2018高中物理第六章萬有引力與航天8天體運(yùn)行中的超重與失重學(xué)案新人教版必修2

1、天體運(yùn)行中的超重與失重till適怖確目標(biāo)有的故知、考點突破知識點考綱要求題型分值萬有引力 和航天會分析人造衛(wèi)星運(yùn)動的各個階段的 超失重問題選擇題46分hit考點站曲価難要點朋痢u一、人造衛(wèi)星上的超重與失重1. 人造衛(wèi)星在發(fā)射升空和返回地面的過程中的加速度方向均向上，因為都是超重現(xiàn)象。2. 人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)。證明：設(shè)地球和衛(wèi)星的質(zhì)量分別是 M和m衛(wèi)星到地面的距離為 r，角速度為 ，衛(wèi)星 內(nèi)有一質(zhì)量為 mo的物體，假設(shè)衛(wèi)星內(nèi)底板的支持力為Fn，下面我們來求 Fn的大?。簩πl(wèi)星m和物體mo組成的整體，由萬有引力提供向心力得G M (m m0)2

2、3(m m0) 2r，可得到 GM rr2對物體m，由萬有引力與支持力的合力提供向心力得Mm0G 一廠Fn m0 r，代入求得：Fn 0r這就是說，衛(wèi)星中的物體與衛(wèi)星底板間無相互作用，即物體處于完全失重狀態(tài)。二、地球在赤道上的失重問題地球不停地自轉(zhuǎn)，除兩極外，地球上的物體由于繞地球做勻速圓周運(yùn)動，都處于失重狀態(tài)，且赤道上的物體失重最多。設(shè)地球為勻質(zhì)球體，半徑為R,表面的引力加速度為g GM2，并不隨地球自轉(zhuǎn)變化。R1. 物體在赤道上的視重等于地球的引力與物體隨地球自轉(zhuǎn)、做勻速圓周運(yùn)動所需的向心 力之差。對地球上的物體受力分析，由牛頓第二定律得：mg Fn所以，物體在赤道上的視重 Fn mg m

3、 2R mg2. 物體在赤道上失去的重力等于繞地軸轉(zhuǎn)動所需的向心力。物體在赤道上失去的重力，即視重的減少量F Fn mg3. 物體在赤道上完全失重的條件。設(shè)想地球自轉(zhuǎn)角速度增大為2則有Fn mg m o R 0，得0，使赤道上的物體剛好處于完全失重狀態(tài)，即Fn 0 ,22口V0mg mo) m 0 R mRm4vR，所以完全失重的T。臨界條件阜ao是：2g 9.8m/s0V。rad/s800gR 7.9km/sTo25024 s 84min4.地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度。地球以T=24h的周期自轉(zhuǎn)，不發(fā)生瓦解的條件是赤道上的物體受到的萬有引力大于或等mg4 2 _于物體做圓周運(yùn)動所需的向心力

4、，即m2 R ,T2由萬有引力定律得:所以，地球的密度即最小密度 mino 5523 kg /m3Mg沖3GT733g318.9kg /m ,18.9kg / m。而地球平均密度的公認(rèn)值為318.9kg/m，所以足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài)。8為“太空電梯” 日本大林建設(shè)公司公布了建造“太空電梯”計劃，希望到了只要搭電梯就能夠圓太空夢。假設(shè)有一個從地面赤道上 “太空電梯”。關(guān)于“太空電梯”纜線上各處，下列說法電就平均器 男堆9萬召00&介蛍確典例躊斷例題1為表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究，諾貝爾物理學(xué)獎授予英國的安德 烈海姆和康斯坦丁諾沃肖洛夫。它是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料， 纜線的制造

5、提供了可能。近日， 2050年，人們不需要搭乘太空船， 某處連向其正上方地球同步衛(wèi)星的 正確的是( )丈空站一離聽麗升變站書000處甲農(nóng)陽麗餐業(yè)理味* 除供電太擷站+也.丈空電梯對耀如人重力加速度相同線速度相同角速度相同 各質(zhì)點處于完全失重狀態(tài)思路分析：由GMm 2 = mg得g=2(R h)(R h)大小不同，選項A錯誤；纜線上各處的角速度均與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,A.B.C.D.GM，可見離地面高度不同，其重力加速度v=( R+ h) 3知，離地面高度不同的點線速度大小不同，選項選項C正確;B錯誤由淼(R+ h) 32得3= ,_GM 3，則完全失重時離地面高度不同處角速度大小不同，選項D

6、Y(R h)3錯誤。本題易錯選 D,想到同步衛(wèi)星完全失重就誤以為與其連接的“太空電梯”纜線上各質(zhì) 點都處于完全失重狀態(tài)。答案：C例題2如圖所示，在圓軌道上運(yùn)行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面” B上。則下列說法正確的是()A. 宇航員A不受重力作用B. 宇航員A所受重力與他在地面上所受的萬有引力相等C. 宇航員A與“地面” B之間無彈力作用D. 若宇航員 A將手中一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗?B 上思路分析：任何物體都會受到地球的引力作用，空間站里宇航員仍然受到地球引力，地面上方不同高度處，重力加速度不同，所以宇航員在空間站

7、里所受地球引力小于他在地面上 受到的重力；由于空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，空間站中的物體與衛(wèi)星地面間無相互作用， 即物體處于完全失重狀態(tài)， 所以宇航員與地面 B之間無彈力作用；若宇航員將手中的小球無 初速度釋放，由于慣性作用，小球仍具有空間站的速度， 所以小球仍然沿原來的軌道做勻速 圓周運(yùn)動，而不會落到地面 B上。答案：C【方法歸納】衛(wèi)星、行星的追及相遇問題A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為ri2。若在某一時刻兩行星相距最近，試求:ri, B的軌道半徑為2,如圖所示。已知恒星質(zhì)量為M恒星對行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑(1)再經(jīng)過多少

8、時間兩行星距離又最近?(2)再經(jīng)過多少時間兩行星距離最遠(yuǎn)?解：(1)設(shè)A B的角速度分別為 31、3 2,經(jīng)過時間t, A轉(zhuǎn)過的角度為 3 it, B轉(zhuǎn)過的角度為3 2t , A、B距離最近的條件是:it 2t= n (n =1,2,3,)；GMm=mr2，即GM恒星對行星的萬有引力提供向心力，則)(2)如果經(jīng)過時間11t 2t =(2k 1)2k 1得t =壬丄，把1 2t, A、B轉(zhuǎn)過的角度相差 (k=1,2,3,)3 2代入得：t =n的奇數(shù)倍時，則 A B相距最遠(yuǎn)，即:(2k 丄(k = 1, 2, 3，)GM2 2 22 m()2r 得 GM =(rTTt越大。同一半徑方向不同軌道的

9、兩衛(wèi)星(設(shè)周期分貝為間滿足1或者BtTb Ta【綜合拓展】 萬有引力與拋體運(yùn)動等的綜合問題。對于解決萬有引力定律與各類運(yùn)動(如平拋、豎直上拋、自由落體)綜合問題，要先由 運(yùn)動學(xué)公式、牛頓運(yùn)動定律求出拋點附近的重力加速度，進(jìn)而求出題目所要求的物理量。滿分訓(xùn)練：近年來，隨著人類對火星的了解越來越多， 火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。 落體運(yùn)動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運(yùn)動時間的 星半徑的2倍。(1) 求火星表面重力加速度(2) 如果將來成功實現(xiàn)了 “火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度 與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度規(guī)律總結(jié)：由GMm-=)2r3，可知衛(wèi)星繞中心天體的半徑越大,Ta、Tb,且Ta TO再次相遇的時At 2。gi與地球表面重力加速度V2的比值。美國等國家都已經(jīng)開始進(jìn)行移民 若某物體在火星表面做自由1.5倍，已知地球半徑是火g2的比值。V11 2思路分析：(1)由自由落體運(yùn)動的規(guī)律h= 1 gt2,可得g=2設(shè)在火星表面自由落體時間為11,在地球表面時間為t12t 2,2h因此有g(shù)92t1： 12=3:24 .;9(2)發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的