶電小球p在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的加在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的加速度速度a的方向和大小的方向和大小. (十六十六-13)r解：解：p必為負(fù)電荷，其電量記為必為負(fù)電荷，其電量記為-q，質(zhì)，質(zhì)量記為量記為m, 將兩極板間距記為將兩極板間距記為2d.開始

48、時(shí)，介質(zhì)外的場強(qiáng)記為開始時(shí)，介質(zhì)外的場強(qiáng)記為 e1 ,有有dededeurrr11111 11edurr 抽去介質(zhì)后，場強(qiáng)記為抽去介質(zhì)后，場強(qiáng)記為e2，有，有ude 22)(212112場減弱場減弱eeduerr .63開始時(shí)開始時(shí)p受力平衡，有受力平衡，有mgqe 1p的加速度向下，有的加速度向下，有2111111222rrrrrrmge qmae qe qe qmgma即即：garr21 抽掉介質(zhì)后，抽掉介質(zhì)后，p受的合力向下，有受的合力向下，有.6431. 圖中圓代表半徑為圖中圓代表半徑為2a的球面，虛線的球面，虛線p1op2與與p3op4代代表兩條相互垂直的直徑，在直徑表兩條相互垂直的

49、直徑，在直徑p1op2上有兩個(gè)固定的上有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q與與-q，各自與球心，各自與球心o的距離均為的距離均為a，設(shè)周圍無其，設(shè)周圍無其它物體，今將點(diǎn)電荷它物體，今將點(diǎn)電荷q從從p1點(diǎn)沿點(diǎn)沿 半圓移動(dòng)到半圓移動(dòng)到p2點(diǎn)，點(diǎn)，電場力做功電場力做功_，將，將q從從p3點(diǎn)沿點(diǎn)沿 半圓移到半圓移到p4點(diǎn)電場點(diǎn)電場力做功力做功_.再請回答，球面上場強(qiáng)是否處處為零？再請回答，球面上場強(qiáng)是否處處為零？答答:_,球面上場強(qiáng)是否處處不為零？答球面上場強(qiáng)是否處處不為零？答:_. (十五十五-8)132pp p423ppp解：解：p1、p2、p3、p4各點(diǎn)的電勢分別為各點(diǎn)的電勢分別為aqaqaqup0001

50、6344 aqaqaqup00026344 .650444422022043 aaqaaquupp將點(diǎn)電荷將點(diǎn)電荷q從從p1點(diǎn)沿點(diǎn)沿 半圓移到半圓移到p2點(diǎn)，電場力作點(diǎn)，電場力作的功為的功為231pppaqquuqpp0213)( 423ppp將點(diǎn)電荷將點(diǎn)電荷q從從p3點(diǎn)沿點(diǎn)沿 半圓移到半圓移到p4點(diǎn)，電場力作點(diǎn)，電場力作的功為的功為0)(43 ppuuq電場對(duì)電場對(duì)p1p2軸呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，故將圓上各點(diǎn)的電軸呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，故將圓上各點(diǎn)的電場繞場繞p1p2軸旋轉(zhuǎn)便是球面上的電場，因圓上各點(diǎn)的場軸旋轉(zhuǎn)便是球面上的電場，因圓上各點(diǎn)的場強(qiáng)皆不為零，故球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)也必皆不為零，顯強(qiáng)皆不為零，故球面上

51、各點(diǎn)的場強(qiáng)也必皆不為零，顯然，第三空的答案為然，第三空的答案為“否否”，第四空的答案為，第四空的答案為“是是”。.6632. 半徑為半徑為r的金屬球遠(yuǎn)離其他物體，通過理想細(xì)導(dǎo)線的金屬球遠(yuǎn)離其他物體，通過理想細(xì)導(dǎo)線和電阻為和電阻為r的電阻器與大地連接。電子束從遠(yuǎn)處以速度的電阻器與大地連接。電子束從遠(yuǎn)處以速度v射向金屬球面，穩(wěn)定后每秒鐘落到球上的電子數(shù)為射向金屬球面，穩(wěn)定后每秒鐘落到球上的電子數(shù)為n，不計(jì)電子的重力勢能，試求金屬球每秒鐘自身釋放的不計(jì)電子的重力勢能，試求金屬球每秒鐘自身釋放的熱量熱量q和金屬球上的電量和金屬球上的電量q.（電子質(zhì)量記為（電子質(zhì)量記為m，電子電，電子電荷量絕對(duì)值記為荷

52、量絕對(duì)值記為e） (十五十五-16)解：穩(wěn)定后流經(jīng)電阻解：穩(wěn)定后流經(jīng)電阻r的電流為的電流為 i=ner上的損耗功率為上的損耗功率為 p=i2r=n2e2r單位時(shí)間單位時(shí)間n個(gè)電子帶給金屬球的動(dòng)能為個(gè)電子帶給金屬球的動(dòng)能為 ek=nmv2/2金屬球自身釋放的熱量便為金屬球自身釋放的熱量便為 q=ek-p=n(mv2/2-ne2r)金屬球的電勢為金屬球的電勢為 u= -ir= -neru與球面電荷與球面電荷q的關(guān)系為的關(guān)系為 u=q/40r即得即得 q = - 40rner.67討論：僅當(dāng)電子的動(dòng)能能夠克服球的斥力所作的功，討論：僅當(dāng)電子的動(dòng)能能夠克服球的斥力所作的功，電子才會(huì)落到球上，這要求電子

53、才會(huì)落到球上，這要求mv2/2-eu即有即有 nmv2/2e2r事實(shí)上從熱量的表達(dá)式也可得到事實(shí)上從熱量的表達(dá)式也可得到q0的條件為上述不的條件為上述不等式，如果等式，如果nmv2/2e2r，球電勢，球電勢u的絕對(duì)值將增大，的絕對(duì)值將增大，球上電荷對(duì)外部電子的排斥將增大，落到球上的電子球上電荷對(duì)外部電子的排斥將增大，落到球上的電子數(shù)將會(huì)減少，直到數(shù)將會(huì)減少，直到n=mv2/2e2r為止。為止。.6833. 帶電導(dǎo)體球帶電導(dǎo)體球o和無限大均勻帶電平面如圖放置，和無限大均勻帶電平面如圖放置，p為為導(dǎo)體球表面附近一點(diǎn)，若無限大帶電平面的面電荷密度導(dǎo)體球表面附近一點(diǎn)，若無限大帶電平面的面電荷密度為為

54、，p點(diǎn)附近導(dǎo)體球表面的面電荷密度為點(diǎn)附近導(dǎo)體球表面的面電荷密度為 ，則，則p點(diǎn)點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小等于電場強(qiáng)度的大小等于 (十六十六-6)1202e 1 2 op解：解：.6934. 半徑為半徑為r的半球面的半球面a的球心的球心 o位于位于o-z軸上距軸上距o點(diǎn)點(diǎn)r處，處，半球面橫截面與半球面橫截面與o-xy面平行，坐標(biāo)原點(diǎn)面平行，坐標(biāo)原點(diǎn)o處有一電量為處有一電量為q的點(diǎn)電荷，則半球面的點(diǎn)電荷，則半球面a的電通量的電通量 . (十七十七-7)解：解：以以 為半徑作一球面，為半徑作一球面，它被半徑為它被半徑為r的半球面的半球面截下一球帽，球帽的高截下一球帽，球帽的高度為度為 ，球帽的，球帽的面積為：

55、面積為：r2)2(rr 2)22(2)2(22rrrrs 球帽對(duì)點(diǎn)電荷球帽對(duì)點(diǎn)電荷q張的立體角為：張的立體角為：)22()2(2 rs已知點(diǎn)電荷已知點(diǎn)電荷q在在 立體角內(nèi)的電通量為立體角內(nèi)的電通量為 ，故在球帽，故在球帽上的電通量為：上的電通量為：40/ q)22(44)(00 qqe球帽球帽.7035. 近代量子量子理論認(rèn)為，電子在核外的位置雖然近代量子量子理論認(rèn)為，電子在核外的位置雖然是不確定的，但在給定的量子態(tài)下，位置的概率分布是不確定的，但在給定的量子態(tài)下，位置的概率分布是確定的，據(jù)此，可以將氫原子基態(tài)的電子模型化為是確定的，據(jù)此，可以將氫原子基態(tài)的電子模型化為電荷連續(xù)分布的球?qū)ΨQ電子

56、云，電荷密度為電荷連續(xù)分布的球?qū)ΨQ電子云，電荷密度為0230aeeaq 總電量為總電量為_，氫原子在距中心，氫原子在距中心r=a0處的電場強(qiáng)度方向處的電場強(qiáng)度方向_，其絕對(duì)值為，其絕對(duì)值為_. 參考公式：參考公式：cxxedxexax 22222 qe為電子電量絕對(duì)值，按照這一模為電子電量絕對(duì)值，按照這一模型，在半徑型，在半徑r=a0的球體內(nèi)電子云的球體內(nèi)電子云(十八十八-5).71 1544542222422444230230300002020202030020020230202300200000eqaeaaqcaeacaaaeaaqcararaeaqdreraqdrreeeaarearae

57、a 解：在半徑解：在半徑r = a0的球內(nèi)，電子云的總電量為的球內(nèi)，電子云的總電量為.72將高斯定理應(yīng)用于將高斯定理應(yīng)用于r=a0的球面上得的球面上得2 20 04 42002200515154eeeeqa eqqeqeae 氫原子核的電量為氫原子核的電量為qe，半徑為，半徑為a0的球面包圍的電量的球面包圍的電量與球面內(nèi)的電子云的電量之和為正值，因此該球面上與球面內(nèi)的電子云的電量之和為正值，因此該球面上的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度e的方向沿徑向朝外。的方向沿徑向朝外。.7336. 在每邊長為在每邊長為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷，的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷，它們的電量相間為它們的電量相間為

58、q或或-q。(1)試求因點(diǎn)電荷間靜電作用試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢能而使系統(tǒng)具有的電勢能w, (2)若用外力將其中相鄰的兩若用外力將其中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷一起（即始終保持它們的間距不變）緩慢的移個(gè)點(diǎn)電荷一起（即始終保持它們的間距不變）緩慢的移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，其余固定的點(diǎn)電荷位置不變，試求外力動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，其余固定的點(diǎn)電荷位置不變，試求外力做功量做功量a。(十八十八-12) )2532(42434420000 aqaqaqaqu 解：解：其他點(diǎn)電荷在其他點(diǎn)電荷在q處的電勢為處的電勢為1圖圖.74同理，其它點(diǎn)電荷在同理，其它點(diǎn)電荷在-q處的電勢為處的電勢為 uaqaqaqu2434420

59、00 系統(tǒng)的電勢能為系統(tǒng)的電勢能為:)2532(433)(33212102 aqquuqquuqwii （2）用功能原理知，外力做的功應(yīng)等于系統(tǒng)電勢能的）用功能原理知，外力做的功應(yīng)等于系統(tǒng)電勢能的增量，系統(tǒng)的初態(tài)如圖增量，系統(tǒng)的初態(tài)如圖1所示；把圖所示；把圖1中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，便是末態(tài)，系統(tǒng)的初電勢能便電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，便是末態(tài)，系統(tǒng)的初電勢能便是上面的是上面的w，下面分析系統(tǒng)的末電勢能。圖，下面分析系統(tǒng)的末電勢能。圖2中中2、3、4號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為)3123(44342400001 aqaqaqaqu 2圖圖.751、4、3號(hào)點(diǎn)電荷在號(hào)點(diǎn)電

60、荷在2號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為)3123(44342400002 aqaqaqaqu 2、1、4號(hào)點(diǎn)電荷在號(hào)點(diǎn)電荷在3號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為)312(4434400003 aqaqaqaqu 1、2、3號(hào)點(diǎn)電荷在號(hào)點(diǎn)電荷在4號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為號(hào)點(diǎn)電荷處的電勢為)312(4434400004 aqaqaqaqu 2圖圖.76圖圖3中兩個(gè)點(diǎn)電荷的電勢能為中兩個(gè)點(diǎn)電荷的電勢能為aqw0224 外力所做的功為外力所做的功為)343(4)0221 aqwwwa （圖圖2中這四個(gè)點(diǎn)電荷的電勢能為中這四個(gè)點(diǎn)電荷的電勢能為)3227(4)(210243211 aqququququw