高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)本章歸納總結(jié)課件 北師大版必修1

1、1數(shù) 學必修必修 北師大版北師大版2第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)本章歸納總結(jié)本章歸納總結(jié)31 1知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)2 2知識整合知識整合3 3專題探究專題探究4知知 識識 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)56知知 識識 整整 合合7指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)，是高中數(shù)學函數(shù)部分的主體內(nèi)容，是歷屆高考的重點本章是在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪及運算性質(zhì)的基礎上，引入了分數(shù)指數(shù)冪的概念，然后將分數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，進而研究指數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)的概念及圖像性質(zhì)；對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)另外，函數(shù)的實際應用是新課標增添的內(nèi)容但它的研究思想方法，一直是高中數(shù)學的重點及難點之一，也是高考中常見

2、題型89102指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫作指數(shù)函數(shù)(2)yax(a0，a1)的圖像1112(3)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)底數(shù)越大時，函數(shù)的圖像在y軸右側(cè)部分越遠離x軸，這一性質(zhì)可通過x1時的函數(shù)值大小去理解如ab1c時，見函數(shù)圖像(如圖所示)133對數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)(1)對數(shù)的定義如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作logaNb，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系式子名稱abN指數(shù)式abN底數(shù)指數(shù)冪值對數(shù)式logaNb底數(shù)對數(shù)真數(shù)14(3)對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的定義，可以

3、證明：loga10，logaa1(a0，a1)，即1的對數(shù)為零，底的對數(shù)等于1.對數(shù)恒等式alogaNN(a0，a1，N0)(4)常用對數(shù)和自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，為了簡便，N的常用對數(shù)log10N簡記為lgN；在科學技術(shù)中常常使用無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫作自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN.151617在學習本章時，要注意運用由特殊到一般，運用對比的方法，搞清幾個意義相近概念的內(nèi)涵，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來說明比較抽象的概念及性質(zhì)在知識的發(fā)生、發(fā)展過程中提高運用知識解決問題的能力都過(1,0)點都過(1,0)點在(1,0)點的

4、右邊的點的縱坐標都大于零在(1,0)點的右邊的點的縱坐標都小于零在(1,0)點的左邊的點的縱坐標都小于零在(1,0)點的左邊的點的縱坐標都大于零圖像自左向右上升圖像自左向右下降18專專 題題 探探 究究191.有關(guān)指數(shù)、對數(shù)的運算問題指數(shù)與指數(shù)運算、對數(shù)與對數(shù)運算是兩個重要的知識點，不僅是本章考查的重要問題類型，也是高考的必考內(nèi)容指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為指數(shù)運算，其次，若出現(xiàn)分式，則要注意分子、分母因式分解，以達到約分的目的，對數(shù)運算首先注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常

5、用的技巧專題一基本題型歸納202122232函數(shù)圖像的應用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學數(shù)學中重要的函數(shù)，它們的圖像和性質(zhì)是考查的重點，應熟練掌握圖像的畫法及形狀，記熟性質(zhì)，特別要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)在取不同值時，對圖像和性質(zhì)的影響24C 253數(shù)的大小比較問題比較幾個數(shù)的大小問題是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應用，最基本的方法是將需要比較大小的實數(shù)看成某類函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該類函數(shù)的單調(diào)性進行比較26C 27284考查函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是歷年高考中均考查的知識點，其難度不大，屬中低檔題，但在求解時易漏掉部分約束條件造成錯解，因而也是易錯題B 29305考查函數(shù)的值域函

6、數(shù)的值域或最值問題往往與單調(diào)性相關(guān)，而對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應用是歷年高考的重點D 31323334點評本題考查的知識點較多，如求f(x)，g(x)的解析式，求函數(shù)定義域和函數(shù)值，求反函數(shù)等在解題過程中還要用到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程和不等式等只要掌握好每一個知識點，按題目要求一步一步地進行求解，就可以順利完成351.數(shù)形結(jié)合思想的應用函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像是函數(shù)的兩種不同表現(xiàn)形式，因此在解決數(shù)學問題時，可以通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化達到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”的目的，數(shù)形結(jié)合的思想可以將復雜問題簡單化，抽象問題直觀化，此類問題通常是解的個數(shù)的判斷和解的范圍的確定等專題二 數(shù)學思想方法歸納36解析

7、設y1x1，y2log6(x3)，在同一坐標系中作出它們的圖像如圖所示，兩圖像有兩個交點，一交點的橫坐標顯然在3和2之間，另一個交點設為P.因為x1時，log6(13)(11)0，x2時，log6(23)(21)0，所以1xP2.綜上，原不等式的所有整數(shù)解為2，1,0,1.372分類討論思想在解不等式中的應用解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式是本章常見題型，其解法主要是“同底法”，通過等價轉(zhuǎn)化，將指數(shù)、對數(shù)不等式(或方程)轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式(或方程)，若是含有參數(shù)的不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，一般需利用分類討論的思想方法判斷38393換元思想換元法的作用是利用整體代換，將問題轉(zhuǎn)化為常見問題本章中，常設ulogax或uax，然后將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問題，特別要注意換元后u的取值范圍40414轉(zhuǎn)化與化歸思想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段，將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為在已有的知識范圍內(nèi)可以解決的一種方法一般總是將復雜的問題通過變換，轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將較難的問題通過變換，轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題變換，轉(zhuǎn)化為已解決的問題