動量守恒定律的應用

1、動量守恒定律的應用 高二 駱偉動量守恒定律的內容一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 即： 22112211vmvmvmvm動量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內力，可以忽略不計；系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。動量守恒定律的表達形式22112211vmvmvmvmp1+p2=0，p1= -p2動量守恒定律的重要意義從現(xiàn)代物理學的理論高度來認識，動量守恒定律是物理學中最基本的普適原理之一。（另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律。）應用動量守恒

2、定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。（2）要對各階段所選系統(tǒng)內的物體進行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內部物體之間相互作用的內力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內物體作用的外力.在受力分析的基礎上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應用動量守恒。（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的

3、過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。（4）確定好正方向建立動量守恒方程求解。碰撞兩個物體在極短時間內發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時間極短，一般都滿足內力遠大于外力，所以可以認為系統(tǒng)的動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種仔細分析一下碰撞的全過程：設光滑水平面上，質量為m1的物體A以速度v1向質量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。在位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到位置A、B速度剛好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開始遠離，彈簧開始恢復原長，到位置彈簧剛好為原長，A、B分開，這時A、B的速度分別為A A

4、B A B A Bv1vv1/v2/ 21vv和 全過程系統(tǒng)動量一定是守恒的；而機械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。彈簧是完全彈性的系統(tǒng)動能減少全部轉化為彈性勢能，狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大；彈性勢能減少全部轉化為動能；因此、狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：（這個結論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）121121212112,vmmmvvmmmmv彈簧不是完全彈性的系統(tǒng)動能減少，一部分轉化為彈性勢能，一部分轉化為內能，狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，彈性勢能仍最大，但比小；彈性勢能減少，部分轉化為動能，部分轉化為內能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失

5、（一部分動能轉化為內能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。彈簧完全沒有彈性系統(tǒng)動能減少全部轉化為內能，狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞?？梢宰C明，A、B最終的共同速度為 在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：121121vmmmvv21212122121122121mmvmmvmmvmEk例題1【例1】 質量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。v1解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機

6、械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得： 由系統(tǒng)機械能守恒得： 解得 全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得 點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在于重力勢能代替了彈性勢能。vmMmv1mgHvmMmv2212121gmMMvH22112vmMmv子彈打木塊類問題子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。例題2設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求

7、木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。 s2 ds1v0vs2d解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。 從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉化為系統(tǒng)的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=dvmMmv0對子彈用動能定理：對木塊用動能定理：兩式相減得：22012121mvmvsf2221Mvsf2022022121vmMMmvmMmvdf點評：點評：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應該等于系統(tǒng)內能的增加；可見 ，即兩物體由于相對運動而