第17講 綜合法求速度,基點法求加速度

1、第第8 8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動第十七講第十七講 目錄目錄Theoretical Mechanics 教學內(nèi)容： 基點法、速度投影法、瞬心法綜合應用?；c法、速度投影法、瞬心法綜合應用。 平面圖形內(nèi)點平面圖形內(nèi)點的加速度求解。的加速度求解。教學要求：教學要求：1、了解瞬心法求平面圖形內(nèi)點的加速度、了解瞬心法求平面圖形內(nèi)點的加速度2、理解基點法求平面圖形內(nèi)點的加速度。、理解基點法求平面圖形內(nèi)點的加速度。重點：重點：瞬時速度中心法求平面圖形上各點的速度瞬時速度中心法求平面圖形上各點的速度難點：難點：加速度的求解加速度的求解Theoretical Mechanics 第十七講的第十七講的

2、內(nèi)容、要求、重難點內(nèi)容、要求、重難點學時安排：學時安排：23、掌握應用基點法、速度投影法和瞬時速度中心法求平面、掌握應用基點法、速度投影法和瞬時速度中心法求平面圖形上各點的速度的技巧，以及基點法求平面圖形內(nèi)點的圖形上各點的速度的技巧，以及基點法求平面圖形內(nèi)點的加速度加速度例例3 四連桿機構中曲柄四連桿機構中曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長2r，搖桿，搖桿O1B長長 。在圖示瞬時，四連桿機構中的點。在圖示瞬時，四連桿機構中的點O、B和和O1位于位于同一水平線上，而曲柄同一水平線上，而曲柄OA與水平線垂直與水平線垂直。如曲柄的角速度。如曲柄的角速度為為 O，求點，求點B的速度。的速度。r32例例

3、 題題Theoretical Mechanics 方法一：速度投影定理AOrv (3)找瞬心：找瞬心：從從A、B兩點分別作兩點分別作vA、vB的垂線，其交點的垂線，其交點O即為即為AB桿桿在該瞬時的瞬心在該瞬時的瞬心 解：解：(1)(1)運動分析運動分析: :OA、BO1定軸轉動，定軸轉動，AB平面運動平面運動A、B兩點速度方向已知兩點速度方向已知 ,(2)(2)速度分析速度分析 方法三：基點法方法二：瞬心法=3ABABrrvv03ArBOrvvvAvBA3030o o6060o o3030o ovAvB例例4 圖示機構中，已知各桿長圖示機構中，已知各桿長OA=20 cm，AB=80 cm，B

4、D=60 cm，O1D=40 cm，角速度，角速度 O=10 rad/s 。求機構在圖示位置時，。求機構在圖示位置時，桿桿BD的角速度、桿的角速度、桿O1D的角速度及桿的角速度及桿BD的中點的中點M的速度的速度 （2）研究）研究AB桿，由速度投影定理求桿，由速度投影定理求vB cosABvv例例 題題Theoretical Mechanics 20 1tan80 44cos1720 10206 cm scos4/ 17OAAABB vvvAvBvM解：解：(1)運動分析：運動分析：OA、O1D桿作定軸桿作定軸轉動，轉動， AB 、BD作平面運動。作平面運動。0（3）?。┤D桿研究：桿研究：

5、BD桿的速度瞬心為桿的速度瞬心為D1206103 cm s2MBMDvvBDBMBDBDMDvv0Dv110DO DO Dv（4）O1D桿研究：桿研究： 例例5 5：四連桿機構中：四連桿機構中OA= =CB=10cm;=10cm;AB=20cm=20cm，曲柄，曲柄OA的角的角速度速度=3rad /s （逆時針），試求當（逆時針），試求當AOC=90=90。而而CB位位于于OC延長線上時，連桿延長線上時，連桿AB與曲柄與曲柄CB的角速度。的角速度。10 330/AOAcm sv解解:(1):(1)運動分析：運動分析： OA 、CB作定軸轉動，作定軸轉動，AB作平面運動作平面運動cos30cos

6、60ABvvcos3030 3cos60BAvvABCOvBvATheoretical Mechanics (2)(2)速度分析：速度分析： 投影法投影法30瞬心法：瞬心在瞬心法：瞬心在O點點ABOAOBvv30 3ABOBOAvv基點法：取基點法：取A為基點為基點cot3030 3BAvv60/sin30ABAcm svv30 33 35.2/10BCBrad sCBv30 3303/1010 3BAABradsOBOAvv603/20BAABrad sABv或或求求AB桿角速度桿角速度求求CB桿角速度桿角速度ABCOvAvBATheoretical Mechanics vBvA30OA=C

7、B=10cm ;OA=CB=10cm ; AB=20cm，曲柄，曲柄OA的角速度的角速度=3rad /s（3 3）連桿）連桿AB與曲柄與曲柄CB的角速度的角速度 例例6 6：液壓機的滾子沿水平面滾動而不滑動，曲柄：液壓機的滾子沿水平面滾動而不滑動，曲柄OA半徑半徑r=10cm=10cm, ,并以勻角速度并以勻角速度0=30r/min繞O軸逆時逆時針轉動；如滾子半徑針轉動；如滾子半徑R=10cm=10cm。當曲柄與水平線夾角為。當曲柄與水平線夾角為6060。時，且時，且OA與與AB垂直垂直，試求此時，試求此時: :（1 1）滾子的角）滾子的角速度大小；（速度大小；（2 2）連桿）連桿AB的角速度

8、大小。的角速度大小。解：（解：（1)1)運動分析：運動分析：OA作定軸轉動，作定軸轉動，AB作平作平面運動；輪面運動；輪B只滾不滑的平面運動只滾不滑的平面運動sradn/14. 3303014. 3300應用瞬心法，應用瞬心法，AB桿的瞬心在桿的瞬心在I點點010 3.143.14/10AOArad sv(2)(2)求求AB的角速度的角速度 ABAB10/3032 3ABBABrad sIAIBrvvvABOR06060。ITheoretical Mechanics r2r3r/32 3BBradsr36.276cm /svvvAvB30(3)(3)求滾子的角速度求滾子的角速度 B。滾子只滾不

9、滑，瞬心在滾子只滾不滑，瞬心在I I2 2應用投影法：應用投影法：cos30BAvv2 320 333BAvv2 3/3BBrad sRv應用基點法：取應用基點法：取A A為基點為基點10 3tan303BAAvv220cos3033ABAAvvvv103310 3BAABABv23BBRvABOR 6060。ABOR 6060。Theoretical Mechanics BvBAvAvAvI I2 2曲柄曲柄r=10cm,0=rad/s繞O軸逆時針轉動；滾子半徑逆時針轉動；滾子半徑R=10cmAvBvP. 225 8-88-8、1212一、求加速度的基點法：一、求加速度的基點法：Theore

10、tical Mechanics nMOMOOMOMOaaaaaa平面圖形內(nèi)任一點的加速度，等于基點的加速度與平面圖形內(nèi)任一點的加速度，等于基點的加速度與繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和1、運動的合成分解：、運動的合成分解：平面運動平面運動=平動（隨基點）平動（隨基點）+ +轉動（繞基點）轉動（繞基點）絕對運動絕對運動牽引運動牽引運動相對運動相對運動O aaeMOaO M2nMOaO MnaerraaaaaearaoaaMarnarxy2、根據(jù)、根據(jù)牽引運動為平動時加牽引運動為平動時加速度合成定理速度合成定理求平面圖形內(nèi)求平面圖形內(nèi)任一點的加速

11、度任一點的加速度: 將從平面將從平面運動剛體所選的基點與運動剛體所選的基點與平平動動坐標系坐標系xOy原點原點O固結固結aoaMOaoaMMaMOnaMO3、當當O、M點做平面曲運動時，則有：點做平面曲運動時，則有：Theoretical Mechanics aaaaaannnMMOOMOMO,nnMOMOMOvvaa22其中：其中：OM、為曲率半徑。為曲率半徑。aM時，時， Mv 和 必須是已知的。必須是已知的。注意：求注意：求為平面矢量為平面矢量方程。向兩方程。向兩不平行的軸不平行的軸投影，可求投影，可求兩未知量。兩未知量。aaaaaaannMQMQMQMMQMQaaaannMMMQMQ二

12、、加速度瞬心法（較少用）二、加速度瞬心法（較少用）1、加速度瞬心：某瞬時平、加速度瞬心：某瞬時平面圖形上加速度為零的點。面圖形上加速度為零的點。2、Q為瞬心。（則加速度合成定理）：為瞬心。（則加速度合成定理）：aanQaMM QM QM若瞬心若瞬心Q為作曲線運動：為作曲線運動：aoaMoaoaMMaMonaMoATheoretical Mechanics 已知：已知： 例例7,AABvm / s lm3022BABABv、和求：求：AB鉛垂位置時，滑塊鉛垂位置時，滑塊B的的解：（解：（1 1）確定）確定ABAB 桿的速度瞬心，求桿的速度瞬心，求B塊、塊、A塊作直線運動，塊作直線運動，vA水平向

13、右，水平向右， vB斜導槽直線運動，故斜導槽直線運動，故B點為速度瞬心點為速度瞬心AABvrad/sl2=1 2（） Bv 0（2 2）確定）確定AB的加速度瞬心，求的加速度瞬心，求ABAm / sv2Aa 0，且水平向右，故，且水平向右，故aA A沿水平滑道，沿水平滑道，B B點加速度矢量圖如圖（加速度瞬心法）點加速度矢量圖如圖（加速度瞬心法） nBBABAaaaBABAalBABAarad / sl 23（）BABnBBAaaaacos30=/sin30 2m /snBAABalBAa22 3Avm / s2B30AAvm / s2B30aBAnaBAaBABBA Theoretical

14、Mechanics 例例8:8:半徑為半徑為R的車輪在平直軌道上做純滾動，輪心的速度的車輪在平直軌道上做純滾動，輪心的速度和加速度分別為水平向右的和加速度分別為水平向右的v0 、a0求：此瞬時速度瞬心的加速度。求：此瞬時速度瞬心的加速度。Iv00aOO=Od(v/ R)ddtdtaR0OOdvadtIIIOOnOaaaa（1 1）因）因I為速度瞬心，故：為速度瞬心，故：vR0=（）由于輪心由于輪心OO作勻加速直線運動，作勻加速直線運動，（2 2）基點法求）基點法求aI IO0aaIInOaaIOOaRaIInOvaaRR220aIOnaIoaoao 例例9 在圖所示的曲柄連桿機構中，曲柄在圖所

15、示的曲柄連桿機構中，曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長l，曲柄以勻角速度曲柄以勻角速度 轉動，當轉動，當OA與水平線的夾角與水平線的夾角 = 45 時，時，OA正好與正好與AB垂直，（垂直，（1）求此瞬時）求此瞬時AB桿角速度和滑塊的速度。桿角速度和滑塊的速度。（2 2）求此瞬時）求此瞬時連桿連桿ABAB的角加速度和滑塊的角加速度和滑塊B B的加速度的加速度 解解:(1):(1)連桿連桿AB在圖示瞬時的速度瞬心為在圖示瞬時的速度瞬心為I 連桿在這瞬時的角速度為連桿在這瞬時的角速度為 ABA=BABBIAIvvTheoretical Mechanics =ABrrAIl（）由圖的幾何關系：由圖的

16、幾何關系： lBIlAI2,vB的方向和的方向和 AB的轉向如圖示的轉向如圖示 2Brv且vA = rvBvAI例例 題題(2)以以A為基點，求為基點，求AB的角加速度，的角加速度，以及以及B點的加速度點的加速度 BAnBAABaaaa2 raA2ABnBAlaBAABalABrl（）大小不知Theoretical Mechanics sincoscos0nBABAAaaa向向x 軸投影：軸投影：向向軸方向投影方向投影nBABaacos222lraB22(1)ABrrlx曲柄曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長l，曲柄以勻角速度，曲柄以勻角速度 轉動，轉動，aBaBAnaBAaAaAABABA

17、A例例10 曲柄曲柄OA = r，以角速度，以角速度 繞定軸繞定軸O轉動。連桿轉動。連桿AB = 2r，輪輪B半徑為半徑為r，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄在圖示鉛，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄在圖示鉛直位置時桿直位置時桿AB及輪及輪B的角加速度。的角加速度。 Theoretical Mechanics 速度部分速度部分 連桿連桿AB作平面運動，此瞬時，作平面運動，此瞬時，vAvB，而，而AB不垂直于不垂直于vA。連桿。連桿AB作瞬時平移，其瞬心在無窮遠處，作瞬時平移，其瞬心在無窮遠處， AB=0BArvv輪輪B作平面運動，輪與地作平面運動，輪與地面間無相對滑動，則接觸面間無相對滑動，則

18、接觸點點C為輪為輪B的速度瞬心的速度瞬心 BBrvvAvB 求加速度求加速度 （1）研究）研究AB桿，選桿，選A為基點，為基點，分析分析B點的加速度點的加速度 nBABAABaaaa20nBAABaABcos30sin30nBABAaaa ： 23tan303BAaar0cos 30ABAaa ： 2332raBA233BAABaABAB桿在圖示位置作瞬時平移，其角速度等于零，但其角加速度并不等于零 Theoretical Mechanics 求求AB及輪及輪B的角加速度的角加速度 233BBar（2）研究）研究B輪，輪， B輪繞輪繞C瞬時轉動，輪心瞬時轉動，輪心B點距點距瞬心瞬心r r遠遠 aAaAaBaBA30naBAABAB例例 題題Theoretical Mechanics 討論： 已知各桿尺寸、角度、已知各桿尺寸、角度、OA桿的角速度和角桿的角速度和角加速度。求加速度。求AB的角加速度，的角加速度，B的加速度。的加速度。vAvBrl2r（1 1）瞬心法分析）瞬心法分析B的速度的速度例例 題題Theoretical Mechanics 討論： 已知各桿尺寸、角度、已知各桿尺寸、角度、OA