命題公式真值表

1、1、命題公式、命題公式(合式公式合式公式)1-3 1-3 命題公式與翻譯命題公式與翻譯(1)(1)命題變元是沒有真假值的命題變元是沒有真假值的, ,只有當命題變元用只有當命題變元用確定的命題代入時確定的命題代入時, ,才得到一個命題才得到一個命題, ,命題的真值命題的真值依賴于代換變元的那些命題的真值依賴于代換變元的那些命題的真值; ; 說明:1-3 1-3 命題公式與翻譯命題公式與翻譯(4)(4)當且僅當能夠有限次地應用當且僅當能夠有限次地應用(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)所得到的包含命題變元所得到的包含命題變元, ,聯(lián)結(jié)詞和括號的字符串聯(lián)結(jié)詞和括號的字符串是合式公式是合式公式.

2、. 2、命題的翻譯、命題的翻譯1-3 1-3 命題公式與翻譯命題公式與翻譯 有了合式公式的概念有了合式公式的概念, ,我們可以將自然語言中的有些語我們可以將自然語言中的有些語句翻譯成數(shù)理邏輯中的符號形式句翻譯成數(shù)理邏輯中的符號形式. .這種轉(zhuǎn)化稱為這種轉(zhuǎn)化稱為命題符號命題符號化化或或命題的翻譯命題的翻譯. . 命題的翻譯步驟如下命題的翻譯步驟如下: :(1)(1)找出各簡單命題找出各簡單命題, ,分別符號化分別符號化; ;(2)(2)根據(jù)各簡單命題之間的關系根據(jù)各簡單命題之間的關系, ,選擇聯(lián)結(jié)詞選擇聯(lián)結(jié)詞, ,把簡單命題逐把簡單命題逐個聯(lián)結(jié)起來個聯(lián)結(jié)起來. . 例例1 1 將下列命題符號化將

3、下列命題符號化: :(1)(1)李明是計算機系的學生李明是計算機系的學生, ,他不僅成績好他不僅成績好, ,而且品德好而且品德好. .(2)(2)除非你努力除非你努力, ,否則你將會失敗否則你將會失敗. .(3)(3)我們要做到身體好我們要做到身體好, ,學習好學習好, ,學習好學習好, ,為祖國現(xiàn)為祖國現(xiàn)代化建設服務代化建設服務. . 2、命題的翻譯、命題的翻譯1-3 1-3 命題公式與翻譯命題公式與翻譯練習練習 將下列命題符號化將下列命題符號化: :(1)(1)她既聰明又用功她既聰明又用功. .(2)(2)他雖聰明但不用功他雖聰明但不用功. .(3)(3)雖然這次語文考試的題目很難雖然這次

4、語文考試的題目很難, ,但是王麗還是取得了好成績但是王麗還是取得了好成績. .(4)(4)張三或李四都可以做這件事張三或李四都可以做這件事. . (5)(5)一公安人員審查一起案件一公安人員審查一起案件, ,事實如下事實如下, ,請將案件事實符請將案件事實符號化號化: :張三或李四盜竊了機房的一臺電腦張三或李四盜竊了機房的一臺電腦, ,若是張三所為若是張三所為, ,則作案則作案時間不能發(fā)生在午夜前時間不能發(fā)生在午夜前; ;若李四的證詞正確若李四的證詞正確, ,則午夜時機房則午夜時機房的燈未滅的燈未滅; ;若李四證詞不正確若李四證詞不正確, ,則作案時間發(fā)在午夜前則作案時間發(fā)在午夜前; ;午夜時

5、機房的燈全滅了午夜時機房的燈全滅了. .1.1.真值表真值表1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式 定義定義1-4.11-4.1 在命題公式中在命題公式中, ,對于分量指派真值的各種可能對于分量指派真值的各種可能組合組合, ,就確定了這個命題公式的各種真值情況就確定了這個命題公式的各種真值情況, ,把它匯列成把它匯列成表表, ,就是命題公式的就是命題公式的真值表真值表. . 1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式 1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式 1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式 1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式 2.2.永真

6、公式和永假公式永真公式和永假公式1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式 定義定義1 1 給定一個命題公式給定一個命題公式, ,如果對分量無論作怎樣的指派如果對分量無論作怎樣的指派, ,其對應的真其對應的真值永為值永為T,T,則稱該命題公式為則稱該命題公式為重言式重言式或或永真公式永真公式. .定義定義2 2 給定一個命題公式給定一個命題公式, ,如果對分量無論作怎樣的指派如果對分量無論作怎樣的指派, ,其對應的真其對應的真值永為值永為F,F,則稱該命題公式為則稱該命題公式為矛盾式矛盾式或或永假公式永假公式. .3.3.等價公式等價公式定義定義3 3 給定一個命題公式給定一個命題公式, ,對于分量的所有指派對于分量的所有指派, ,至少存在一組真值指派至少存在一組真值指派使公式的真值為使公式的真值為T,T,則稱該命題公式為可滿足式則稱該命題公式為可滿足式. . 1-4 1-4 真值表與等價公式真值表與等價公式