水電站調節(jié)保證計算

1、第九章水電站的水錘與調節(jié)保證計算第一節(jié)概述一、水電站的不穩(wěn)定工況機組在穩(wěn)定運行時，水輪機的出力與負荷相互平衡，這時機組轉速不變，水電站有壓引水系統(tǒng) (壓力隧洞、壓力管道、蝸殼及尾水管)中水流處于恒定流狀態(tài)。在實際運行過程中，電力系統(tǒng)的負荷有時會發(fā)生突然變化( 如因事故突然丟棄負荷，或在較短的時間內啟動機組或增加負荷)，破壞了水輪機與發(fā)電機負荷之間的平衡，機組轉速就會發(fā)生變化。此時水電站的自動調速器迅速調節(jié)導葉開度，改變水輪機的引用流量，使水輪機的出力與發(fā)電機負荷達到新的平衡，機組轉速恢復到原來的額定轉速。由于負荷的變化而引起導水葉開度、水輪機流量、水電站水頭、機組轉速的變化，稱為水電站的不穩(wěn)定

2、工況。其主要表現(xiàn)為：(1) 引起機組轉速的較大變化由于發(fā)電機負荷的變化是瞬時發(fā)生的，而導葉的啟閉需要一定時間，水輪機出力不能及時地發(fā)生相應變化，因而破壞了水輪機出力和發(fā)電機負荷之間的平衡，導致了機組轉速的變化。丟棄負荷時，水輪機在導葉關閉過程中產生的剩余能量將轉化為機組轉動部分的動能，從而使機組轉速升高。反之增加負荷時機組轉速降低。(2) 在有壓引水管道中發(fā)生“水錘”現(xiàn)象當水輪機流量發(fā)生變化時，管道中的流量和流速也要發(fā)生急劇變化，由于水流慣性的影響，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，即產生水錘。導葉關閉時，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上升，尾水管中則造成壓力下降。反之導葉

3、開啟時，在壓力管道和蝸殼內引起壓力下降，而在尾水管中引起壓力上升。(3) 在無壓引水系統(tǒng) (渠道、壓力前池 )中產生水位波動現(xiàn)象。無壓引水系統(tǒng)中產生的水位波動計算在第八章已介紹。二、調節(jié)保證計算的任務水錘壓力和機組轉速變化的計算，一般稱為調節(jié)保證計算。調節(jié)保證計算的任務及目的是：(1) 計算有壓引水系統(tǒng)的最大和最小內水壓力。 最大內水壓力作為設計或校核壓力管道、蝸殼和水輪機強度的依據(jù)之一；最小內水壓力作為壓力管道線路布置、防止壓力管道中產生負壓和校核尾水管內真空度的依據(jù)。82(2) 計算丟棄負荷和增加負荷時的機組轉速變化率，并檢驗其是否在允許范圍內。(3) 選擇水輪機調速器合理的調節(jié)時間和調節(jié)

4、規(guī)律， 保證壓力和轉速變化不超過規(guī)定的允許值。(4) 研究減小水錘壓力及機組轉速變化率的措施。第二節(jié) 水錘現(xiàn)象及其傳播速度一、水錘現(xiàn)象在水電站運行過程中，為了適應負荷變化或由于事故原因，而突然啟閉水輪機導葉時，由于水流具有較大慣性，進入水輪機的流量迅速改變，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，這種變化是交替升降的一種波動，這種現(xiàn)象稱為水錘。要正確解釋和理解水錘現(xiàn)象及其實質， 在研究水錘過程中必須考慮水的壓縮性及管壁彈性的影響。為了便于說明問題，假定水管材料、管壁厚度、直徑沿管長不變，不計管道摩阻損失，閥門突然關閉，見圖9-1。水錘現(xiàn)象有下面幾個典型的過程。(1) t=0L/

5、a。當閥門突然關閉 (即關閉時間 Ts=0) 后，在dt1 時段內，緊靠閥門處管段dx1 中的水體首先發(fā)生變化，流速由V0 變?yōu)榱?，壓力上升?H 0+ H ；與此同時， 水體被壓縮，水的密度變成為 + 管壁膨脹， 從而騰出了空間，得以容納dx1 以上管段仍以 V0 速度流動來的水體。也就是說，在 dt1 時段內， dx1管段以上仍未受到水錘的影圖 9 1壓力水管水擊過程83響。之后依次再經 dt2 、 dt3 、 時段，在 dx2、 dx3、 管段中流速、壓力將相繼發(fā)生同樣的變化，見圖 9-1(a) 。這樣，一段接一段地將閥門關閉的影響向上游傳播，壓力增加如同波一樣自閥門A 處沿管道逐漸向上

6、游傳播， 這就是水錘波， 其傳播速度稱之為水錘波速a，變化的壓力 H 稱為水錘壓力。使壓力增加的波為增壓波，使壓力降低的波叫降壓波。經過L/a時間，水錘波達到管道進口處，此時，整個水管內的流速V 0 降為零，壓力上升為H 0+H。(2) t=L /a2L /a。當 t=L /a 時，水錘波將傳至水庫點D 處，由于 D 點右端管道內壓力為 H0+ H，而左端水庫保持不變?yōu)镠，因此“邊界”處的水體不能保持平衡，管道中的水體在 H 壓差作用下將逆流向水庫。在t=L /a 后的 dt1 時段內，首先是緊靠水庫 dxn 管段內發(fā)生變化，流速將由0 變?yōu)?-V0 ，壓力由 H 0+H 變?yōu)?H0；管壁及水

7、體隨著水錘壓力的消失恢復至原狀。同理接再經 dt2、 dt3 、 時段，在相應 dxn-1、 dxn-2、dxn-3 管段中將發(fā)生同樣的變化，如圖 9-1(b) 。直到 t=2L /a 時刻， 整個管道中的壓力、流速、管徑及水的密度均恢復到初始狀態(tài)。這說明，水錘波在水庫處要發(fā)生反射，反射特點是 “等值異號” 反射，即反向波與入射波的數(shù)值相同，均為 H ，但符號相反，升壓波反射為降壓波。(3) t=2L /a3L/a。當 t=2L /a 時，水錘波傳播到閥門處A 點，由于閥門已關閉，加之水流的慣性作用， 管道中的水繼續(xù)流向水庫。在 t=2L /a3L/a 時段內， 首先是緊近閥門 dx1 管段內

8、發(fā)生變化，依次傳到dx2、 dx3 管段，到3L a 時刻，流速將由 -V0 變?yōu)?0，壓力由 H0 變?yōu)?H 0H ，管徑為 D D，水的密度變?yōu)?。當閥門全關閉時，水錘波在閥門處的反射特點是“等值同號”反射，即反向波與入射波的數(shù)值和符號不變，從水庫傳來降壓波仍反射為降壓波。(4) t=3L/a 4L/a 。當 t=3L/a時，水錘波又回到水庫處D 點，由于管道壓力比水庫低 H，則 D 點壓力不能維持平衡，因此水庫的水又向閥方向流動，這時水庫將閥門反射回來的降壓波又反射為升壓波，到t= 4L/a 時，管道流速將由 0 變?yōu)?V0 ，壓力由H0 H0 變?yōu)?H 0 ，管徑、水密度都恢復到初始狀

9、態(tài)。T=4L/a 稱為水錘波的“周期” 。每經一個周期， 水錘現(xiàn)象就重復一次上述過程。水錘波在管中傳播一個來回的時間tr =2L /a，稱之為“相” ，兩個相為一個周期 T=2tr。閥門突然開啟時，水錘現(xiàn)象與上述情況相反。如果不存在水力摩阻，則上述的水錘過程將無休止地反復下去，但由于水力摩阻的存在，水錘過程不可能無休止地振蕩下去，壓力波因摩擦損失而逐漸衰減，在一定時段內逐漸消失。綜上所述，我們可以初步得出以下幾點結論：(1) 水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產生的慣性力。當突然啟閉閥門時，由84于啟閉時間短、流量變化快，因而水錘壓力往往較大，而且整個變化過程是較快的。(2) 由于管壁具有彈性

10、和水體的壓縮性，水錘壓力將以彈性波的形式沿管道傳播。(3) 水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，外部條件發(fā)生變化處(即邊界處 )均要發(fā)生波的反射。其反射特性 (指反射波的數(shù)值及方向)決定于邊界處的物理特性。二、水錘波的傳播速度在水錘過程的分析與計算中，波速是一個重要的參數(shù)。它的大小與管壁材料、厚度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關。由水流的連續(xù)方程并考慮水體和管壁的彈性后，可導出水錘波的傳播速度為Kg /1435(9-1)a(m / s)DKDK11EE式中 K水的體積彈性模量，一般為2.06 103MPa；E管壁材料的縱向彈性模量(鋼村 E=2.06 105MPa，鑄鐵 E=

11、0.98 105MPa，混凝土 E=2.06 104MPa) ；g重力加速度；D管道內徑； 管壁厚度。Kg /為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的升高而加大，一般可取為1 435m/s。在缺乏資料的情況下，露天鋼管的水錘波速可近似地取為1 000m/s，埋藏式鋼管可近似取為1 200m/s，鋼筋混凝土管可取900m/s1 200m/s 。第三節(jié)水錘基本方程及邊界條件為求解水錘壓力升高問題，需要建立基本方程?；痉匠膛c相應的邊界條件聯(lián)立，用解析方法或數(shù)值計算方法求解水錘值及其變化過程。一、水錘基本方程(一 )、基本方程對有壓管道而言，不論在何種情況下都應滿足水流的運動方程及連續(xù)方程。當水管材

12、料、厚度及直徑沿管長不變時，其運動方程為：g HVV Vf V V 0(9-2)xtx2D85將管道材料及水體當作彈性體考慮，其連續(xù)方程為：Ha2VV H0(9-3)tgxx式中H 壓力水頭；V 管道中的流速，向下游為正；a 水錘波傳播速度；f 水流摩擦阻力系數(shù)；D 管道直徑；x 距離，其正方向與流速取為一致；t 時間。上面二式中，因流速V 與波速 a 相比數(shù)量較小，故可忽略VV 和 VH 項。另xx外，為了簡化計算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當x 軸改為取閥門端為原點，向上游為正時，如圖9-2，方程 (9-2) 、 (9-3)可簡化為：g HV(9-4)xtHa 2V(9-5)tgx

13、式 (9-4)和式 (9-5) 為一組雙曲線型偏微分方程，其通解為：HHH0F (tx )f (tx )(9-6)aaVVV0g F (tx)f (tx )(9-7)aaa式中 H 0 和 V0 為初始水頭和流速；F 和 f 分別為兩個波函數(shù)， 其量綱與水頭 H 相同，故可視為壓力波。 F(t -x/a)表示以波速 a 沿 x 軸負方向傳播的壓力波， 即逆水流方向移動的壓力波，稱為逆流波； f( t+x/a)表示以波速 a 沿 x 軸正方向傳播的壓力波，即順水流方向移動的壓力波，稱為順流波。任何斷面任何時刻的水錘壓力值等于圖 9-2 水擊計算示意圖兩個方向相反的壓力波之和，而流速值為兩個壓力波

14、之差再乘以g/a。如果知道了 t 時刻在 x 位置處的水錘波函數(shù)F(t-x/a)，則當時間變?yōu)?t1=t+t ，研究 x1=x+at 處的逆流波函數(shù)86F (t1x1 / a)F tx a t= F (tx / a) ，ta其值不變，證明了F(t-x/a)沿逆水流方向的傳播特性。反之研究t1 =t+ t 時刻在位置x1 =x-a t處的順流波函數(shù)，可以證明f( t+x/a) 沿順水流方向的傳播特性。(二 )、水錘計算的連鎖方程若已知斷面 A( 見圖 9-2)在時刻 t 的壓力為 H tA ，流速為 Vt A ，由 (9-6)和 (9-7)消去 f后，得：H tAH 0a (Vt AV0 ) 2

15、F ( tx )ga同理可寫出tL / a 時刻后 B 點的壓力和流速的關系：H tBtH 0a (Vt BtV0 ) 2F (ttx L )ga由于 F ( tt )(xL ) / aF (tx / a) ，由上述二式得H tBtH tAa Vt BtVt A(9-8)g同理：H tAtH tBa Vt At Vt B(9-9)g方程 (9-8) 和 (9-9) 為水錘連鎖方程。連鎖方程給出了水錘波在一段時間內通過兩個斷面的壓力和流速的關系。但前提應滿足水管的材料、管壁厚度、直徑沿管長不變。水錘連鎖方程 (9-8) 和 (9-9)用相對值來表示為：tAtBt2(vtAvtBt )(9-10)

16、tBtAt2(vtBvtAt )(9-11)式中aV0稱為管道特性系數(shù)；2gH 0iH HH 0，稱為水錘壓力相對值；vV 為管道相對流速。H 0H 0V0二、水錘的邊界條件應用水錘基本方程計算壓力管道中水錘時，首先要確定其起始條件和邊界條件。(一 )、初始條件當管道中水流由恒定流變?yōu)榉呛愣鲿r，把恒定流的終了時刻看作為非恒定流的開始時刻。即當t=0 時，管道中任何斷面的流速V=V0；如不計水頭損失，水頭H=H 0。87(二 )、邊界條件1管道進口。管道進口處一般指水庫或壓力前池。水庫水位變化比較慢，在水錘計算中不計風浪的影響，認為水庫水位為不變的常數(shù)是足夠精確的。壓力前池的水位變化情況與渠道

17、的調節(jié)類型有關。自動調節(jié)渠道的前池水位變化雖大，但與管道中水錘計算時間相比，變化還是緩慢的。非自動調節(jié)渠道，水位變化較小，一般只有幾米，在水錘計算中也認為前池水位不變。所以管道進口邊界條件為：Hp =H 02分岔管。分岔管的水頭應該相同，即Hp1=H p2=H p3= =Hp分岔處的流量應符合連續(xù)條件，即Q=03分岔管的封閉端。在不穩(wěn)定流的過程中，當某一機組的導葉全部關閉，或某一機組尚未裝機，而岔管端部用悶頭封死，其邊界條件為：Qp=04調壓室。把調壓室作為斷面較大的分岔管，其邊界條件為: 調壓室內有自由水面，而隧洞、調壓室與壓力管道的交點和分岔管相同。5、水輪機。水電站壓力管道出口邊界為水輪

18、機，水輪機分沖擊式和反擊式，兩種型式的水輪機對水錘的影響不同。(1) 沖擊式水輪機。 沖擊式水輪機的噴嘴是一個帶針閥的孔口。水輪機轉速變化對孔口出流沒有影響，對沖擊式水輪機，噴嘴全開時斷面積為 max，流量系數(shù)為 0，根據(jù)水力學的孔口出流規(guī)律，過流量為：Qmax0max2gH 0當孔口關至 i 時Qii2g ( H 0H )一般假定： 0=，均為流量系數(shù)，所以Q ii2g( H 0HAQmaxi 1i0max2gH 0式中：iimax ，稱為相對開度，H i / H 0為任意時刻水錘壓力相對值。而QiFViviAqiA,所以QmaxFV maxviAqiAi1iA(9-12)88這是沖擊式水輪

19、機噴嘴的出流規(guī)律，也即閥門處A 點的邊界條件。(2) 反擊式水輪機。反擊式水輪機有如下特點：(i) 反擊式水輪機有蝸殼、尾水管及導水葉，過流特性與孔口出流不完全相同。(ii) 反擊式水輪機的轉速與水輪機的流量互相影響。(iii) 流量突然改變時，不僅在壓力管道中，而且在蝸殼、尾水管中也發(fā)生水錘。尾水管中發(fā)生的水錘現(xiàn)象與蝸殼相反，即導水葉關閉時發(fā)生負水錘，開啟時發(fā)生正水錘。蝸殼、尾水管中的水錘影響水輪機的流量，繼而又對水錘產生影響。由此可見，反擊式水輪機的過水能力與水頭H、導葉開度a 和轉速n 有關。即Q=Q(H,a,n) ，需要綜合運用管道水錘計算方程、水輪機運轉特性曲線、水輪機組轉速方程等進

20、行求解，因此增加了問題的復雜性。為了簡化計算，常假定壓力管道出口邊界條件為沖擊式水輪機，然后再加以修正。(三 ) 開度按直線規(guī)律變化水輪機導葉和閥門的關閉規(guī)律與調速系統(tǒng)的特性有關， 實際的關閉規(guī)律如圖9-3所示。從全開(0=1.0)到全關 (=0) 的全部歷時為Z，曲線開始T一段接近水平，關閉的速度極慢，這是由于調節(jié)機構的慣性所決定的，在這段過程中，引起的水錘壓力很小，對水錘計算沒有多大實際意義。在圖 9-3水輪機開度變化規(guī)律接近關閉終了時，閥門的關閉速度又逐漸減慢，曲線向后延伸，這種現(xiàn)象只對閥門關閉接近終了時的水錘壓力有影響。因此為了簡化計算，常取閥門關閉過程的直線段加以適當延長，得到Ts，

21、 Ts 稱為有效關閉時間。在缺乏資料的情況下，可近似取Ts=(0.60.95) TZ。直線規(guī)律關閉時，一個相長t r2Lt r2L，一個相的開度變化Ts，aaTs負號表示閥門關閉；正號表示閥門開啟。第四節(jié)簡單管水錘的解析計算簡單管是指壓力管道的管徑、管壁材料和厚度沿管長不變。解析法的要點是采用數(shù)學解析的方法，引入一些符合實際的假定，直接建立最大水錘壓力的計算公式。簡單易行，物理概念清楚，可直接得出結果。一、 直接水錘和間接水錘水錘有兩種類型：直接水錘和間接水錘。89(一 ) 直接水錘水錘波在管道中傳播一個來回的時間為2L/a，稱為“相”。當水輪機開度的調節(jié)時間 TS 2L/a 時，由水庫處異號

22、反射回來的水錘波尚未到達閥門之前，閥門開度變化已經終止，水管末端的水錘壓力只受開度變化直接引起的水錘波的影響，這種水錘稱為直接水錘。由于水管末端未受水庫反射波的影響，因此基本方程(9-6) 和 (9-7) 中的波函數(shù)f(t+x/c )=0，然后從二式中消去F(t-x/c)得直接水錘公式HHH 0a (V V0 )(9-13)g公式 (9-13) 只適用于TS2L/a 的情況，由此式可得出如下結論：(1) 當閥門關閉時，管內流速減小， V-V00 ， H 為負，產生負水錘。(2) 直接水錘壓力值的大小只與流速變化(V-V0)的絕對值和水管的水錘波速a 有關，而與開度變化的速度、變化規(guī)律和水管長度

23、無關。當管道中起始流速V0 4m/s， a 1 000m/s，終了流速V 0 時，壓力升高值為：H(VV0 )a / g =-1 000(0-4)/9.81=407.7m ，因此在水電站中應當避免直接水錘。(二 ) 間接水錘若水輪機開度的調節(jié)時間TS 2L/a，當閥門關閉過程結束前，水庫異號反射回來的降壓波已經到達閥門處，因此水管末端的水錘壓力是由向上游傳播的水錘波F 和反射回來的水錘波f 疊加的結果，這種水錘稱為間接水錘。降壓波對閥門處產生的升壓波起著抵消作用，使此處的水錘值小于直接水錘值。發(fā)生間接水錘時，水錘壓力波的消減、增加過程是十分復雜的。間接水錘是水電站中經常發(fā)生的水錘現(xiàn)象，也是要研

24、究的主要對象。工程中最關心的是最大水錘壓力。由于水錘壓力產生于閥門處，從上游反射回來的降壓波也是最后才達到閥門，因此最大水錘壓力總是發(fā)生在緊鄰閥門的斷面上。下面應用前面的水錘連鎖方程(9-10) 和 (9-11)及管道邊界條件，推求閥門處各相水錘壓力的計算公式。二、計算水管末端各相水錘壓力的公式(一 ) 第一相末的水錘壓力(1) 設閥門為A 點，水庫為B 點，水錘波從A 到 B 點的連鎖方程為：90ABAB)0t2 (v0vt邊界和初始條件：t=0 時，A0 ；在水庫進水口B 點，B00t所以：2(v0AvtB )0v0AvtB將 A 點邊界條件A0 1Av00 代入上式：v0AvtB0(2)

25、 水錘波從 B 到 A 的連鎖方程：BA2BA)t2 t(vtv2t因 tB0 ， vtB0 和 A 點邊界條件 v2At2t12At，上式變?yōu)锳2 ( 01A2 t2 t2 t )因 2t=tr=2L/a 為一個相長，用1 表示第一相末，得到：A1 1A1(9-14)102(二 ) 第二相末的水錘壓力(l) 寫出水錘波從 A B 的連鎖方程式：ABAB2t3t2 v2 tv3t由 B 點的邊界條件得3Bt 0，上式可改寫成：A2 t所以：v B3t2t/ 211AB2 t2tv3tAA2t2t2(2) 寫出水錘波從 B A 的連鎖方程式：BA2BA3t4 tv3tv4 tBBAAAA012t

26、1代人上式， 并用 2 代替 4t把3t，v3 t2 t2 t，和 v4 t4t4 t表2示第二相末，得：AAA112(9-15)2202(三 ) 第 n 相末的水錘壓力用同樣原理可以得出以后任意n 相末的水錘壓力計算公式，其一般公式為：91A1 n 1AAn 1n(9-16)n0112利用式 (9-14)(9-16) ，可以依次求出各相末閥門處的水錘壓力，得出水錘壓力隨時間的變化關系。上面是閥門關閉情況，當閥門或導葉開啟時，管道中的流速增加，壓力降低，產生負水錘，其相對值用y 表示，用同樣的方法可求出各相末計算公式。此時AA1 yt ，求出的 y 本身為負值。vtty1(9-17)11 y1

27、02n 1yn1 in 1yn(9-18)0yi2i1上述水錘壓力計算公式的條件： (1) 沒有考慮管道摩阻的影響， 因此只適用于不計摩阻 (如水頭較高、管道較短等 )的情況； (2) 采用了孔口出流的過流特性，只適用于沖擊式水輪機， 對反擊式水輪機必須另作修改； (3) 這些公式在任意開關規(guī)律下都是正確的，可以用來分析非直線開關規(guī)律對水錘壓力的影響。三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘發(fā)生后，水錘波在水管末端和水管特性變化處(水管進口、分岔、變徑段、閥門等 )都要發(fā)生反射。當入射波到達水管特性變化處之后，一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的形式繼續(xù)向前傳播。反射波與入射波的比值稱反射系

28、數(shù)，以r 表示。透射波與入射波的比值稱透射系數(shù)，以 s 表示，兩者的關系為sr1(9-19)(一 ) 水錘波在水管末端的反射水錘波在水管末端的反射特性取決于水管末端的出流規(guī)律。對于水斗式水輪機，其噴嘴的出流規(guī)律為v1，當0.5 時，可近似地取為v(1/ 2) 。在入射波未達到的時刻，00 ， v0。設有一入射波 f傳到閥門后發(fā)生反射，產生一反射波F 折回，由方程 (9-7)得：F fa (VV0 )aVmax (11)aVmaxgg22g閥門處的水錘壓力為入射波與反射波的疊加結果，根據(jù)式(9-6)92HH 0Ff以上二式消去，簡化后得閥門的反射系數(shù)為F1r(9-20)f1根據(jù)水錘常數(shù)和任意時刻

29、的開度，可利用式(9-20) 確定閥門在任意時刻的反射系數(shù)。當閥門完全關閉時，0, r1 ，閥門處發(fā)生同號等值反射。(二 ) 水錘波在管徑變化處的反射如圖 9-4 所示的變徑管， 入射波 F 1 從 1 管傳來， 在變徑處發(fā)生反射。 反射波為 f1，透射波為 F 2，由方程 (9-6) 和 (9-7) 及水流在變徑處的連續(xù)性，可推導出反射系數(shù)r2112(9-21)式中 1a1V1， 2a2V2。2gH 02gH 0r為正表示反射是同號的，其結果是使管1中水錘壓力的絕對值增大；反之， r 為負表示反射是異號的，其結果是使水管1 中水錘壓力的絕對值減小。圖 9-4變徑管若管 2 斷面趨近于零， 則

30、 2， r =1，為同號等值反射，這相當于水管末端閥門完全關閉情況。若管2 斷面為無限大，則V2=0， 2=0， r= -1，為異號等值反射，這相當于水庫處的情況。(三 ) 水錘波在分岔處的反射如圖 9-5 所示，入射波F1 從 1 管傳來，在分岔處發(fā)生反射，反射波為f1，透射波為 F 2 和 F3，根據(jù)基本方程(9-6) 和(9-7) 及此處水流的連續(xù)性，導出反射系數(shù)為r231231(9-22)122331式中aiQ， Q 為總管流量， A 為水i2 gH oAi管斷面積。四、開度依直線變化的水錘進行水錘計算，最重要的是求出其最大值。在開度依直線規(guī)律變化情況下，不必用連圖 9-5分岔管93鎖

31、方程求出各相末水錘，再從中找出最大值，可用簡化方法直接求出。(一 ) 開度依直線變化的水錘類型當閥門開度依直線規(guī)律變化時，根據(jù)最大壓力出現(xiàn)的時間可歸納為兩種類型：(1)AA最大水錘壓力出現(xiàn)在第一相末，m ax1 ，如圖 9-6(a) ，稱為第一相水錘。(2)最大水錘壓力出現(xiàn)在第一相以后的某一相，其特點是最大水錘壓力接近極限值m ，即m 1 ，如圖9-6(b) ，稱為極限水錘。產生這兩種水錘現(xiàn)象的原因是由于閥門的反射特性不同造成的，閥門處的反射特性可由其反射系數(shù)確定。1第一相水錘根據(jù)式 (9-20) ，當0 1 時， r 為正，水錘波在閥門處的反射為同號。在閥門關閉過程中，閥門處任意時刻的水錘壓

32、力由三部分組成：閥門不斷關閉所產生的升壓波、經水庫反射回來壓力波、經閥門反射向上游的壓力波。(1) 第一相中， 根據(jù)水庫異號反射的特性， 升壓波到達水庫后反射回的降壓波還未到達閥門處，因此該處水錘壓力即是閥門關閉所產生的升壓波，在第一相末達到1A 。(2) 第二相末， 水庫傳來的降壓波到達閥門處， 如果此時閥門處具有同號反射的特性，則在該處反射仍為降壓波，兩個降壓波之和將超過第二相中由于閥門關閉所產生的升壓波，因而第二相末的水錘壓力2A2A。根據(jù)閥門同號反射的規(guī)律，水錘壓力A將環(huán)繞某一m 值上下波動，最后趨于Am 。由于最大水錘壓力出現(xiàn)在第一相末，AA1 m ，故稱為第一相水錘。2極限水錘根據(jù)

33、式 (9-20) ，當0 1 時， r 為負，水錘波在閥門處的反射為異號。在閥門關閉過程中，閥門處任意時刻的水錘壓力仍由上述三部分組成。第一相末，水庫反射回的降壓波還未到達閥門處，該處水錘壓力只是閥門關閉圖 9-6開度為直線關閉時的水擊類型94所產生的升壓波，即1A 。第二相末，水庫傳來的降壓波到達閥門處，因閥門處為異號反射，則在該處反射為升壓波，它和在第二相中閥門繼續(xù)關閉產生的升壓波共同作用，使第二相中閥門處的水錘壓力繼續(xù)升高，使2A 1A 。在以后各相，閥門處水錘壓力逐漸增加，趨近某一極限值mA 。由于最大水錘壓力為mA ，mA 1A ，故稱為極限水錘。(二 ) 開度依直線變化時水錘的簡化

34、計算當調節(jié)閥門按直線規(guī)律啟閉，t 與 0 的關系為：當閥門關閉時t r2Lt00(9-23)TsaTs當閥門開啟時tr2Lt00(9-24)TsaTs2L / aTs關閉情況2L / aTs開啟情況1第一相水錘計算的簡化公式當1A 0.5 時，1 111，則 (9-14) 可簡化為：21(11 )0122令LV max，稱為水錘特性常數(shù)，關閉時用正值，開啟時gH 0Ts為負值?？紤]到1 和0 的關系，代入上式可解得第一相末水錘壓力值為：關閉閥門時A2(9-25)110開啟閥門時y1A12(9-26)0發(fā)生第一相水錘的條件是0250m，故在丟棄負荷的情m a x=1000m/s ， Vmax0況

35、下，只有高水頭電站才有可能出現(xiàn)第一相水錘。(2) 極限水錘計算簡化公式根據(jù) (9-15) ，第 n 相和第 n+1 相末的水錘壓力計算公式為：95AA1n 1A1nnn021iAA1nA1n1n 1n10i21上二式相減，得：AAAA1AAAn 1 11n 1nn 1nn1nn2n2如果水錘波傳播的相數(shù)n 足夠多，可認為AAA，上式可以簡化為nn 1m1A1AAn 1nmmm設，上式可寫為：1A Amm解得：A24(9-27)m2當水錘壓力mA 0.5 時，1i A1 iAA2m2/ 2 ，可得到更為簡化的近似公式：(9-28)ymA2(9-29)2(3) 間接水錘類型的判別條件僅用0 大于還是小于1 作為判別水錘類型的條件是近似的。水錘的類型除與0 有關，還與有關。很明顯， 這兩種情況的分界條件必須是AA。將式 (9-14)m ax1的 1A值用mAax 代替，得A1 1Amm02將式1AA代入上式，則mmAAmm102以 10、代人上式得A 2m20將上式代入式1AA中，解得值為mm9640 (10 )(9-30)120如果公式 (9-30)滿足，則AA。公式 (9-30)