兩個變量的線性相關(guān)教學設(shè)計劉詩桂

1、課題：兩個變量的線性相關(guān)衡東一中數(shù)學組 劉詩桂內(nèi)容摘要：本節(jié)教學設(shè)計主要是使用excel軟件研究線性回歸的過程和方法，對普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（人教版）第二章統(tǒng)計中的“兩個變量的線性相關(guān)”進行有益的教與學探究。學生通過對excel軟件的操作，具體形象地利用散點圖等直觀圖形認識變量之間的相關(guān)關(guān)系，同時，經(jīng)歷描述兩個變量的相關(guān)關(guān)系的過程。學生親自體驗了發(fā)現(xiàn)數(shù)學、領(lǐng)悟數(shù)學的全過程。與此同時，教師在落實新課程標準的相關(guān)理念上作了一些有益的探討。教學設(shè)計與實踐:教學目標1、 明確事物間的相互聯(lián)系。認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外，仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系，并利用散點圖直觀體會這種相

2、關(guān)關(guān)系。2、 通過計算機技術(shù)探究用不同的估算方法描述兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系的過程，學會用數(shù)學的有關(guān)變量來描述現(xiàn)實關(guān)系。3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推導。會用excel軟件來求回歸方程，相關(guān)系數(shù)。4、培養(yǎng)學生形成運用數(shù)據(jù)進行推斷的能力；讓學生體會從特殊到一般的辯證思想方法教學重點了解線性回歸的基本思想和方法；教學難點線性回歸的基本思想方法和計算教學方法自學輔導式課時安排2課時多媒體工具多媒體電子課件，excel軟件工具教學實踐情況1、 問題引出 請同學們?nèi)鐚嵦顚懴卤恚ㄔ诳崭裰写颉啊?）好中差你的數(shù)學成績你的物理成績?nèi)缓蠡卮鹑缦聠栴}：“你的數(shù)學成績對你的物理成績有無影響？”“ 如果你的數(shù)學

3、成績好，那么你的物理成績也不會太差，如果你的數(shù)學成績差，那么你的物理成績也不會太好?！睂δ銇碚f，是這樣嗎？同意這種說法的同學請舉手。根據(jù)同學們回答的結(jié)果，讓學生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學成績和物理成績存在某種關(guān)系。（似乎就是數(shù)學好的，物理也好；數(shù)學差的，物理也差，但又不全對。）教師總結(jié)如下：物理成績和數(shù)學成績是兩個變量，從經(jīng)驗看，由于物理學習要用到比較多的數(shù)學知識和數(shù)學方法。數(shù)學成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如圖所示（多媒體投影儀給出）： （影響你的物理成績的關(guān)系圖）因此，不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定他的物理成績能達到多少。但這兩個變量

4、是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系。如何通過數(shù)學成績的結(jié)果對物理成績進行合理估計有非常重要的現(xiàn)實意義。2、 引出相關(guān)關(guān)系的概念教師提問：“像剛才這種情況在現(xiàn)實生活中是否還有？”學生甲：糧食產(chǎn)量與施肥用量的關(guān)系；學生乙：人的體重與食肉數(shù)量的關(guān)系。學生丙：人的體力和所走的路程。從而得出：兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。3、 探究線性相關(guān)關(guān)系和其他相關(guān)關(guān)系問題：在一次對人體脂肪和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了

5、一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪百分比和年齡年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6針對于上述數(shù)據(jù)所提供的信息，你認為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？教師特別向?qū)W生強調(diào)在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，必須從散點圖入手（向?qū)W生介紹什么是散點圖）。并且引導學生從散點圖上可以得出如下規(guī)律：（多媒體課件）1、如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，那么變量之間具有函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）；2、如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近，那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不

6、確定性關(guān)系）；3、如果所有的樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）。下面我們用excel軟件作出這兩個變量的散點圖。學生實驗：先把數(shù)據(jù)中成對出現(xiàn)的兩個數(shù)分別作為橫坐標、縱坐標，把數(shù)據(jù)輸入到表格當中（第一行為橫坐標、第二行為縱坐標）得到圖1；圖1然后使用excel軟件插入圖表設(shè)計一個散點圖：依次步驟如下： 填寫相關(guān)參數(shù)，引導學生應(yīng)用excel軟件生成散點圖如圖2：圖2引導學生觀察作出的散點圖，體會現(xiàn)實生活中兩個變量之間的關(guān)系存在著不確定性。散點圖中的散點并不在一條直線上，只是分布在一條直線的周圍，即為線性相關(guān)關(guān)系。給出三組數(shù)據(jù)，請學生用excel軟件作出散點圖，并

7、觀察每組數(shù)據(jù)的特點。表1：x-504712151923273136y15615013212813011610489937654表2：x-12-9-5-4-3-10246913y12010020126203.5232770150表3：x-13-11-9-7-5-3-2-101345y92553115659121930507088根據(jù)表13，學生應(yīng)用excel軟件對應(yīng)做出如下散點圖3-5： 圖3圖4圖5通過學生討論、交流、用excel軟件展示、對比自己作出的散點圖，我們引出線性相關(guān)關(guān)系，正、負相關(guān)關(guān)系的概念。四、引出回歸直線的概念，探索求回歸直線方程的方法再看圖2，你能說說人在62、63、64歲時

8、的脂肪含量大約是多少嗎？通過用excel所做出的散點圖，猜想：所有的點都大致分布在一條直線的附近，只要求出這條直線的方程，那么就可以知道人在62、63、64歲時的脂肪含量。如圖6，從整體上看，散點圖中的點分布大致在一條直線附近，我們把這條直線叫做“回歸直線”。圖6課堂小知識：“回歸”這個詞是有英國著名的統(tǒng)計學家 francils galton 提出來的。1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們的父母平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們的父母平均身高高。galton 把這種后代的身高

9、向中間值靠近的趨勢稱為“回歸現(xiàn)象”。后來，人們把由一個變量的變化去推測另一個變量的變化的方法稱為“回歸方法”。那么如何求回歸直線方程呢？人們在思考這個問題的時候，常用以下3種方法：1、采用測量的方法，先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。2、在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。3、在散點圖中多取幾個點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。上面的這些方法雖然有一定的道理，但總讓人感覺到可靠性不強。統(tǒng)計學中，科學家們經(jīng)過研究后于是得出

10、了如下方法：求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看各點與此直線的距離和最小”?，F(xiàn)在，我們來看一下數(shù)學家解決這個問題的思維過程吧。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：，所要求的回歸直線方程為：，其中，是待定的系數(shù)。當變量取時，可以得到。求的最小值，其步驟為：（圖中的即算式中的）最后，指導學生按照如下步驟直接利用excel軟件求出回歸直線方程：在excel中選定圖2，用圖表添加趨勢線完成圖6的制作圖6再雙擊圖6中的回歸直線，彈出“趨勢線格式”對話框，單擊“選項”標簽，選定“顯示公式”，最后單擊“確定”按鈕，得到回歸直線的回歸方程（圖7中的方程）圖75、 課外實踐（用excel軟件完

11、成下列問題）1、一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件(個數(shù))102030405060708090100加工時間（min）626875818995102108115122(1)、畫出散點圖；(2)、求回歸方程；(3)、關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結(jié)論？2、某機構(gòu)曾研究對翻車魚的影響。在一定溫度下，經(jīng)單位時間，翻車魚的存活的比例為，數(shù)據(jù)如下：(0.10,1.00), (0.15,0.95), (0.20,0.95), (0.25,0.90), (0.30,0.85),(0.35,0.70), (0.40,0.65), (0.45,0.60), (0.50,0.55), (0.55,0.40).六、效果反饋與評價通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)做出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量的相關(guān)關(guān)系